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1、2014级高三暑期综合模拟卷一2016.7.19一、选择题 14（ ）姓名.1若集合，则集合中的元素个数为（ ）A.9 B. 6 C.4 D.3 正视图侧视图俯视图2某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，两条虚线的交点为正方形一边的中点，则该几何体的体积是（ ）A. B.C.1 D.3.已知数列中的任意一项都为正实数，且对任意，有，如果，则的值为（ ）A. B.2C. D.4. 已知函数，则的图象为（ ）ABCD5已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6设函数，则下列叙述中，
2、正确的序号是（ ）对任意实数，函数在上是单调函数；对任意实数，函数在上都不是单调函数；对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象A. B. C. D.7将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）A.0 B.C.D.8已知是抛物线上不同的三点，且轴，点在边上的射影为，则（ ）A. 16 B.8 C. 4 D. 2选择题表格题号12345678答案二、填空题9已知函数则，的最小值为10. 设，为单位向量，其中，且在上的投影为，则，与的夹角为11.若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为，如果双曲线上存在
3、一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为12. 如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，二面角的大小为，则直线与平面所成角的正弦值为.13. 设等差数列的前项和为，若，则的最大，满足的正整数14.已知函数，.若方程有3个不同实根，则的取值范围为.15.已知点是平面区域：内的任意一点，到平面区域的边界的距离之和的取值范围为三、解答题（字写小，板书清楚、工整，答题规范.）16. （本题满分14分）在中，分别是三内角的对边，且.（1）求角的值；（2）若，求三角形周长的最大值.17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，底面，分别是，的中点，在上，且（1）求证：平面；（
4、2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由18（本题满分15分）设函数，（1）若 ，满足，求实数的最大值；（2）当时，恒成立，求的最小值19. （本题满分15分）如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上的一个点（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，（）是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点,为线段的中点，如果的面积为，求的值20（本题满分15分）已知数列满足:（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下,若数列满足为数列的前项和，求证:对任意.嘉兴一中2016年高考数学适应性练习（理科
5、）参考答案一、选择题（本大题共小题，每题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则集合中的元素个数为（ ）A.9 B. 6 C.4 D.3 D提示：的数对共9对，其中满足，所以集合中的元素个数共3个正视图侧视图俯视图2某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的体积是（ ）A. B. C.1 D.B提示：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，顶点为正方体下底面的中心，因此，该几何体的体积为.3. 已知数列中的任意一项都为正实
6、数，且对任意，有，如果，则的值为（ ）A. B.2 C. D.C提示：令，则，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，从而，因为，所以4. 已知函数，则的图象为（ ）ABCDC提示：由为偶函数，排除，当时，排除B5已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件D提示：因为等价于，由于正负不定，所以由不能得到；由也不能得到，因此“”是“”的既不充分也不必要条件6设函数，则下列叙述中，正确的序号是（把正确的序号都填上）对任意实数，函数在上是单调函数；对任意实数，函数在上都不是单调函数；对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；
7、存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象A. B. C. D.A考虑，函数的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变7将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）A.0 B. C. D.D提示：由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于8已知是抛物线上不同的三点，且轴，点在边上的射影为，则（ ）A. 16 B.8 C. 4 D. 2A设，因为，所以，因此，因为且在中，所以二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9已知函数则，的最小值为9，1.10. 设，为单位向量，其中，且在上的投影为，则，与的夹角为，提示：设与夹角为，则，
8、解得，所以故填11.若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为，如果双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为2，由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，可知双曲线渐近线的倾斜角为，即，所以，因为，从而12. 如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，二面角的大小为，则直线与平面所成角的正弦值为.提示：由题意，平面，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即（其中为点到平面的距离），即直线与平面所成角的正弦值.13. 设等差数列的前项和为，若，则的最大，满足的正整数6，12提示：依题意，则，所以，即满足的正整数14.已知函数，.若方程
9、有3个不同实根，则的取值范围为.或.方程有3个不同实根等价于方程，即有两个根、，其中且，或且，当且时，即，当且时，此时的根为和，满足题意综上，的取值范围为或. 15.已知点是平面区域：内的任意一点，到平面区域的边界的距离之和的取值范围为提示：设平面区域：围成，由题意，到平面区域的边界的距离之和就是到三边的距离之和，设到边界的距离分别为因为，因为，所以，从而，又，所以，因此的取值范围为三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分14分）在中，分别是三内角的对边，且.（1）求角的值；（2）若，求三角形周长的最大值.解：（1）因为，所以，因为是三角
10、形的内角，所以（2）正弦定理得，所以，因此三角形周长，因为，所以当时，17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，底面，分别是，的中点，在上，且（1）求证：平面；（2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由解：（1）由，是的中点，得因为底面，所以 在中，所以因此，又因为，所以，则，即 因为底面，所以，又，所以底面，则又，所以平面 （2）方法一：假设满足条件的点存在，并设过点作交于点，又由，得平面作交于点，连结，则于是为二面角的平面角，即，由此可得 由，得，于是有，在中，即，解得于是满足条件的点存在，且 （2）方法二：假设满足条件的点存在，并设以为坐标原点，分
11、别以，为，轴建立空间直线坐标系，则，由得所以， 设平面的法向量为，则，即，取，得，即设平面的法向量为，则，即，取，得，即由二面角的大小为，得，化简得，又，求得 于是满足条件的点存在，且 18（本题满分15分）设函数，（1）若 ，满足，求实数的最大值；（2）当时，恒成立，求的最小值解：（1）由及得到，即，因为，所以，解得，令，则，从而，即，所以，当时，的最大值为（2）方法一：当时，（1）若，即且，整理得，设，其中，所以，等号成立的条件是，即（2）若，即，则；（3），即，又由题意知，所以，解得，从而当时，也容易知道综上，当且仅当时，方法二：为了出现的形式，可以把原函数换一种形式，只要令对应系数成比
12、例就会出现目标形式令，解得，又时，特别地有，所以，当且仅当时成立另一方面，时，所以，为二次函数的对称轴，即有，且，解得从而，当且仅当时，在前面的解法中，注意到，所以，等号当且仅当，即时成立，解得时，的最大值为2.19. （本题满分15分）如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上的一个点（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，（）是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点,为线段的中点，如果的面积为，求的值解：（1）设椭圆方程为，由题意，得 因为，所以又是椭圆上的一个点，所以，解得或（舍去），从而椭圆的标准方程为（2）因为，则，且因为为线段中点， 所以又，所以直线的方程为因为令，得 又，为线段的中点，有所以 因此，=从而因为，所以在中，因此从而有，解得20（本题满分15分）已知数列满足:（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下,若数列满足为数列的前项和，求证:对任意.解：（1）当时，所以是以1为首项、1为公差的等差数列，从而. （2），所以当时，成立，当时，因为， 令，两式相减得综上所述，对任意14 / 14
