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1、2015年安徽高考数学理科第17题的解法和来源 (2015年安徽高考数学理科第17题)已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.()求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;()已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时,所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).解析:()第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率P=;()设检测的次数为,则的取值为2,3,4;=2对应事件:“前2个排的均是次品”P(=2)=,=4对应事件
2、:“前3次检测的是2个正品和1个次品”P(=4)=P(=3)=1-P(=2)-P(=4)=;又由X=100X的分布列为:EX=100E=100(2+3+4)=350. 本题的基本模型是:“从m件次品和n件正品中,逐次检测出m件次品或n件正品”,对此基本模型: 考虑检测方法有: (2015年Y.P.M高考预测试卷第十卷第8题)(可搜索百度文度,考前上传):化验室内有9个血液样本,已知有4个感染了H7N9病毒.现对其逐一化验,则恰好经5次化验就鉴别出4个感染H7N9病毒的血液样本的方法数为( )(A)480 (B)481 (C)560 (D)600解析:恰好经5次化验就鉴别出4个感染H7N9病毒的
3、血液样本的方法有两类:第5次化验的是感染样本,前4次中有3次化验的是感染样本,1次是无感染样本,方法数为C41C51A44=480;前5次化验的均是无感染样本,方法数为A55=120.所以,方法总数为480+120=600.故选(D). 考虑检测次数有: (杨培明著挑战安徽高考数学把关题(2014年).第10讲:计数概率.例3)(可搜索百度文度):一个盒子里有3个黑球和4个白球,现从盒子里随机每次取出一个球,取出后不再放回,每个球被取出的可能性相等,直到某种颜色的球全部被取出.()求最后取出的是黑球的概率;()设为取出的次数,求的分布列及E.解析:()最后取出的是黑球,说明至少还有一个白球未取出(否则取球己终止),所以,本题等价于把这7个球排成一列,求最后一个是白球的概率,故只需考虑最后一个位置,概率=;()由题知,随机变量的取值为3,4,5,6;因为该题的抽取方法是“取出后不放回”,所以本题是排列模型,=3对应事件:“前3个排列的均是黑球”P(=3)=;=4对应事件:“前3个排列中有2个黑球,且第4个排的是黑球”+“前4个排的均是白球”P(=4)=+=;=6对应事件:“前5个排列中有2个黑球和3个白球”P(=6)=P(=5)=1-=E=3+4+5+6=. 进一步考虑检测费用,就是2015年安徽高考数学理科第17题. 2015年6月8日
