《福建省四地六校2015届高三数学上学期第一次月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省四地六校2015届高三数学上学期第一次月考试题 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1“四地六校”联考 2014-2015 学年上学期第一次月考高三数学(文科)试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 1,234,1,23,4()UUABCAB则 =（ ）.A3 B5 C 1，2，4，5 D1，2，3，42 sin480等于（ ）.A1B 2 C 2D323命题“ Rx， x”的否定是（ ）.A. ， 2 B. Rx， x2C.x， x D.，4在等差数列 na中，已知 1602a，则 39a（ ）.A8 B16
2、C20 D245.若函数1()3fxx，则 ()fx的最小值为（ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 66已知函数 ()f是偶函数，在 ),0(上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）.A. 12ff B. 1(2)3ffC. (2)3() D.7 “”是“曲线 sinyx过坐标原点”的（ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 sin(65)cos(20)cos(65)in(20)xx的值为（ ）.A 2 B C1D 329如图，在 ABC中， 2DB,记 Aa， Cb，则 AD=（ ）.A213abB13abC 3D12310已知二次函数 ()
3、fx的图象如图所示，则其导函数 ()fx的图象大致形状是（ ）.11.已知 a是实数，则函数 ()1sinfxax的图象不可能是（ ）.A B C D 12定义在 R 上的函数 ()fx，若对任意 12x，都有 12121()()()()xffxfxf，则称 f(x)为“ Z函数” ，给出下列函数：321yx； 2(sinco)yxx； 1xye；ln|,0().xf其中是“ 函数”的个数为（ ）.A B C 3 D 4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卷的相应位置13. ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，且 3,2
4、Cb,则 AB的面积为 .14、已知2log 0()csxf，则1()f的值等于 .15数列 na满足 13， 15nNa，则 10a .16. 已知函数 ()yfx同时满足下列条件：周期为 ；定义域为 R，值域为3 21,3 ；在0， 2上是减函数； 0fxf，则满足上述要求的函数fx可以是 _(写出一个即可).三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答 应写出文 字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分）已知向量5(sin,)a与 )cos,1(b（）若 与 b互相垂直，求 tan的值（）若 a，求si(2)的值18. (本小题满分 12 分）已知数列 na是各项为正数的
5、等比数列， 1a， 231a（）求数列 的通项公式；（）若存在常数 M,使得数列 nc的前 项和 nSM，则称数列 nc是“上界和数列”.试判断数列 na是否是“上界和数列” ，并说明理由.19(本小题满分 12 分）已知椭圆的中心为坐标原点 O，长轴长为 2,离心率2e，过右焦点 F的直线 l交椭圆于 P， Q两点.（）求椭圆的方程；（）当直线 l的斜率为 1时，求 POQ的面积.420. (本小题满分 12 分）已知44)sinco23sincofxxxa（）求 (的最小正周期；（）把 )yfx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把所得图象上所有点向左平行移动 3个
6、单位长度，得到 ()ygx的图像，求函数 ()ygx的解析式；（） ()ygx在0,2上最大值与最小值之和为 3，求 a的值.21. (本小题满分 12 分）某游乐园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域 ABCD，其中三角形区域 ABC为主题活动园区， 60ACB； D、 为游客通道（不考虑宽度） ，通道 D、 围成三角形区域 为游客休闲中心，供游客休憩.（）若 2m， 4，求 的长度.（）如图， ， 与 AB垂直，且 012C，00(456)ABC.记游客通道长度和为 L，写出 关于 的关系式，并求 L的最小值522. (本小题满分 14 分）已知 )2ln1fxabx，设曲线 ()yfx
7、在点 1,()f处的切线为 0y。（）求实数 ,的值；（）设函数2()xgxmf.（i）若 R，求函数 ()的单调区间；（ii）若 13，求证：当 1,xe时，2()egx.“四地六校”联考2014-2015 学年上学期第一次月考高三数学(文科)参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B C B A B A B D C二、填空题：613. 3214 2 15 14816 1()cos2fx三、解答题： 17 解：解：（） a与 b互相垂直 5sincos03 分ta6 分（） b221sincos58 分22i2214cosin5即4co
8、s2510 分i()cos12 分18.解:（）解: 设数列 na公比为 q231a，21q0q，,=或4 分数列 na为各项为正数，12q12n6 分（）记数列 na的前 项和为 nT,112nqT9 分7数列 na的前 项和 2nT，数列 是“上界和数列”. 12 分来19解：（）由已知，椭圆方程可设为210xyab长轴长为 2,离心率 2e，a且c 1,221,bac所求椭圆方程为：2xy 6 分（）因为直线 l过椭圆右焦点 1,0F，且斜率为 1，所以直线 的方程为 yx 7 分设 12,PxQ，由 2,y得 2310y，解得 12,3y 10 分 12122POQSF 12 分20.
9、 解：（）44()sinco3sinco()fxxxR222(sinco)x313issincos2in6xxa4 分()fx的最小正周期2T6 分（）sin6fxa2sin6yxa 横 坐 标 变 为 原 来 的 2倍纵 坐 标 不 变832sin+6yxa 向 左 移 动 个 单 位所以函数()igx9 分 （）20, +,263x1sin12， 即maxin(),230.ga即12 分21解：（）由已知由余弦定理，得 22cos6BCABAC1404099634 分（）在 ACB中， sinsiACB024i163is5 分由已知得 0AB， 03CAD又 12DC， 09 6 分在 中
10、， sinsisin09163co16i2i22A0163sinsicos2sin()2ACD92163sin16sico83cos28in 9 分则 LADC 8si2cs16si0因 00456，当 045时， L取到最小值 ）（ 83m 12 分22、解：（）由已知()2bfxa， 依题意 (1)0f，且 10f 所以2ab解得,2ab5 分（） （i）由（）得 ()ln1,0fxx所以2()lnxgm，2()mxg6 分当 0， ()x在 (0,)上恒成立，所以在区间 (0,)上是增函数 7 分当 m时，由 ()g得 xm，由 ()gx得 xm，所以 ()x在区间 0,上是减函数，在区间 ,)上是增函数 9 分（ii）当 13， 1,xe时， 1,e，()gx在区间 ,)m上是减函数，在区间 (m上是增函数所以 最大值为 a(,)ge 11 分 又因为 13，22)，2()0egm10所以当 13,1mxe时，2()egx14 分
