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1、 线性代数试卷 B卷 开一页站点： 专业年级： 姓名： 学号： 题号一二三总分得分一、单选题：（共8题，每题3分，共24分）1、对行列式的性质描述不正确的是 （ ）A、将行列式的行与列依次互换，行列式值不变。即：B、互换行列式任意两行（列），行列式变号C、行列式D中某两行（列）元素对应相等，则D=0D、将行列式中所有元素同乘以常数，则行列式的值变为原来的倍2、若阶方阵可逆，则 （ ）A、为奇异矩阵 B、 C、为降秩矩阵 D、不能表示成若干个初等矩阵的乘积 3、矩阵的伴随矩阵为（） A. B. C. D. 4、方阵可逆的充分必要条件是（） A. B. C. D. 5、线性方程组（） A. 只有零
2、解 B. 有无穷多解 C 有唯一解 D. 无解 6、非齐次线性方程组,其中为阶系数矩阵，为的增广矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）A、当时，方程组有解 B、当时，方程组有唯一解 C、当时，方程组有无穷多组解 D、以上都有不对 7、若向量组线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出（ ） A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 8、设、是阶方阵，若，则下列说法错误的是 （ ）A、 B、与的特征值不一定相同C、 D、 二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分）1、当 时，齐次线性方程组有非零解 2、设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为 3、 设矩阵 ， 则 = . 4、设矩阵，则 5、设矩阵，则其秩 6、设矩阵，则其伴随矩阵 7、设三阶方阵的行列式，已知有两个特征值为和3，则另一特征值为 8、设两向量，则内积 三、计算、解答题：（共6题，共52分。要求写出解题过程，只写答案的不得分。）1、设，求； ； (6分)2、计算行列式：。 （8分）3、设矩阵，求。 （8分）4、设，证明向量能由向量组线性表示，并求出表示式。 （10分）5、求非齐次线性方程组的通解。 （10分）6、设3阶矩阵的特征值为 1，-1,2，求 的特征值。 （10分）
