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1、张家口市第一中学2015-2016学年度高二年级文科班数学学案 选修1-2 班级： 姓名： 学案一、第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用线性回归方程1回归分析(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报2线性回归模型(1)线性回归模型ybxae，其中a和 b是模型的未知参数，e称为随机误差自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量(2)
2、在回归方程x中，=_ ，.其中_，_(，)称为样本点的_线性回归方程中系数的含义(1)是回归直线的斜率的估计值，表示x每增加一个单位，y的平均增加单位数，而不是增加单位数(2)当0时，变量y与x具有正的线性相关关系；当0时，变量y与x具有负的线性相关关系.线性回归分析1残差分析(1)残差：样本点(xn，yn)的随机误差eiyibxia，其估计值为iyiiyixi，i称为相应于点(xi，yi)的残差(residual)(以上i1,2，n)(2)残差图：作图时，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图(3)残差分析：残差分析即通过残差发现原始数据中的可
3、疑数据，判断所建立模型的拟合效果，其步骤为：计算残差画残差图在残差图中分析残差特性残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高2相关指数我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2_.R2越大，残差平方和_越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差在线性回归模型中，R2的取值范围为0,1，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，1R2表示随机误差对于预报变量变化的贡献率R2越接近于1，表示回归的效果越好残差分析的注意点在残差图中，可疑数据的特征表现为：(1)个
4、别样本点的残差过大，即大多数的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，而个别残差点偏离该区域过于明显，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误，如果采集数据有错误，那么需要纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，那么需要寻找其他原因(2)残差图有异常，即残差呈现不随机的规律性，此时需要考虑所采用的线性回归模型是否合适例1某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)试根据数据预报广告费支出1 000万元的销售额；(2)若广告费支出1 000万元的实际销售额为8 500万元，求误差例2已知某
5、种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y关于x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏例3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程非线性回归分析的步骤非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：活学活用某电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经
6、验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(b0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：t/s012345678910U/V100755540302015101055试求：电压U对时间t的回归方程(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)典例1下列现象的线性相关程度最高的是()A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B流通费用率与商业利润率之间的相关系数为0.94C商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.812变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12
7、.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1 Dr2r1随堂即时演练1(湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABC D2关于回归分析，
8、下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的也可以是负的C在回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)3在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多4若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为2504x，当施肥量为50 kg时，预计小麦产量为_5某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
9、单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)学案二、12独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的有关概念1分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量222列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(也称22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd3等高条形图将列联表中的
10、数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图4K2统计量为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量5独立性检验利用随机变量K2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量独立性检验化解疑难反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立独立性检验原理在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率.独立性检验的步骤独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类
11、变量有关系”犯错误概率的上界，然后查下表确定临界值k0.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828(2)利用公式K2，计算随机变量K2的观测值k.(3)如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”化解疑难详析独立性检验(1)通过列联表或观察等高条形图判断两个分类变量之间有关
12、系，属于直观判断，不足之处是不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率，而独立性检验可以弥补这个不足(2)列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体列联表和等高条形图的应用例1某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系独立性检验的原理例2打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据：患心脏病未患心脏病总计每晚都打鼾302
13、24254不打鼾241 3551 379总计541 5791 633根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系？活学活用某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？典例某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如下表表1：A类工人生产能力的频数分布表生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,
