《福建省四地六校2015届高三数学上学期第一次月考试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省四地六校2015届高三数学上学期第一次月考试题 文(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1“四地六校”联考 2014-2015 学年上学期第一次月考高三数学(文科)试题(考试时间:120 分钟 总分:150 分)第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集 1,234,1,23,4()UUABCAB则 =( ).A3 B5 C 1,2,4,5 D1,2,3,42 sin480等于( ).A1B 2 C 2D323命题“ Rx, x”的否定是( ).A. , 2 B. Rx, x2C.x, x D.,4在等差数列 na中,已知 1602a,则 39a( ).A8 B16
2、C20 D245.若函数1()3fxx,则 ()fx的最小值为( ).A. 3 B. 4 C. 5 D. 66已知函数 ()f是偶函数,在 ),0(上单调递增,则下列不等式成立的是( ).A. 12ff B. 1(2)3ffC. (2)3() D.7 “”是“曲线 sinyx过坐标原点”的( ).A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 sin(65)cos(20)cos(65)in(20)xx的值为( ).A 2 B C1D 329如图,在 ABC中, 2DB,记 Aa, Cb,则 AD=( ).A213abB13abC 3D12310已知二次函数 ()
3、fx的图象如图所示,则其导函数 ()fx的图象大致形状是( ).11.已知 a是实数,则函数 ()1sinfxax的图象不可能是( ).A B C D 12定义在 R 上的函数 ()fx,若对任意 12x,都有 12121()()()()xffxfxf,则称 f(x)为“ Z函数” ,给出下列函数:321yx; 2(sinco)yxx; 1xye;ln|,0().xf其中是“ 函数”的个数为( ).A B C 3 D 4第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的相应位置13. ABC中,角 ,的对边分别为 cba,,且 3,2
4、Cb,则 AB的面积为 .14、已知2log 0()csxf,则1()f的值等于 .15数列 na满足 13, 15nNa,则 10a .16. 已知函数 ()yfx同时满足下列条件:周期为 ;定义域为 R,值域为3 21,3 ;在0, 2上是减函数; 0fxf,则满足上述要求的函数fx可以是 _(写出一个即可).三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分解答 应写出文 字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知向量5(sin,)a与 )cos,1(b()若 与 b互相垂直,求 tan的值()若 a,求si(2)的值18. (本小题满分 12 分)已知数列 na是各项为正数的
5、等比数列, 1a, 231a()求数列 的通项公式;()若存在常数 M,使得数列 nc的前 项和 nSM,则称数列 nc是“上界和数列”.试判断数列 na是否是“上界和数列” ,并说明理由.19(本小题满分 12 分)已知椭圆的中心为坐标原点 O,长轴长为 2,离心率2e,过右焦点 F的直线 l交椭圆于 P, Q两点.()求椭圆的方程;()当直线 l的斜率为 1时,求 POQ的面积.420. (本小题满分 12 分)已知44)sinco23sincofxxxa()求 (的最小正周期;()把 )yfx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把所得图象上所有点向左平行移动 3个
6、单位长度,得到 ()ygx的图像,求函数 ()ygx的解析式;() ()ygx在0,2上最大值与最小值之和为 3,求 a的值.21. (本小题满分 12 分)某游乐园拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域 ABCD,其中三角形区域 ABC为主题活动园区, 60ACB; D、 为游客通道(不考虑宽度) ,通道 D、 围成三角形区域 为游客休闲中心,供游客休憩.()若 2m, 4,求 的长度.()如图, , 与 AB垂直,且 012C,00(456)ABC.记游客通道长度和为 L,写出 关于 的关系式,并求 L的最小值522. (本小题满分 14 分)已知 )2ln1fxabx,设曲线 ()yfx
7、在点 1,()f处的切线为 0y。()求实数 ,的值;()设函数2()xgxmf.(i)若 R,求函数 ()的单调区间;(ii)若 13,求证:当 1,xe时,2()egx.“四地六校”联考2014-2015 学年上学期第一次月考高三数学(文科)参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B C B A B A B D C二、填空题:613. 3214 2 15 14816 1()cos2fx三、解答题: 17 解:解:() a与 b互相垂直 5sincos03 分ta6 分() b221sincos58 分22i2214cosin5即4co
8、s2510 分i()cos12 分18.解:()解: 设数列 na公比为 q231a,21q0q,,=或4 分数列 na为各项为正数,12q12n6 分()记数列 na的前 项和为 nT,112nqT9 分7数列 na的前 项和 2nT,数列 是“上界和数列”. 12 分来19解:()由已知,椭圆方程可设为210xyab长轴长为 2,离心率 2e,a且c 1,221,bac所求椭圆方程为:2xy 6 分()因为直线 l过椭圆右焦点 1,0F,且斜率为 1,所以直线 的方程为 yx 7 分设 12,PxQ,由 2,y得 2310y,解得 12,3y 10 分 12122POQSF 12 分20.
9、 解:()44()sinco3sinco()fxxxR222(sinco)x313issincos2in6xxa4 分()fx的最小正周期2T6 分()sin6fxa2sin6yxa 横 坐 标 变 为 原 来 的 2倍纵 坐 标 不 变832sin+6yxa 向 左 移 动 个 单 位所以函数()igx9 分 ()20, +,263x1sin12, 即maxin(),230.ga即12 分21解:()由已知由余弦定理,得 22cos6BCABAC1404099634 分()在 ACB中, sinsiACB024i163is5 分由已知得 0AB, 03CAD又 12DC, 09 6 分在 中
10、, sinsisin09163co16i2i22A0163sinsicos2sin()2ACD92163sin16sico83cos28in 9 分则 LADC 8si2cs16si0因 00456,当 045时, L取到最小值 )( 83m 12 分22、解:()由已知()2bfxa, 依题意 (1)0f,且 10f 所以2ab解得,2ab5 分() (i)由()得 ()ln1,0fxx所以2()lnxgm,2()mxg6 分当 0, ()x在 (0,)上恒成立,所以在区间 (0,)上是增函数 7 分当 m时,由 ()g得 xm,由 ()gx得 xm,所以 ()x在区间 0,上是减函数,在区间 ,)上是增函数 9 分(ii)当 13, 1,xe时, 1,e,()gx在区间 ,)m上是减函数,在区间 (m上是增函数所以 最大值为 a(,)ge 11 分 又因为 13,22),2()0egm10所以当 13,1mxe时,2()egx14 分