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1、福鼎一中高一数学备课组高一年段数学培优教材(6) 高一数学备课组第六讲 平面向量(2)例1:(1)点P是的外心,且,则角C的大小为_(2)在中,其中G为的重心,则的形状是_(3)设的外心为O,H是它的垂心,求证:(4)已知O为所在平面内的一点,且满足,求证:点O是的垂心。(5)O为所在平面内的一点,则O为的垂心的充要条件是:例2:已知向量,且与之间有关系式:,其中k0 (1)证明: ;(2)试用k表示 例3:已知平面上的三个向量的模均为,它们相互之间的夹角都是,(1) 求证:(2)若,求的取值范围。例4:已知向量,存在实数,使得向量且,(1)试将表示为得函数;(2)求得最小值。例5已知向量 (
2、1)向量是否共线?(2)求函数的最大值。例6:在RtABC中,已知, BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.强化训练:1已知满足,则的形状是( )A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形2已知为非零的平面向量. 甲:甲是乙的( )条件A充分条件但不是必要 B必要条件但不是充分 C充要条件 D既非充分也非必要3已知平面上直线l的方向向量点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别是和,则,其中= ( )A BC2 D24已知是夹角为的两个单位向量,则的夹角为_5如果向量与 的夹角为,那么我们称为向量与的“向量积”,是一个向量
3、,它的长度,如果,则_6对于个向量,若存在个不全为零的实数,使得成立,则称向量是“线性相关”的。按此规定,能说明“线性相关”的实数的一组取值为_7设向量 _8已知向量,向量与的夹角为,且,则=_9在内求一点P,使的值最小。10已知,是否存在实数,使与的夹角为锐角?说明你的理由。11 已知向量. (1)求的值; (2)若的值12 已知向量.(1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调减区间;(3)画出函数的图象,由图象研究并写出的对称轴和对称中心.参考答案例1:(1) (2) 等边三角形 (3) 如图,联结BO并延长交三角形外接圆于点D,则 为(4) 略 (5)略例2:(1) (2)例3:(2)例4:(1) (2),当时取最小值例5:(1)共线 ; (2);例6:04湖北高考题,所以当时,取最大值0强化练习:1 C 2 B 3 D 4 5 6 7 8 或9设,则所以当时取最小,易证此时点P为三角形ABC的重心。1011(1) (2) 12解: (1)(2) x0y02020(3)从图象上可以直观看出,此函数有一个对称中心(),无对称轴