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1、小学生应用题错解分析及改正指导 江苏省江阴市新世纪外国语学校:蒋仪小学生在解答数学题的过程中,常常有这样或那样的错误,因此,教师在教学过程中,应把学生练习中的错误当作一面镜子,认真帮助学生分析错误产生的原因,从中看出学生掌握知识的缺陷,看出自己教学上的问题,找出教学上的改进措施,从而有效地培养和提高学生的解题能力。例1、 五年级一班女生占全班人数的375,后来又转学来2名女生,这时女生占全班人数的40,这个班原来有学生多少人? 错解:2(40% 37.5%) 80(人)。分析:例1中五年级一班的的人数在转进2名女生前后学生是不同的,因此这题从题目所述条件看,虽然在转学来2名女生前后,单位“1”
2、的量均是全班人数,但是375和40却是两个不相同的两个百分率。因此不能把全班人数看作单位“1”的量进行解答。因此,我们可帮助学生分析:这题中哪个量在转进2名女生前后没有发生变化?应该把哪个量看作单位“1”?让学生通过辨析知道了在转进2名女生前后男生人数没有发生变化,因此应该把男生人数看作单位“1”的量,在此基础上,我们可以帮助学生运用份数进行解答。因为原来五年级一班男生人数占全班人数的:137562.5%5/8 15/24;后来转进了2名女生,这时候男生人数占全班人数的:140% 60% 3/5 15/25。原来全班的人数为24份,现在转进了2名女生后,全班的人数为25份,比原来多了1份,正好
3、是多了2人,因此可得,这个班原来的人数为:224 48(人)。例2、 小华读一本书,第一天比第二天多读1/4,第二天比第一天 少读20页,余下全书的1/3第三天读完。这本书共有多少页?错解:201/480(页),(808020)(11/3)210(页)。这题中,出现了了两个单位“1”的量,数量关系也较为复杂,因此,学生分析时产生眩惑,因此胡猜乱碰,出现错解。因此,我们可这样帮助学生分析,第一天比第二天多读1/4,是把哪个量看作单位“1”? 第二天比第一天 少读20页,也可以理解成为什么?余下全书的1/3第三天读完。又是把什么量看作是单位“1”?学生经过分析,很快就能知道:第一天比第二天多读1/
4、4,是把第二天读的页数看作单位“1”的量。而第二天比第一天 少读20页,也可以理解成为第一天比第二天多读20页,因此,可得,第二天读的页数为:201/4 80(页),第一天读的页数为:80 + 20 = 100(页),因为第三天读了全书的1/3,因此,这本书的页数应该是:(100 + 80) (11/3)= 270(页)。例3、某人看一本书,第一天看了全书的20%,第二天比第一天多看了30页,如果再看4页,正好还剩下全书的一半没有看,间这本书共几页?错解:(36 + 4)(120%)2 = 100(页)分析:由题知,看了二天,还余下全书的一半没有看,即第一和第二两天再加上4页也正好是全书的一半
5、,第一天看了全书的20%,第二天比第一天多看36页,应为第二天看了全书的20%还多36页,而这两天看的页数再加上4页,才是全书的一半。因此,我们教师可用图示法帮助学生进行分析,从而引导学生正确列式求解:(36+ 4)(11/2 20%2)= 400(页)。或者:(36 + 4)( 1/2 20%)= 400(页)。也可引导学生用份数进行求解:设全书为10份,第一天看了2份,第二天看了2份多36页,如果再多看4页,则还剩下5份,每份的页数则为:36 + 4 = 40(页)。因此可知全书的页数为:4010 = 400(页)。 例4、某村今年共收粮食24万吨,比去年增产20%,今年比去年增产几万吨粮
6、食?错解:2420% = 4.8(万吨)分析:例1要求的是今年比去年增产几万吨,去年总产量是单位“1”的量,单位“1”的量是未知的,不能直接用乘法进行求解。因此我们可出示这样一道对比题让学生进行辨析:“某村去年共收粮食24万吨,今年比去年增产20%,今年比去年增产几万吨粮食?”学生通过分析,很快能看出对比题单位“1”的量是已知的,可很快列式:2420% = 4.8(万吨)。而例1应该先求出去年的总产量,再求出今年比去年增产的粮食总产量。这题的正确解法应该是:设去年共收粮食X吨,则得:X(1 + 20%) = 24解得: X = 20今年比去年增产粮食:2420 = 4(万吨)或者:2424(1
7、 +20%)= 4(万吨)例5、修一条公路,甲队单独修要12天完成,乙队的工作效率是甲队的一半,两队合修要几天才能完成?错解:1( 1/12 +1/12 1/2 )= 4(天)分析:由题知,甲队单独修要12天完成,甲队的工作效率是1/12,乙队的工作效率是甲队工作效率的一半,即乙队的工作效率只有1/12 的1/2,而学生对工作效率和工作时间这两者的概念不清,误把工作效率的一半作为工作时间的一半来进行计算,因此形成错解。因此,我们教师可出示这样一道对比题:“修一条公路,甲队单独修要12天完成,而乙队所用的时间是甲队的1/2,两队合修要几天才能完成?”学生通过观察,很快能求出这道比较题的答案:1 112+1(1250%)= 4(天)。在此基础上,教师再引导学生进行比较,从而很快能正确地求出例4的答案:1( 112 + 112 1/2 )= 8(天)