《2020版高二数学课时作业2余弦定理新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高二数学课时作业2余弦定理新人教A版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 2余弦定理 基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a4,b5,c6,则cos B()AB.C D.解析：由余弦定理的推论得cos B.答案：D2在ABC中,c2a2b2ab,则角C为()A30 B60C150 D45或135解析：由已知得a2b2c2ab,由余弦定理的推论,得cos C.因为0Cb2c2,则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc,则A为60；若a2b2c2,则ABC为锐角三角形；若A：B：C1：2：3,则a：b：c1：2：3.其中正确的序号为_解析：cos A0,所以C为锐角,但A或B不一定为
2、锐角,错误；A30,B60,C90,a：b：c1：2,错误答案：8如图,在ABC中,ABAC2,BC2,点D在BC边上,ADC45,则AD的长度等于_解析：在ABC中,由余弦定理易得cos C,所以C30,B30.在ABD中,由正弦定理得,所以,所以AD.答案：三、解答题(每小题10分,共20分)9在ABC中,已知BC7,AC8,AB9,试求AC边上的中线长解析：由余弦定理的推论及已知,得cos A.设AC边上的中线长为x,由余弦定理知,x22AB22ABcos A429224949,解得x7.所以AC边上的中线长为7.10已知ABC是锐角三角形,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足s
3、in2Asinsinsin2B.(1)求角A的值(2)若12,a2,求ABC的周长解析：(1)ABC是锐角三角形,sin2Asin2Bcos2Bsin2Bsin2B,所以sin A.又A为锐角,所以A(2)由12,得bccos A12,由(1)知A,所以bc24,由余弦定理知a2b2c22bccos A,将a2及代入可得c2b252,2,得(cb)2100,所以cb10,ABC的周长是102.能力提升(20分钟,40分)11已知在ABC中,sin A：sin B：sin C3：5：7,则这个三角形的最大角为()A30 B45C60 D120解析：设三角形的三边长分别为a,b,c,根据正弦定理化
4、简已知的等式得,A：b：c3：5：7,设a3k,b5k,c7k,k0,根据余弦定理得cos C.0C180,C120.这个三角形的最大角为120.故选D.答案：D12在ABC中,已知(bc)：(ac)：(ab)4：5：6,则ABC的最大内角为_解析：由题可设,bc4k,ac5k,ab6k(k0),解得a3.5k,b2.5k,c1.5k,所以角A最大,由余弦定理的推论,得cos A.又因为0Ab且ab4,又ac2b,则b4c2b,所以bc4,则bc,从而知abc,所以a为最大边,故A120,ba4,c2baa8.由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc(a4)2(a8)2(a4)(a8),即a218a560,解得a4或a14.又ba40,所以a14,即此三角形的最大边长为14.14在ABC中,已知sin(AB)sin Bsin(AB)(1)求角A；(2)若|7,20,求|.解析：(1)原式可化为sin Bsin(AB)sin(AB)2cos Asin B.因为B(0,),所以sin B0,所以cos A.因为A(0,),所以A.(2)由余弦定理,得|2|2|22|cos A.因为|7,|cos A20,所以|2|289.因为|2|2|22129,所以|.
