《高中数学导数压轴题(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数压轴题(三)（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学导数压轴题（三）Collect by LX 2017.02.261已知函数（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；（）对（）中的（a）和任意的a0，b0，证明：2已知函数（1）如果a0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围3已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值
2、范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由4已知函数在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数g（x）=x22ax+a，若对于任意x1R的，总存在x21，1，使得g（x2）f（x1），求实数a的取值范围5已知函数f（x）=lnxbx（a
3、0）（I） 若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）06已知函数f（x）=lnx，g（x）=lnx（1）如果函数g（x）f（x）恒成立，求t的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）+试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数，若不存在，请说明理由7已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（x）的导函数（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得|f（x1）f
4、（x2）|（m+ln3）a2ln3+ln（a） 恒成立，求m的取值范围8已知函数f（x）=exex2x（）讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）9设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围10已知函数f（x）=+cx+d（a，c，dR）满足f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式f
5、（x）+h（x）0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由11已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围12已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在
6、x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a，求实数a的取值范围13已知函数f（x）=plnx+（p1）x2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当P=1时，f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：1n（n+1）1+（nN+）14已知函数为大于零的常数（1）若函数f（x）在区间1，+）内调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最小值；（3）求证：对于任意的成立15已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2m
7、x+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围16设函数f（x）=（x1）2+blnx，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立17已知函数f（x）=+lnx2，g（x）=lnx+2x（）求函数f（x）的单调区间；（）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由18设函数f（x）=xaex1（）求函数f（x）单调区间；（）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范围；（）对任意n的个正整数a1
8、，a2，an记A=（1）求证：（i=1，2，3n）（2）求证：A19已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn恒成立20已知函数f（x）=ln（x+）+，g（x）=lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果关于x的方程g（x）=x+m有实数根，求实数m的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由21已知函数f（x）=alnxax3（aR，a0）（）求函数f（
9、x）的单调区间；（）求证：22已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+，aR（1）当a=时，求f（x）的最大值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）如果对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|恒成立，求实数a的取值范围23已知函数f（x）=（a+）en，a，b为常数，a0（）若a=2，b=1，求函数f（x）在（0，+）上的单调区间；（）若a0，b0，求函数f（x）在区间1，2的最小值；（）若a=1，b=2时，不等式f（x）lnxen恒成立，判断代数式（n+1）！2与（n+1）en2（nN*）的大小24已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（1）讨论函数f（x）在
10、定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye1时，求证：25已知函数f（x）=x3+ax24（1） 若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2） 在（）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在1，1上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3） 若存在x0（0，+），使得不等式f（x0）0成立，求实数a的取值范围26已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）
11、f（x2）|c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围27已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围28已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立29设函数；（aR）（1）当a=0时，求f（x）的极值（2）当a0时，求f（
12、x）的单调区间（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数a1，a2，a3，am，am+1，am+2，am+3，am+4，使得f（a1）+f（a2）+f（am）f（am+1）+f（am+2）+f（am+3）+f（am+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由30已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式2+ln（n+1）都成立2017年02月26日LX的高中数学组卷3参考答案与试题解析一解答题（共
13、30小题）1（2015临潼区校级模拟）已知函数（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；（）对（）中的（a）和任意的a0，b0，证明：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（I）根据y=f（x）与y=g（x）交点处有共同的切线，建立方程组，解之可求出切点坐标，以及切线的斜率，从而求出切线方程；（）由条件知，然后讨论a的正负，利用导数研究函数的单调性，从而求出求出h（x）的最小值；（）由（）
14、知（a）=2ln2a，从而分别求出、的值，然后利用基本不等式可得结论【解答】解：（），由已知得解得，两条直线交点的坐标为（e2，e），切线的斜率为，切线的方程为（）由条件知，（）当a0时，令h（x）=0，解得x=4a2，当0x4a2时，h（x）0，h（x）在（0，4a2）上递减；当x4a2时，h（x）0，h（x）在（4a2，+）上递增x=4a2是h（x）在（0，+）上的唯一极值点，从而也是h（x）的最小值点最小值（a）=h（4a2）=2aaln4a2=2a（1ln2a）（）当a0时，在（0，+）上递增，无最小值，故h（x）的最小值（a）的解析式为（a）=2a（1ln2a）（a0）（）由（）知（a）=2ln2a对任意的a0，b0故由得【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了基本不等式的应用，以及计算能力，属于中档题2（2015长春四模）已知函数
