《2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数对数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数对数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 4 2 3 对数函数的性质与图像 课前篇自主预习 一二 一 对数函数的定义 1 指数式ab N如何化为对数式 提示 根据指数式与对数式的互化关系可知logaN b 2 在logaN b a 0 且a 1 这一关系式中 若把N看成自变量 b看成 函数值 你能得到一个具有什么特征的函数 提示 可以得到函数y logax a 0 且a 1 此类函数的特征是以真 数作为自变量 对数值作为函数值 这类函数就是本节将要研究的 对数函数 3 填空 一般地 函数y logax a 0 a 1 称为对数函数 课前篇自主预习 一二 二 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图像与性质 1 利用描
2、点法作出函数y log2x与函数y log3x的图像 进而研究一 下函数y logax a 0 a 1 x 0 的底数变化对图像位置有何影响 课前篇自主预习 一二 提示 在同一平面直角坐标系中 分别作出函数y log2x及y log3x 的图像 如图所示 可以看出 底数越大 图像越靠近x轴 同理 当 0 a0 且a 1 是对数函数 2 函数y log2x是非奇非偶函数 3 函数y logax a 0 且a 1 的图像均在x轴上方 4 y 4 logm x 9 m 0 且m 1 的图像恒过定点 8 4 5 当0 a1时 y logax为R上的 增函数 6 因为x2 1 0恒成立 所以y log5
3、 x2 1 的值域为R 答案 1 2 3 4 5 6 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 求对数函数的定义域 答案 1 A 2 1 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 反思感悟求对数函数定义域的步骤 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 答案 C 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 对数函数的图像及应用 例2作出函数f x lo g3x 的图像 并求出其值域 单调区间以及 在区间 上的最大值 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 反思感悟与对数函数有关的图像问题注意以下规律 1 一般地 函
4、数y f x 与y f x 的图像关于x轴对称 函数y f x 与 y f x 的图像关于y轴对称 函数y f x 与y f x 的图像关于原点对 称 利用上述关系 可以快速识别一些函数的图像 2 与对数函数有关的一些对数型函数 如 y logax k y loga x y logax k 等 其图像可由y logax的图像 通过 平移变换 对称变换或翻折变换得到 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 延伸探究将以上例题中的函数改为 f x log3 x 1 再研究以下 问题 1 作出函数图像 并写出函数的值域及单调区间 2 若方程f x k有两解 求实数k的取值范围 解
5、 1 函数f x log3 x 1 的图像如图所示 由图像知 其值域为 0 f x 在 1 0 上是减少的 在 0 内是 增加的 2 由 1 的图像知 当k 0时 方程f x k有两解 故k的取值范围是 0 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 利用对数函数的性质比较大小 例3 比较大小 1 log0 27与log0 29 2 log35与log65 3 lg m 1 9与 lg m 2 1 m 1 4 log85与lg 4 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 解 1 log0 27和log0 29可看作是函数y log0 2x 当x 7和x 9时
6、对应 的两个函数值 由y log0 2x在 0 上是减函数 得log0 27 log0 29 2 函数y log3x x 1 的图像在函数y log6x x 1 的图像的上方 故 log35 log65 3 把lg m看作指数函数y ax a 0 且a 1 的底数 要比较两数的大 小 关键是比较底数lg m与1的关系 若lg m 1 即m 10 则y lg m x在R上是增函数 故 lg m 1 9 lg m 2 1 若0 lg m 1 即1 m lg m 2 1 若lg m 1 即m 10 则 lg m 1 9 lg m 2 1 4 因为底数8 10均大于1 且10 8 所以log85 lg
7、 5 lg 4 即log85 lg 4 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 反思感悟1 如果两个对数的底数相同 则由对数函数的单调性 当 底数a 1时 函数为增函数 当底数0 a0 a1 1 a2 0 a2 1 1 当a1 a2 1时 根据对数函数图像的变化规律知当x 1时 y1 y2 当0 xy2 2 当0 a2 a11时 y1 y2 当0 xy2 对于含有参数的两个对数值的大小比较 要注意根据对数的底数 是否大于1进行分类讨论 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 答案 A 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 求复合函数
8、的单调区间 例4 求下列函数的单调区间 1 y log0 2 x2 2x 2 2 y loga a ax 分析 利用复合函数法确定其单调区间即可 解 1 令u x2 2x 2 x 1 2 1 1 0 当x 1时 u x2 2x 2是增函数 又y log0 2u是减函数 所以y log0 2 x2 2x 2 在 1 内是减函数 同理可得函数y log0 2 x2 2x 2 的单调增区间为 1 故函数y log0 2 x2 2x 2 的单调增区间为 1 单调减区间为 1 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 2 当a 1时 y logat是增函数 且t a ax是减函数 而a
9、 ax 0 即 ax a 所以x 1 所以y loga a ax 在 1 内是减函数 当0 a0 即 ax a 所以x1时 函数y loga a ax 在 1 内是减函数 当 0 a1时 y loga ax a 在 1 内为增函数 当0 aloga x 1 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你怎么防范 提示 错解一中没考虑真数的取值范围 也没有对a进行分类讨论 错解二中没有对a进行分类讨论 错解三中出现逻辑性错误 运算变 形的顺序出现了问题 即开始默认了a 1对原不等式进行了转化是 不正确的 虽然后来对a又进行
10、了讨论 看起来结果正确 而实际上解 答过程是错误的 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 防范措施1 在解决含有对数式的方程或不等式时 一定要注意底 数及真数的限制条件 一般要有检验的意识 2 当对数的底数含参数时 不能直接化简原式 需要对参数进行分 类讨论 做到不重复 不遗漏 当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 1 设0 x 1 且有logax logbx 0 则a b的大小关系是 A 0 a b 1B 1 a b C 0
11、b a 1D 1 ba 1 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 2 方程log2 x 2 x2的实数解有 A 0个B 1个 C 2个D 3个 答案 C 解析 在同一平面直角坐标系中分别画出y log2 x 2 与y x2的图 像 如图所示 由图像观察知 二者有两个交点 所以方程log2 x 2 x2 有两个解 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 3 函数f x log2 3x2 2x 1 的单调增区间为 答案 1 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 4 函数f x 是定义在R上的奇函数 并且当x 0 时 f x 2x 答案 3 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 5 已知函数f x loga 1 x loga x 3 其中0 a 1 1 求函数f x 的定义域D 2 求函数f x 的值域 解得 3 x 1 函数f x 的定义域D为 3 1 2 f x loga 1 x x 3 loga x2 2x 3 loga x 1 2 4 3 x 1 0 x 1 2 4 4 0 a 1 loga x 1 2 4 loga4 即f x min loga4 函数f x 的值域为 loga4
