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1、第一讲 平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=423=126个1箱桃+1箱梨+1箱桔子=363=108个1箱苹果+1箱桃=372=74个。方法一：由-可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式就可以算出，一箱桃有（74-
2、18）2=28个，1箱苹果有28+18=46个。方法二：将+就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。（126+108+74）2=3082=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去便得到桃的重量：154-126=28个，由可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每
3、人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。全体女生高出全班平均分0.821=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？ 2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这
4、个改动的数原来是多少？。原来五个数的和是：185=90，改动以后五个数的和是165=80,80比90少10，这10就是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？ 例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分94变为95分
5、。每门填补95-94=1分，5分可以填补5门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？先求出五个数的和：385=190。再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然 190多，而多出的部分就是所求的中间数。【举一反三】十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那
6、么第5人和第6人的平均分是多少分？例6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。四名同学的平均分是（78+91+82+79）4=82.5分，后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+64=84分就是五人的平均分。因此小芳的数学成绩为84+6=90分。【举一反三】两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？例7、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分
7、，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？【举一反三】张明前5次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分（满分为100）？例8、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。如果你想这么解：（30+50）2=40千米/小时，这种解法显然是错误的。因为这样求得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：1、是总路程，2、是总时间。平均速度=总路程总时间。可这两个条件本题都偏偏没有。怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是30千米（也可以假设为其他数，因
8、为假设为30千米，那么上山的时间就正好是1小时，方便计算）。那么，总路程就来回两个全程302=60千米。 总时间就是3030+3050=1+0.6=1.6小时平均速度：601.6=37.5千米/小时【举一反三】运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。例9、四（1）班有52人，四（2）班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？例10、 A.B.C.D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：23、26、30、3
9、3，问这四个数的平均数是多少？同步测试姓名： 得分：1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 2、有两块棉地，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克，另一块地平均每亩产量是85千克。这块地是多少亩？ 3、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？4、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？5、小华
10、读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页，小华第五天读了多少页？6、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？7、把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？8、李兵期中考试语文、英语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李兵的数学成绩是多少？第二讲 等差数列 专题简析:像（1）1，2，3，4，5，. （2）10，20，30，40，50，. 这种从第2项
11、起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。在等差数列a1，a2，a3.an，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d.由此可见，等差数列从第二项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的系数减一的差，所以：a1=(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。例题1：求等差数列3,8,13，18，的第38项和第69项。练习：求等差数列1,4,7,10,13，的第20项和第80项。例题2：36个
12、小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本数的编号是几？例题3：等差数列4,12,20，中，580是第几项？练习：等差数列3,9,15,21，中，381是第几项？例题4：一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项。练习：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项。例题5：游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级
13、的宽度成等差数列，求正中一级的宽。练习：梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽是多少厘米？课后习题：1、 超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8,12,16,.请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？2、 商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36。依次类推，请问第20包的第三个商品编号为多少？3、 幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的
14、编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？4、 学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？5、 糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25,.,问编号为433的机器是第几个？6、 医院为病床编号，依次为8,14,20,26,.,问编号为284的病床是第几张？7、 有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7,第8面小旗上的号码为38.7,你知道第7面小旗上的编码吗？8、 一个等差数列的第1项1.2,第8项是9.6,求它的第10项。9、一个等差数列的第一项是4.1,公差是3.1,另外一项是32，求项数。
