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1、第三章 概率单元检测卷姓名：_ 学号：_ 难度系数：0.5 评价：_本试卷共三大题，总分 150 分，考试时间 120 分钟 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥2从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2
2、,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 3取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）ABCD4先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（ ）ABCD第5题图FEDCBAO5如图，A、B、C、D、E、F是圆O的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为( )ABCD6 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的
3、数字之和为3或6的概率是（ ）A B C D 7.把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n则两直线mx+ny-1=O与2x+y-2=O相交的概率为（ ）A 8设M是正及其内部的点所构成的集合，点是正的中心，若集合 ，在M中任取一点落在S中的概率为（ ）A B C D9古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，从五种具有不同属性的物质中任意选取两种，则这两种属性的物质不相克的概率为（ ）A C 10（2010山东泰安宁阳一中高一期末考试）如图所示，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧长任取一点B，则使的面
4、积大于等于的概率为（ ）ABCD二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应位置.)11在圆心角为150的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧于P，则同时满足：AOP45且BOP75的概率为 12. 已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入内的频率稳定在附近，那么点和点到时直线的距离之比约为 13甲、乙两人玩游戏，规则如框图所示，则甲胜的概率为 14任取一正整数，则该数的平方的末位数是1的概率为 15下列说法中正确的有 平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚斗士正面朝上”、“两枚斗士
5、反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）（2010安徽模拟）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设、表示该班某
6、两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域随机取点，（1）若，求点位于第一象限的概率；（2）若，求的概率.18（本小题满分13分）（2010北京石景山区高三期末测试）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有名代表参加，、两名代表来自亚洲，、两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言（1）代表被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少？ 19（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，
7、2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率.20（本小题满分13分）育新中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做
8、试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.21. （本小题满分13分）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为.（1）设函数，函数，令，求函数有且只有一个零点的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率概率单元检测解析与答案一、选择题1A 解析：事件A与B互斥，事件A与C对立，事件B与C不互斥，故选A.2C 解析：抽到的产品不是一等品的概率为1-0.650.35.3B.提示：所求概率为圆面积与正方形面积的差值除以圆面积.4C提示：总事件数为36种.而满足条件的(x，y)为（1，2），（2，4），（3，6
9、），共3种情形.5B解析：阴影部分的面积占整个转盘面积的故指针不落在阴影部分的概率为6A 解析：从五个球中任取两个共有10种情况，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为选A7.D解析：由两条直线相交得：,由于只有(2,1), (4,2), (6,3), 三对有序数对(m,n),使， P(B)= 8C9C 解析：基本事件为金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，不相克的事件数为5,故所求概率为10A 解析：由题意可知，若面积大于等于，则需的范围在之商，故所求概率为二、填空题11
10、 解析：P点只能在中间一段弧上运动，该弧所对的圆心角为150-45-75，即就是30，1213 解析：由框图可以看出，甲胜即是取出的再球同色的时候，第一次取球，有4种取法，第二次取球有3种取法，共有种取法，第一次取红球有3种取法，第二次取白球有1种取法，共有3种取法，第一次取白球有1种取法，第二次取红球有3种取法，故取出的两球不同色共有（种）取法，因此取出的两球不同色的概率为，所以甲胜的概率为14 解析：一个正整数的平方的末位数字只取决于该正整数的末位数，它必然是0，1，2，9中的任意一个，因而基本事件为 =1，2，3，9，共10个正整数的平方的末位数是1的事件A=1，9，共2个因为所有这些事
11、件都是等可能基本事件，故由概率的计算公式得15三、解答题16.解析：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况. 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）= 17解析：（1）若，则点M的个数共有12个，列举如下：（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），
12、（2，1），（2，2）；当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限得概率为(2)如图，若，则区域的面积是32=6；满足的点M构成的区域为.即图中阴影部分，易知，.所以阴影BOE的面积是；的面积是，故:18.解析：（1）从这名代表中随机选出名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F） 其中代表被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共种，则代表被选
13、中的概率为 （2）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有种，分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F） “恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为 解法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为 ；随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为 19解析：（）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果. 两个小球号码相加之和等于4的取法有3种： （1，3），（2，2），（3，1）两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得，即中三等奖的概率为（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；两个小球相加之和等于4的取法有3种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3） 由互
