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1、福鼎一中高一数学备课组高一年段数学培优教材（6） 高一数学备课组第六讲 平面向量（2）例1：（1）点P是的外心，且，则角C的大小为_（2）在中，其中G为的重心，则的形状是_（3）设的外心为O，H是它的垂心，求证：（4）已知O为所在平面内的一点，且满足，求证：点O是的垂心。（5）O为所在平面内的一点，则O为的垂心的充要条件是：例2：已知向量，且与之间有关系式：，其中k0 （1）证明： ；（2）试用k表示 例3：已知平面上的三个向量的模均为，它们相互之间的夹角都是，（1） 求证：（2）若，求的取值范围。例4：已知向量，存在实数，使得向量且，（1）试将表示为得函数；（2）求得最小值。例5已知向量 （
2、1）向量是否共线？（2）求函数的最大值。例6：在RtABC中，已知， BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.强化训练：1已知满足，则的形状是（ ）A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形2已知为非零的平面向量. 甲：甲是乙的（ ）条件A充分条件但不是必要 B必要条件但不是充分 C充要条件 D既非充分也非必要3已知平面上直线l的方向向量点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是和，则，其中= （ ）A BC2 D24已知是夹角为的两个单位向量，则的夹角为_5如果向量与 的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量
3、，它的长度，如果，则_6对于个向量，若存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量是“线性相关”的。按此规定，能说明“线性相关”的实数的一组取值为_7设向量 _8已知向量，向量与的夹角为，且，则=_9在内求一点P，使的值最小。10已知，是否存在实数，使与的夹角为锐角？说明你的理由。11 已知向量. （1）求的值； （2）若的值12 已知向量.（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.参考答案例1：（1） （2） 等边三角形 （3） 如图，联结BO并延长交三角形外接圆于点D，则 为（4） 略 （5）略例2：（1） （2）例3：（2）例4：（1） （2），当时取最小值例5：（1）共线 ； （2）；例6：04湖北高考题，所以当时，取最大值0强化练习：1 C 2 B 3 D 4 5 6 7 8 或9设，则所以当时取最小，易证此时点P为三角形ABC的重心。1011（1） （2） 12解： （1）（2） x0y02020（3）从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴
