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1、北京一摸解析几何文科1本小题共13分) 已知椭圆过点,且离心率为.()求椭圆的方程;()为椭圆的左、右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:恒为定值.2.(本题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.()求椭圆的方程;()过点的直线与椭圆相交于,两点,设点,记直线,的斜率分别为,求证:为定值.3(本小题满分14分)已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.()求椭圆的方程; ()过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为, 求直线的方程4.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,一个焦点为()求椭圆的方程;()设直
2、线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值5(本小题满分13分)已知椭圆的右顶点,离心率为,为坐标原点.()求椭圆的方程;()已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围. 6.(本小题共14分)已知椭圆的长轴长为,点(2,1)在椭圆上,平行于(为坐标原点)的直线交椭圆于两点,在轴上的截距为. ()求椭圆的方程; ()求的取值范围; ()设直线的斜率分别为,那么+是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.7(本小题共14分) 已知椭圆C:的离心率为,且经过点()求椭圆C的标准方程;()设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=
3、4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且求ABM的面积8(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.()求椭圆的方程;()若点、在椭圆上,点为的中点,求出直线所在的方程;()设直线与椭圆交于不同的两点、,求的面积的最大值.9. (本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点()求椭圆的方程;()若,求直线MN的方程10(本小题满分14分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4(I)求曲线的方程;(II)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程答案1(共13分)()解:由题意可知, 解得. 4
4、分所以椭圆的方程为. 5分()证明:由()可知,,.设,依题意,于是直线的方程为,令,则.即. 7分又直线的方程为,令,则,即. 9分所以 ,11分又在上,所以,即,代入上式,得,所以为定值. 13分2(本小题满分14分)解:()依题意,由已知得 ,由已知易得,解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(II) 当直线的斜率不存在时,由解得.设,则为定值. 5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为:.将代入整理化简,得.6分依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则,. 7分又,所以 8分 .13分综上得为常数2. .14分3(本小题满分14分)解:解:()由题意, 解得 即:椭圆方程为 -4分 ()当直
5、线与轴垂直时, 此时不符合题意故舍掉; -6分 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为:, 代入消去得: 设 ,则 -8分所以 , -11分由, -13分所以直线或 -14分4.(本小题满分14分)()解:设椭圆的半焦距为,则 1分 由, 得 , 从而 4分 所以,椭圆的方程为 5分()解:设将直线的方程代入椭圆的方程,消去得 7分由,得,且 9分设线段的中点为,则, 10分由点,都在以点为圆心的圆上,得, 11分即 , 解得 ,符合题意 13分所以 14分5(本小题满分13分)解:()因为 是椭圆的右顶点,所以 . 又 ,所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. 3分 ()当直线的斜率为0时,为
6、椭圆的短轴,则. 所以 . 5分 当直线的斜率不为0时,设直线的方程为, 则直线DE的方程为. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 类似可求. 所以 11分 设则,. 令,则.所以 是一个增函数.所以 .综上,的取值范围是. 13分6(本小题共14分)解:(I)由已知可知 1分设椭圆方程为,将点代入解得3分椭圆方程为 4分(II)直线平行于,且在轴上的截距为,又 () 6分由 7分直线与椭圆交于A、B两个不同点,解得 ,且.所以的取值范围是. 9分(III)+设,由得.10分12分= 14分7解:()依题意,所以 2分因为, 所以 3分椭圆方程为 5分()因为直线l的斜率为1
7、,可设l:, 6分则,消y得 , 7分 ,得 因为,所以 , 8分设直线MA:,则;同理9分因为 ,所以 , 即 10分所以 ,所以 , ,所以 , 所以 12分所以 , 设ABM的面积为S,直线l与x轴交点记为N,所以14分所以 ABM的面积为 8(本小题满分14分)解:()解:由,得.再由,解得. 2分由题意可知,即.,所求椭圆的方程为 4分()依题意,设所在直线方程为,即联立方程组, 5分消去整理得.6分设,则. 7分为的中点,.解得. 8分 直线的方程为 . 9分()依题意, ,得10分 11分的面积 13分 当且仅当,即时,等号成立. 的面积的最大值为 14分9解:()由题意有 ,解得,所以椭圆方程为6分()由直线MN过点B且与椭圆有两交点,可设直线MN方程为,代入椭圆方程整理得8分,得设M(x1,y1),N(x2,y2),则, 解得,所求直线方程为14分19(本小题满分14分) 解:(I)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,1分 其中,则2分所以动点M的轨迹方程为4分(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,7分 , 9分由方程组得11分则,代入,得即,解得,或13分所以,直线的方程是或14分