《新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测八导数的简单应用文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测八导数的简单应用文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题过关检测（八） 导数的简单应用A级“124”提速练1已知函数f(x)的导函数f(x)满足下列条件：f(x)0时,x2；f(x)0时,1x0,函数f(x)单调递增,当x(2,2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,所以a2.3已知函数f(x)ln x3,则函数f(x)的单调递减区间是()A(,0) B(0,1)C(0,) D(1,)解析：选Bf(x)x(x0)由得0x0),所以f(x)2x,令2x0得x,令f(x)0,则x；令f(x)0,则0x0,则实数a的取值范围是()A(1,) B(,1)C. D.解析：选B函数f(x)的定义域为R,f(x)f(x),f(x)为奇函数又f(x)3x22
2、cos x0,f(x)在R上单调递增,所以f(a)f(2a1),a2a1,解得a0,解得x1,令f(x)0,解得2x2,所以m2.故选C.9(2019广东七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x),当x0时,有xf(x)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)2f(0)Df(1)f(2)与2f(0)大小关系不确定解析：选C由题意得,x0时,f(x)是减函数,x0是函数f(x)的极大值点,也是最大值点,f(1)f(0),f(2)f(0),两式相加得,f(1)f(2)2f(0),故选C.10已知函数f(x)在定义域R内可导,f(x)f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)
3、0.设af(0),bf,cf(3),则a,b,c的大小关系为()Acab BcbaCabc Dbca解析：选A依题意得,当x0,函数f(x)为增函数又f(3)f(1),101,f(1)f(0)f,即f(3)f(0)f,ca0)的导函数为f(x),若xf(x)f(x)ex,且f(1)e,则()Af(x)的最小值为e Bf(x)的最大值为eCf(x)的最小值为 Df(x)的最大值为解析：选A设g(x)xf(x)ex,所以g(x)f(x)xf(x)ex0,所以g(x)xf(x)ex为常数函数因为g(1)1f(1)e0,所以g(x)xf(x)exg(1)0,所以f(x),f(x),当0x1时,f(x)
4、1时,f(x)0,所以f(x)f(1)e.12已知函数f(x)xln xx23x在区间内有极值,则整数n的值为()A1 B2C3 D4解析：选B由题意知,f(x)ln x1x3ln xx2,令g(x)ln xx2,因为gln 2ln 0,所以函数g(x)ln xx2在内有零点又g(x)10在(0,)上恒成立,所以函数g(x)ln xx2在(0,)上单调递增,所以函数g(x)ln xx2在(0,)上有唯一的零点x0,且x0,所以当x时,f(x)0,所以x0是函数f(x)唯一的极值点,且x0,所以n2.13函数f(x)x3x22在(0,)上的最小值为_解析：函数f(x)x3x22,x(0,),可得
5、f(x)3x22x,令3x22x0,可得x0或x,当x时,f(x)0,函数是增函数,所以x是函数的极小值也是最小值,所以f(x)min322.答案：14已知函数f(x)x25x2ln x,则函数f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0,),令f(x)2x50,解得0x2,故函数f(x)的单调递增区间是和(2,)答案：和(2,)15已知f(x)x2ax3ln x在(1,)上是增函数,则实数a的取值范围为_解析：由题意得f(x)2xa0在(1,)上恒成立g(x)2x2ax30在(1,)上恒成立a2240或2a2或a2.答案：2,)16若函数f(x)x24x3ln
6、 x在t,t1上不单调,则t的取值范围是_解析：对f(x)求导,得f(x)x4.令f(x)0,得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t1)内,函数f(x)在区间t,t1上就不单调,所以t1t1或t3t1,解得0t1或2t0)设g(x),则g(x),则g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,)内单调递增所以g(x)在(0,)上有最小值,为g(1)e,结合g(x)与yk的图象可知,要满足题意,只需ke.2设定义在(0,)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xln x,f,则f(x)()A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值C既有极大值,又有极小值D既无极大值,
7、又无极小值解析：选D因为xf(x)f(x)xln x,所以,所以,所以ln2xc,所以f(x)xln2xcx.因为fln2c,所以c,所以f(x)ln2xln x(ln x1)20,所以f(x)在(0,)上单调递增,所以f(x)在(0,)上既无极大值,也无极小值3(2019洛阳尖子生第二次联考)已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x),当x0时,xf(x)f(x)0,若a,b,c,则a,b,c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dca0时,g(x)e1ln 20,g(3)g(e)g(ln 2),cab,故选D.4已知函数f(x)exx2(3a2)x在区间(1,0)上有
8、最小值,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D由f(x)exx2(3a2)x可得,f(x)ex2x3a2,因为函数f(x)exx2(3a2)x在区间(1,0)上有最小值,所以函数f(x)exx2(3a2)x在区间(1,0)上有极小值,而f(x)ex2x3a2在区间(1,0)上单调递增,所以f(x)ex2x3a20在区间(1,0)上必有唯一解由零点存在定理可得解得1a0)当a1时,f(x)在区间(0,)上的最小值为_；若f(x)在区间(2,)上存在最小值,则满足条件的一个a的值为_解析：当a1时,因为x0,所以f(x)x22,当且仅当x1时,f(x)取得最小值2.若f(x)在区间(2,)上存在最小值,由f(x)的导数为f(x)1,当x时,f(x)0,f(x)单调递增；当0x时,f(x)0,f(x)单调递减,可得f(x)在x处取得极小值,由题意可得f()为最小值,
