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1、 线性代数试卷 B卷 开一页站点: 专业年级: 姓名: 学号: 题号一二三总分得分一、单选题:(共8题,每题3分,共24分)1、对行列式的性质描述不正确的是 ( )A、将行列式的行与列依次互换,行列式值不变。即:B、互换行列式任意两行(列),行列式变号C、行列式D中某两行(列)元素对应相等,则D=0D、将行列式中所有元素同乘以常数,则行列式的值变为原来的倍2、若阶方阵可逆,则 ( )A、为奇异矩阵 B、 C、为降秩矩阵 D、不能表示成若干个初等矩阵的乘积 3、矩阵的伴随矩阵为() A. B. C. D. 4、方阵可逆的充分必要条件是() A. B. C. D. 5、线性方程组() A. 只有零
2、解 B. 有无穷多解 C 有唯一解 D. 无解 6、非齐次线性方程组,其中为阶系数矩阵,为的增广矩阵,则下列说法不正确的是 ( )A、当时,方程组有解 B、当时,方程组有唯一解 C、当时,方程组有无穷多组解 D、以上都有不对 7、若向量组线性相关,则向量组内()可被该向量组内其余向量线性表出( ) A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 8、设、是阶方阵,若,则下列说法错误的是 ( )A、 B、与的特征值不一定相同C、 D、 二、填空题:(共8小题,每题3分,共24分)1、当 时,齐次线性方程组有非零解 2、设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为 3、 设矩阵 , 则 = . 4、设矩阵,则 5、设矩阵,则其秩 6、设矩阵,则其伴随矩阵 7、设三阶方阵的行列式,已知有两个特征值为和3,则另一特征值为 8、设两向量,则内积 三、计算、解答题:(共6题,共52分。要求写出解题过程,只写答案的不得分。)1、设,求; ; (6分)2、计算行列式:。 (8分)3、设矩阵,求。 (8分)4、设,证明向量能由向量组线性表示,并求出表示式。 (10分)5、求非齐次线性方程组的通解。 (10分)6、设3阶矩阵的特征值为 1,-1,2,求 的特征值。 (10分)