《新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二十三不等式选讲文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二十三不等式选讲文（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题过关检测（二十三） 不等式选讲1(2019全国卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集；(2)若x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围解：(1)当a1时,f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时,f(x)2(x1)20；当x1时,f(x)(x1)(x|x2|)0.所以不等式f(x)0的解集为(,1)(2)因为f(a)0,所以a1.当a1,x(,1)时,f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)f(2x)；(2)若f(m)1,f(2n)2,求|m2n1|的最大值,并求此时实数m,n的取值解：(1)原不等式等价于|x2|12|x1|,或或
2、1x1或1x1,且f(ab)|a|f,证明：|b|2.解：(1)|x2|x1|5,当x2时,(x2)(x1)5,x4；当1x2时,(2x)(x1)5,15,无解；当x|a|f|ab2|a|ab2|b2a|(ab2)2(b2a)2a2b24b24a20(a21)(b24)0.因为|a|1,所以a210,所以b240,|b|2.5已知a,b(0,),且2a4b2.(1)求的最小值；(2)若存在a,b(0,),使得不等式|x1|2x3|成立,求实数x的取值范围解：(1)由2a4b2可知a2b1,又因为(a2b)4,由a,b(0,)可知4248,当且仅当a2b时取等号,所以的最小值为8.(2)由(1)
3、及题意知不等式等价于|x1|2x3|8,所以x.无解,所以x4.综上,实数x的取值范围为4,)6(2020届高三河北九校第二次联考)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)2；(2)记函数g(x)f(x)f(x),若对任意的xR,不等式|k1|g(x)恒成立,求实数k的取值范围解：(1)依题意得f(x)于是得或或解得x或0x2的解集为.(2)g(x)f(x)f(x)|x1|x1|(|2x1|2x1|)|(x1)(x1)|(2x1)(2x1)|4,当且仅当即x时取等号,若对任意的xR,不等式|k1|g(x)恒成立,则|k1|g(x)min4,所以4k14,解得3k5,即实数k的取
4、值范围为(3,5)7(2019广州调研)已知函数f(x)|xa|(aR)(1)当a2时,解不等式f(x)1；(2)设不等式f(x)x的解集为M,若M,求实数a的取值范围解：(1)当a2时,原不等式可化为|3x1|x2|3,当x时,13x2x3,解得x0,所以x0；当x2时,3x12x3,解得x1,所以1x2；当x2时,3x1x23,解得x,所以x2.综上所述,当a2时,不等式的解集为x|x0或x1(2)不等式f(x)x可化为|3x1|xa|3x,依题意不等式|3x1|xa|3x在x上恒成立,所以3x1|xa|3x,即|xa|1,即a1xa1,所以解得a,故实数a的取值范围是.8(2019全国卷
5、)设x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立,证明：a3或a1.解：(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2,当且仅当x,y,z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2,当且仅当x,y,z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知,解得a3或a1.
