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1、 计算卷积的方法 1 用图解法计算卷积 2 用函数式计算卷积 3 利用性质计算卷积 4 数值解法 分段时限 卷积积分限 1 1 方法一 用图解法计算卷积 1 将f t 和h t 中的自变量由t改为 成为函数的自 变量 2 把其中一个信号翻转 平移 3 将f 与h t 相乘 对乘积后的图形积分 2 2 例 3 3 积分限的确定 方法一 若两个函数的左边界分别为tl1 tl2 右边界分别为 tr1 tr2 积分的 下限为max tl1 tl2 积分的上限为min tr1 tr2 4 4 重合面积为零 f1 t f2 t 0a 0 t 2 1 0 a 1 f1 t t a 1tt 20 t10t 2
2、 0 t 2 1t f2 t t 0 2 5 5 a 1tt 20 t10t 2 0 t 21t 6 6 1230 0 25ab 7 7 结语 若f1 t 与f2 t 为有限宽度的脉冲 f1 f2的面积为f1和 f2面 积之积 f1 f2的宽度为f1和 f2宽度之和 方法二 利用门函数直接计算卷积分 1 0 1 0 表达式的推导 ti 1 ti0 8 8 1 将被卷积的两个函数f t 和 h t 都表示成单位阶跃u t 移 位加权之和 其中fi t 和hj t 分别是f t 的第i段和h t 的第j段数学表达式 ti和tj分别是fi t 和hj t 的起点 2 将 1 和 2 代入卷积公式 由
3、以上讨论可知 9 9 得出卷积积分的上下限和定义域如下 例题 设 求系统的z s r 解 设系统是因果的 但激励是非因果的 求yf t u t 1010 解 ti 1 tj 0 tj 1 ti 1 tj 0 tj 1 0 1 f1f2 11 1111 1212 错 1313 快速定限表 若参与卷积的两个函数fs t 和fl t 都是只有一个定义段 它 们的时限长度分别为TS和TL 并且TS TL 长函数fl t 的左 右时限分别为LL和RL 而短函数fs t 的的左右时限分别为LS 和RS 并规定积分号内括号统一只表示 即只反 转时限长的函数 t 0 0 定义域和卷积结果 1414 例 f t
4、 h t 45 2 1 13 1 求出关于的不定积分 2 将两函数的时限值两两相加 得出定义域 1 4 5 1 5 6 3 4 7 3 5 8 5678 0 0 3 确定积分限 1515 1616 2 6 t 7 2t 6 5 t 6 关键 1 卷积结果各分段时限的确定 2 各分段内卷积积分限的确定 0 t 5 16 2t 7 t8 t 58 1717 分解成单位阶跃分量之和 1818 Duharmal integral 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 2626 预习 2 7 作业 p86 2 21 1 2 2727 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
