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1、.任意角和弧度制及任意角的三角函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知 识 点任意角的概念；象限角的概念及表示；同终边角的概念及表示弧度的概念；角度与弧度的互化；扇形的弧长和面积公式任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数的的求法三角函数值在各个象限的符号；诱导公式一（同终边角）；有向线段与三角函数线教学目标1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义教学重点三角函数的定义及应用，三角函数值符号的确定教学难点三角函数的定义及应用教学过程一、课堂导入在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身
2、和空中翻转动作都让我们叹为观止运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险我们利用以前学的角的范围是0180，你还能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？二、复习预习1初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢？所谓角就是_2角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直角锐角的范围为_，钝角的范围为_，直角的度数为_三、知识讲解考点1 角的有关概念角的特点角的分类从运动的角度看角可分为正角、负角和零角从终边位置来看可分为象限角和轴线角与角的终边相同k360(kZ) (或k2，kZ)考点2 弧度的概念与公式在半径为r的圆中分类定义(公式)1
3、弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad1 rad弧长公式弧长l|r扇形的面积公式Slr|r2考点3 任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作sin x叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号正正正正负负负负正负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线四、例题精析【例题1】【题干】(1)已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1B1C
4、3 D3(2)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】(1)选B由2k(kZ)及终边相同角的概念知，的终边在第四象限，又与的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.因此，y1111.(2)选B点P(tan ，cos )在第三象限，是第二象限角.【例题2】【题干】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值【解析】角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|.当t0时，即x0时，r5t，sin ，cos ，tan ；当
5、t0时，即x0部分时，sin ，cos ，tan ；当角的终边在直线3x4y0的x0部分时，sin ，cos ，tan .【例题3】【题干】已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解析】(1)如图所示，过O作OCAB于点C，则AC5，在RtACO中，sinAOC，AOC30，2AOC60.(2)60，l|r.S扇lr10.又SAOB1010sin 25，S弓形S扇SAOB2550.【例题4】【题干】 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在
6、x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_【答案】(2sin 2,1cos 2)【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即PCA2，则PCB2，所以PBsincos 2，CBcossin 2，所以xP2CB2sin 2，yP1PB1cos 2，所以(2sin 2，1cos 2)五、课堂运用【基础】1若k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限B在第一或第二象限C第二或第四象限 D在第三或第四象限解析：选A当k为偶数时，的终边与45角的终边相同，是第一象限角平分线；当k为奇数时，的终边与45角的终边在同一条直线上，是第三象限角平分线2已知角的终边经过点(3a9，a2)，且
7、cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析：选A由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即2a3.3点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析：选A由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos，ysin.【巩固】4若点P(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为_解析：tan 300tan(36060)tan 60.答案：5已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_解析：r，cos ，m0，m.m0，m.答案
8、：【拔高】6已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R.若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R22，当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.7角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值解：由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以，sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.课程小结1.对任意角的理解 (1)“小于90的角”不等
9、同于“锐角”“090的角”不等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等 2三角函数定义的理解 三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin y，cos x，tan ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin ，cos ，tan .这就像我们身处喧嚣的闹市，却在渴望山清水秀的僻静之地。心若静，何处都是水云间，都是世外桃源，都是僻静之所，心若浮躁，不管你居所何处，都难宁静。其实，很多人惧怕喧嚣，却又怕极了孤独，人实在是矛盾的载体。然而，人的最高境界
10、，就是孤独。受得了孤独，忍得了寂寞，扛得住压力，才能成为生活的强者，才不会因为生活的暗礁而失去对美好事物的追求。常常喜欢静坐，没有人打扰，一个人，也有一个人的宿醉。面对这喧嚣尘世，安静下来的时光，才是最贴近心底的那一抹温柔，时光如水，静静流淌。即便独自矗立夜色，不说话，也很美。这恬淡时光，忘却白日的伤感，捡起平淡，将灵魂在宁静的夜色里放空。回头看看曾经走过的路，每一个脚印，都是丰富而厚重的，是对未来的希望，是对生活的虔诚。我们都是生活里的平凡之人，不管一天中多么努力，多么辛苦，老天总是会给你时不时的开个玩笑，可能有些玩笑，来的有点猛，有点不知所措，但是又怎么样呢？你要知道，人的能力和智慧是无穷
11、的。面对生活的暗礁，我们只能用坦然的心态去接受它，然后尽量去改变它，让它激起生命的浪花。即使改变不了，只要努力了，就不言后悔。有时候，难过了，想哭就哭出来，哭又不是罪，哭完了继续努力，总有一天，时间会告诉你，你的眼泪是不会白流的。没有苦难的人生，它一定是不完美的。生命里，没有一帆风顺，总有一些看不见的暗礁等着你，既然注定要撞上，那就努力寻找岸的方向。只要不放弃，一定有抵达岸边的希望，若选择放弃，那么岸依然是岸，死神只会离你越来越近。能和灾难抗衡，能珍惜生命的人，那么他的人生一定不会太灰暗。只要你不放弃自己，生活就不会放弃你，成功的希望就会被实现。凡事成功的人，经历生活的暗礁，那是必然途径。生命
12、路上的灾难和创伤，会让你更好的前进。行走尘世间，保持好心态，一切都有可能被改变，当别人在为你呐喊助威时，自己千万不要放弃，不要半途而废，前功尽弃。只要坚持，生命一定会被你改写。人生何其短，千万不要让过往和未来，羁绊住今天的心情，应该尊重生命，珍惜时光，活好每一天。林清玄说：“今天扫完今天的落叶，明天的树叶不会在今天掉下来，不要为明天烦恼，要努力地活在今天这一刻。”还有一句话叫，昨天的太阳晒不干今天的衣裳。假若有人问，你的一生有多长？请告诉他，只有三天，昨天，今天和明天。在这三天的生命里，昨天我们已经浪费掉了，明天不一定属于你，那你的时间就只有今天，所以不珍惜今天的人，就不配拥有明天。这就像我们身处喧嚣的闹市，却在渴望山清水秀的僻静之地。心若静，何处都是水云间，都是世外桃源，都是僻静之所，心若浮躁，不管你居所何处，都难宁静。其实，很多人惧怕喧嚣，却又怕极了孤独，人实在是矛盾的载体。然而，人的最高境界，就是孤独。受得了孤独，忍得了寂寞，扛得住压力，才能成为生活的强者，才不会
