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1、高二物理竞赛 第1讲 电场的分布本讲导学我们需要非常熟练的掌握高斯定理，在算空间中电场电势分布式用高斯定理是很省事的。同时，对 空间中一些特殊的电场电势分布我们还可以用某些等效模型来计算，这里给大家介绍电像法。做好心 理准备，让暴风雨来得更猛烈些吧！知识点睛一、 电场的五种理解：vv1、 E = Fq2、电场线密度3、等势面密度U4、匀强 E =d5、非匀强 二、 电势和电场电场和电势之间最基本的关系是这样的：这个式子简单的写法是：uvE = -j ，这只是一个记号，看到了不要害怕。三、 电场和其他电学量之间的关系5【例1】 已知 X 轴的电势分布，求 X 轴上的电场分布。（1） 等量异种电荷
2、的电势分布。（2） 等量同种电荷的电势分布。（3） 线性变化的电势。【例2】 X 轴上分布着两个电荷 Q1 、Q2 两个电荷，其中 Q1 在原点，X 正半轴电势分布如图。已知 Q1 、Q2 ， x0 ，U0 ，求两电荷间距离 d 。【例3】 已知空间中三个不共线的三点的电势，并且已知空间中只存在匀强电场。（1） 求出任意点电势。（2） 求出电场。二、电场线和高斯定理电场线的基本性质1 从正电荷/无穷远出发到负电荷和无穷远，正比于电荷2 沿着电场线电势下降3 交点意味着电荷 高斯定理的基本概念大家都熟知了。用法 1 已知电荷求电场，例如均匀带电球，均匀带电板，金属表面用法 2 求电场线【例4】
3、一块不带电的金属 A 外，放着一个带正金属 B。求证： 1. B 的电势比 A 的高2. A 的电势一定大于 03. A 上面的负电荷少于或等于 B 的电荷【例5】 求一对正负电荷形成的电场线形状【例6】 一个带电密度为 r ，半径为 r 的球体，求其内部和外部的电场和电势。【例7】 一个带电密度为 r ，半径为 r 的球体中，以距离球心 r /2 为新的球心，挖去一个半径为 r /2 的洞，求空腔内的电场强度。【例8】 空间中在 x d 的区域内真空，在 0 x d 内电荷密度为 r x / d ，求空间中的电场 分布。x2 + y2 + z2【例9】 已知空间中的电势分布为j = ar ，
4、（其中 r =）则空间中的电荷分布应当为什么样？【例10】空间中分布着等间距为 d 的面积为 S 的大平行金属板。求以下各种情况中 AB 之间电容。（1） A 接第一块板，B 接第二块板（2） A 接第一块板，B 接第四块板（3） A 接第一块和第四块板，B 接第二块和第三块板（4） A 接第一块和第三块板，B 接第二块和第四块板【例11】 有 5 块平行放置的正方形大导体板，每块边长均为 L，相邻两板彼此相对的两个表面的 间距均为 d，dL，将这些导体板从左至右顺次编号为 1，2，3，5。开始时每板上都带有净 电荷，已知第 1 块板上的净电荷量为 q1(设 q10)，第 n 块板上的净电量为
5、 qn=nq1。今将第 1 块和 第 5 块导体板接地，如图所示，忽略边缘效应。问：（1）从第 1 块和第 5 块导体板流入大量的电量q1 和q5 各为 q1 的多少倍？（2）上述两板接地后哪块板上电势最高，其电势是多少？思维拓展一、电像法唯一性定理和静电屏蔽的基本想法：【例12】在无穷大接地金属板旁放一点电荷，求空间电场。 扩展：无穷大不接地金属板旁放一点电荷，求空间电场。【例13】接地金属球壳外放一点电荷，求空间电场。 接地金属球壳里放一点电荷，求空间电场。扩展：不接地接地金属球壳外放一点电荷，求空间电场。 扩展：不接地接地金属球壳里放一点电荷，求空间电场。【例14】在金属球外放一个点电荷，求空间电场。 扩展：在金属内有一个球形空腔，内有一个电荷，求空间电场 扩展：把金属球放在均强电场中，求电荷分布【例15】球形导体空腔内、外壁的半径分别为 R1 和 R2 ，带有净电量+q ，现在其内部球心处放 一个电量为+Q 的点电荷，试求导体电势。四、电偶极【例16】电偶极子在匀强电场中的受力，受力矩，与能量 拓展：非匀强电场的情况如何考虑。【例17】求电偶极在远方产生的的电场和电势【例18】求平排着的两个电偶极子之间的作用力【例19】并排放着三个电荷分别为-Q，2Q，-Q,间距均为 a，求远方一点的电势
