《江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：圆锥曲线（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：圆锥曲线（含答案）.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省2015年高考一轮复习备考试题圆锥曲线一、填空题1、（2013年江苏高考）双曲线的两条渐近线的方程为 。2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 。4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为 5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）抛物线的焦点坐标为 6、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同则此双曲
2、线的渐近线方程为 7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y22px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 8、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为 9、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = 10、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A，B两点若AO
3、B的面积为2，则双曲线的离心率为 二、解答题1、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2BAOCF1F2xy 交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =，求椭圆的方程；（2） 若F1CAB,求椭圆离心率e 的值。2、（2012年江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值3
4、、（2015届江苏南京高三9月调研）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值4、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上任意一点，为圆上任意一点，求的最大值5、（南京市2014届高三第三次模拟）已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（
5、1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程6、（南通市2014届高三第三次调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围7、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F 与F，圆：（1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，（第17题） 证明：点F到直线QT的距离FH为定值8、（徐州市20
6、14届高三第三次模拟）如图，已知，分别是椭圆的四个顶点，是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆（1）求椭圆及圆的方程；（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，直线与交于点（i）求的最大值；E（第18题图）FMB1A1A2B2DG（ii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x2P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b)，求
7、过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若，且，2，求的最大值10、（2014江苏南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上的点（与O不重合）若MO2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值参考答案一、填空题1、2、2 3、 4、25、(1,0)6、 7、 8、 9、16 10、 11、二、解答题1、（1）BF2 = ，将点C（，）代
8、入椭圆，且c+b=aa= ，b=1, 椭圆方程为（2）直线BA方程为y=x+b,与椭圆联立得xx=0. 点A（，），点C（，）F1（）直线CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=2、解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。3、解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为y21，圆C1的方程为x2y25显
9、然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0 6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，得m214k2 10分因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d即 14分由，解得k22，m29 因为m0，所以m3 16分4、解：（1）由题设知， 3分解得 椭圆的方程为 6分（2）圆的圆心为，点在圆上，（当且仅当直线过点E时取等号）9分设是椭圆上的任意一点， 则，即 13分因为，所以当时，取得最大值12，即.所以的最大值为 16分5、解：（1
10、）由条件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24所以椭圆方程为：1 3分（2）设l1方程为y1k(x1)，联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240因为P为（1，1），解得M（，）5分当k0时，用代替k，得N（，） 7分将k1代入，得M（2，0），N（1，1）因为P（1，1），所以PM，PN2，所以PMN的面积为22 9分（3）解法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0， 因为线段MN的中点在x轴上，所以y1y20，从而可得(x1x2)(x1x2)012分 若x1x20，则N(x，y) 因为PMPN
11、，所以0，得x12y122 又因为x123y124，所以解得x11，所以M(1，1)，N(1，1)或M(1，1)，N(1， 1) 所以直线MN的方程为yx 14分 若x1x20，则N（x1，y1）， 因为PMPN，所以0，得y12(x11)21 又因为x123y124，所以解得x1或1，经检验：x满足条件，x1不满足条件综上，直线MN的方程为xy0或x 16分解法二：由（2）知，当k0时，因为线段MN的中点在x轴上，所以，化简得4k (k24k1)0，解得k2 12分若k2，则M（，），N（，），此时直线MN的方程为x若k2，则M（，），N（，），此时直线MN的方程为x14分当k0时，M（1，1），N（1，1），满足题意，此时直线MN的方程为xy0综上，直线MN的方程为x或xy0 16分6、【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程
