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1、北京一摸解析几何文科1本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.2.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.3（本小题满分14分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程4.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，一个焦点为（）求椭圆的方程；（）设直
2、线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值5（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. 6.（本小题共14分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为. （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）设直线的斜率分别为，那么+是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.7（本小题共14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=
3、4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求ABM的面积8（本小题满分14分）已知椭圆:的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（）求椭圆的方程；（）若点、在椭圆上，点为的中点，求出直线所在的方程；（）设直线与椭圆交于不同的两点、，求的面积的最大值.9. （本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）若，求直线MN的方程10（本小题满分14分） 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（I）求曲线的方程；（II）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程答案1（共13分）（）解：由题意可知， 解得. 4
4、分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分2（本小题满分14分）解:（）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(II) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值. 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 7分又，所以 8分 .13分综上得为常数2. .14分3（本小题满分14分）解：解：（）由题意， 解得 即：椭圆方程为 -4分 （）当直
5、线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： 设 ，则 -8分所以 ， -11分由， -13分所以直线或 -14分4.（本小题满分14分）（）解：设椭圆的半焦距为，则 1分 由， 得 ， 从而 4分 所以，椭圆的方程为 5分（）解：设将直线的方程代入椭圆的方程，消去得 7分由，得，且 9分设线段的中点为，则， 10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， 11分即 ， 解得 ，符合题意 13分所以 14分5（本小题满分13分）解：（）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. 3分 （）当直线的斜率为0时，为
6、椭圆的短轴，则. 所以 . 5分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 则直线DE的方程为. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 类似可求. 所以 11分 设则，. 令，则.所以 是一个增函数.所以 .综上，的取值范围是. 13分6（本小题共14分）解：（I）由已知可知 1分设椭圆方程为，将点代入解得3分椭圆方程为 4分（II）直线平行于，且在轴上的截距为,又 （） 6分由 7分直线与椭圆交于A、B两个不同点，解得 ，且.所以的取值范围是. 9分（III）+设，由得.10分12分= 14分7解：（）依题意，所以 2分因为， 所以 3分椭圆方程为 5分（）因为直线l的斜率为1
7、，可设l：， 6分则，消y得 ， 7分 ，得 因为，所以 ， 8分设直线MA：，则；同理9分因为 ，所以 ， 即 10分所以 ，所以 ， ，所以 ， 所以 12分所以 ， 设ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以14分所以 ABM的面积为 8（本小题满分14分）解：（）解：由，得.再由，解得. 2分由题意可知，即.，所求椭圆的方程为 4分（）依题意，设所在直线方程为，即联立方程组， 5分消去整理得.6分设，则. 7分为的中点，.解得. 8分 直线的方程为 . 9分（）依题意， ，得10分 11分的面积 13分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分9解：（）由题意有 ，解得，所以椭圆方程为6分（）由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为，代入椭圆方程整理得8分，得设M（x1,y1），N（x2,y2），则， 解得，所求直线方程为14分19（本小题满分14分） 解：（I）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，1分 其中，则2分所以动点M的轨迹方程为4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，7分 ， 9分由方程组得11分则，代入，得即，解得，或13分所以，直线的方程是或14分
