《双曲线及其标准方程课件(公开课)(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线及其标准方程课件(公开课)(1)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 复习 和 等于常数 2a 2a F1F2 0 的点的轨迹是 平面内与两定点F1 F2的距离的 2 引入问题 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢 平面内与两定点F1 F2的距离的 平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么 如图如图 A A MF MF 1 1 MF MF 2 2 F F 2 2 F 2F 2a a 如图如图 B B MF MF 2 2 MF MF 1 1 2 2a a 上面上面 两条曲线合起来叫做双曲线两条曲线合起来叫做双曲线 由由 可得 可得 MF MF 1 1 MF MF 2 2 2 2a a 差的绝对值 差的绝对值 F 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2
2、2c 焦距 1 差的绝对值等于常数 o F2F1 M 平面内与两个定点F1 F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线 2 常数小于 F1F2 x y o 设P x y 双曲线的焦 距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 常数 2a F1F2 P 即 x c 2 y2 x c 2 y2 2a 以F1 F2所在的直线为X轴 线 段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 PF1 PF2 2a 4 化简 如何求双曲线的标准方程 移项两边平方后整理得 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 设 代入上式整理得 即 F1 F2 y x o y2 a2 x2 b2 1 焦
3、点在y轴上的双曲线 的标准方程是什么 想一想 F2F1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 F c 0 F 0 c x2与y2的系数符号 决定焦点所在的坐标轴 当 x2 y2哪个系数为正 焦点就在哪个轴上 双曲线的 焦点所在位置与分母的大小无关 练习 写出以下双曲线的焦点坐标练习 写出以下双曲线的焦点坐标 F 5 0 F 5 0 F 0 5 F 0 5 F c 0 F 0 c 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上 一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双 曲线的
4、标准方程 2 2a a 6 6 c 5c 5 a a 3 c 5 3 c 5 b b 2 2 5 5 2 2 3 32 2 16 16 所以所求双曲线的标准方程为 所以所求双曲线的标准方程为 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上 设它的标准方程为轴上 设它的标准方程为 解 1 若双曲线 上的点 到点 的距离是15 则点 到点 的 距离是 D A 7 B 23 C 5或25 D 7或23 走进高考 变式 已知两定点F1 5 0 F2 5 0 平面上一动 点P PF1 PF2 6 求点P的轨迹方程 解 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上 设它的标准方程为轴上 设它的标
5、准方程为 由题知点P的轨迹是双曲线的右支 2 2a a 6 6 c 5c 5 a a 3 c 5 3 c 5 b b 2 2 5 5 2 2 3 32 2 16 16 所以点所以点P P的轨迹方程为 的轨迹方程为 x 0 变式2 已知两定点F1 5 0 F2 5 0 平面上一动点P 满足 PF1 PF2 10 求点P的轨迹方程 解 因为 PF1 PF2 10 F1F2 10 PF1 PF2 F1F2 所以点P的轨迹是分别以F1 F2为端点的 两条射线 其轨迹方程是 y 0 变式3 已知双曲线的焦距为10 双曲线上一点P 到两焦点F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双 曲线的标准方程 解 2
6、2a a 6 6 c 5c 5 a a 3 c 5 3 c 5 b b 2 2 5 5 2 2 3 32 2 16 16 所以所求双曲线的标准方程为 所以所求双曲线的标准方程为 或 课堂练习 1 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 a c 4 焦点在坐标轴上 思考题 如果方程 表示双曲线 求 m的取值范围 答 双曲线的标准方程为 分析 使A B两点在x轴上 并 且点O与线段AB的中点重合 解 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m 因为 AB 680m 所以爆炸点 的轨迹是以A B为焦点的双曲线在
7、靠近B处的一支上 例2 已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xOy 设爆炸点P的坐标为 x y 则 即 2a 680 a 340 x y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答 再增设一个观测点C 利用B C 或A C 两 处测得的爆炸声的时间差 可以求出另一个双曲线的 方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定爆炸点 的准确位置 这是双曲线的一个重要应用 2 若椭圆 和双曲 线 有相同的焦点 点 为椭圆与双曲线的公共点 则 等于 A B C D 六六 走走 向向 高高 考考 定义定义 图象
8、图象 方程方程 焦点焦点 a b c a b c 的关的关 系系 MF1 MF2 2a 2a0 b 0 但a不一 定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a x2 a2 y2 b2 1 椭 圆 双曲线 y2x2 a2 b2 1 F 0 c F 0 c 课后思考 当 时 表示什么图形 作业作业 一 一 习题习题 2 2A2 2A组组 3 3 1 2 1 2 如果我是双曲线 你就是那渐近线 如果我是反比例函数 你就是那坐标轴 虽然我们有缘 能够生在同一个平面 然而我们又无缘 漫漫长路无交点 为何看不见 等式成立要条件 难到正如书上说的 无限接近不能达到 为何看不见 明月也有阴晴圆缺 此事古难全 但愿千里共婵娟 F1 F2 M 2 2a 1 2a 2a 2a 3 若常数2a 0 4 若常数2a F1 F2 5 若常数2a F1F2 轨迹不存在
