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1、 姓 名 准考证号 绝密启用前长沙市一中2020届高三月考试卷（七）数学（文科）长沙市一中高三文科数学备课组组稿注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD2已知实数，满足（为虚数单位）
2、则复数的共轭复数为（ ）ABCD3设曲线为双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为（ ）ABCD5下边的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试中的成绩（单位：分，每题5分，共16题）已知两组数据的平均数相等，则、的值分别为（ ）A0，0B0，5C5，0D5，56九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自
3、相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中的体积为估算值，其实际体积（单位：立方尺）应为（ ）ABCD7已知向量，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为（ ）A1B2CD8如图所示，在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，终边分别为射线和，射线，与单位圆的交点分别为，若，则的值是（ ）ABCD9在棱长为1的正方体中，分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值210为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手
4、机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在区间，现在从课余使用手总时间在样本对应的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为（ ）ABCD11已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）A16B12C20D1012如图所示，函数与坐标轴的三个交点，满足，为的中点，则的值为（ ）ABC8D16第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列满足，且，则 14已知
5、直线与圆相交于，两点，且，则 15在平行四边形中，沿把翻折起来，形成三棱锥，且平面平面，则该三棱锥外接球的体积为 16设函数，函数，若函数恰有4个零点，则整数的最小取值为 三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知公差不为零的等差数列，满足，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）在平面直角坐标系中，设，记以，四点为顶点的四边形面积为，求18如图所示，四棱柱中，底面为直角梯形，平面平面，（1）求该四棱柱的体积；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值
6、；若不存在，说明理由19已知的内角，的对边分别为，且满足（1）证明：；（2）若，且的面积为，求20已知函数（1）若该函数在处的切线为，求，的值；（2）若该函数在，处取得极值，且，求实数的取值范围21已知椭圆的离心率为，与轴交于点，过轴上一点引轴的垂线，交椭圆于点，当与椭圆右焦点重合时，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与直线交于点，是否存在定点和，使为定值若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由（二）选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的倾斜角为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐
7、标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的一个参数方程；（2）若直线和曲线交于、两点，且，求实数的值23选修4-5：不等式选讲设函数（1）若函数有最小值，求的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围长沙市一中2020届高三月考试卷（七）数学（文科）参考答案一、选择题1D【解析】，故，选D2B【解析】，且，则，故，选B3A【解析】的渐近线方程为，而渐近线为时，方程不一定为，故选A4C【解析】由題知，故，由定义域及复合函数单调性知，选C5B【解析】两组数据和相等，则，即，则，故选B6B【解析】实际体积估算体积，选B7B【解析】由题知，故，则，选B8C【解析】
8、由题知，则，选C10B【解析】，则样本对应的学生为5人，即2名女生，3名男生，从中抽取2人有10种方法，至少抽到一名女生有7种，概率为11A【解析】设的方程为，代入得，故，则，同理，当且仅当时取“”，选A12B【解析】连接，在中，由正弦定理知，则，则在中，得，故，即，过，得：，又，则即，当时，即，选B二、填空题1324【解析】由题知，故，故142【解析】直线到圆心距离，由，故15【解析】该三棱锥可补形为长、宽、高分别为，2，2的长方体，故其外接圆直径为，故体积为164【解析】作出的图象，易知要使有两正根，且，故，故的最小整数值为4三、解答题17【解析】（1）设的公差为，则，依题意，即，化简得：
9、，又，故（2）由题知，四边形为直角梯形，故，故18【解析】（1）过作于点,由平面平面知，平面，,故梯形（2）当时，平面，证明：连结，在上取，在上取，连接则，且则，故四边形为平行四边形故，平面，平面故平面19【解析】（1）证明：由题知，即，由正弦定理和余弦定理知，即，即（2）由余弦定理知：，又，代入消去得，即即或又，且，当时，则，得；当时，得故或20【解析】（1）由题知：，故在处的切线方程为：，即易知：，（2）由题知：，为的极值点，则即令，故在上单调递减，在上单调递增则，且若，由，故，在单调递减，故若，此时，在单调递增，故，即，此时，故实数的取值范围为21【解析】（1）由题知：，解得，故椭圆的方程为（2）设点坐标为，不妨设，则，三点共线，同理：，得：，又在椭圆上，代入整理得：即点的轨迹为双曲线，取、为该双曲线的左、右焦点即，此时为定值，故为，22【解析】（1）由，得曲线的方程为：，即直线的参数方程可为：，（为参数）（2）把直线的参数方程代入得：由，得设、两点对应的参数分别为、，则即，即解得：又，故23【解析】（1），使有最小值的充要条件为即（2）由题知：在上恒成立即即在上恒成立则故得故实数m的取值范围为
