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1、锐角三角函数(1)一问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高度为,求需要准备多长的水管?探究:如图,与中,探究与的关系结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比是一个固定值.在中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.记作如图, 同理:二例题与练习:1.例题:如图,在中, ,求和的值.2.练习:1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是 A B C D2.如图,在中, ,若,则的值是( )A B C D3.在中,则边的长是(
2、 )A B3 C D 4如图,已知是的直径,点、在上,且,则 = ; = .5在中,于点.已知,那么的值为( )A B C D-1-三在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的邻边与斜边的比是一个固定值,A的对边与邻边的比是一个固定值,在中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦.记作如图, 同理:在中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切.记作如图, 同理:四例题与练习:例题:如图,在中,求,的值.练习:1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值2.如图,在中,求、的值五课后作业:1.在中,分别是、的对边,则有( ) A B C D本题主要考查锐
3、解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.2. 在中,如果,那么的值为( ) A B C D分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是:依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选D.3如图:是的边上一点,且点的坐标为(3,4), 则=_. 4.分别求出图中、的正弦值、余弦值和正切值(B层)在中,求的面积(用含有字母,的式子表示)-2三 角 函 数(2)一探究:如图,在中,.如图1,求、的值;如图1,求、的值;如图2,求、的值;二结论:1.完成表格:2.的正弦值随着的角度的增大而 .的余弦值随着的角度的增大而 .的正切值随着的角度的增大而 .三例题与练习
4、:例题1:求下列各式的值: 例题2:如图1, 在中,,,求的度数.如图2,已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的倍,求.练习:1.求下列各式的值: 2. 在中,,,求、的度数.-3-四课堂检测:计算:1.将改写成下列形式的式子,其中错误的是( )A. B. C. D. 2. 在中,,,则的值是( )A. B. C. D. 3.在中,、都是锐角,且,则的形状为( )A. 直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定4.化简的结果为( )A. B. C. D. 5.已知,则锐角的度数为 .6.已知是锐角,若,则的值为 .7. 在中,,,则的值为 .8.已知,则锐角的度数为 .9. 求下列各式
5、的值: 10. 在中,,,且,求、的长.11.如图,一块为的空地,现在这块空地上种植每平方米元的草皮,求购买这种草皮至少需要多少钱?(B层)12.如图,两地之间有一座山,汽车原来从地到地须经地沿折线行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线行驶.已知,求开通隧道后,汽车从地到地比原来少走多少千米?(结果保留根号)-4-锐角三角函数(3)一例题与练习:例题1:用计算器计算下列锐角三角函数值(精确到0.0001) 由你能得到的猜想为 ,请利用下图验证你的猜想练习:用计算器计算下列锐角三角函数值(精确到0.0001) 例题2:已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角 练习: 例题3:如图,要焊接一个高
6、,底角为的人字形钢架,约需要多长的钢材(结果保留小数点后两位)练习:如图,一块平行四边形木板的两条邻边、的长分别为和,它们之间的夹角为,求这块木板的面积(结果保留小数点后两位)二课堂检测:1.求下列锐角三角函数值(精确到0.0001):= ; = ; = .2. 已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角,= ;,= ;,= ;-5-三课后练习:1计算的值为( )A B C D2在中,各边的长度都扩大4倍,那么锐角的正切值( )A扩大4倍 B扩大2倍 C保持不变 D缩小4倍3已知为锐角,则等于( )A B C D4如果等腰三角形的底角为,腰长为6,那么这个三角形的面积为( )A4.5 B
7、C D365中,则等于( )A B C D6.已知,则的度数为( )A B C D7.已知,则 ;若,则 ;若,则 ;8.某人沿倾斜角为的斜坡前行了100,则他上升的最大高度为 (精确到0.01)9计算: 10. 已知:如图,在中,是高,求、(精确到1)(B层)1.要求的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作,使,斜边,直角边,那么,在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出的值,请简要写出你添加的辅助线和求出的值2.如图,把矩形纸片放入平面直角坐标系中,使、分别落在轴、轴上,连接,将纸片沿折叠,使点落在点的位置,若,求点的坐标-6-锐角三角函数(4)一问题:如图,要想使人安全地攀上斜靠
8、在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足,现有一个长的梯子,问:使用这个梯子最高可以攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)?当梯子底端距离墙面时,这个人是否能够安全使用这个梯子?二解直角三角形:在中,由 得 或由 得三例题与练习:例题1:如图,在中,解这个直角三角形.练习:如上图,在中,解这个直角三角形.例题2:如图,在中,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).练习:如上图,在中,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).四课堂检测:在中,、的对边分别为、和,若,解这个直角三角形-7-五课后作业:1在中,、的对边分别为、和,根据下列条件解直角三角形., , ,2在中,于点,且,若,
9、求的长 若=15,求的长3为了测量塔高,小龙在距塔的中心点50米的处,用测角器量得仰角为,已知测角器的高度为1.52米,求塔高的长.(精确到0.1米)4.如图所示,在离铁塔150米的处用测角仪测得塔顶仰角,已知仪器高米,求铁塔高.(精确到0.1米)5如图所示,从某海岛上的观察所测得海上某船只的俯角为,若观察所与海面的垂直高度米,求船只到观察所的水平距离。(精确到0.1米)-8-锐角三角函数(5)一例题与练习:例题1:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350的圆形轨道运行.如图,当飞船运行到地球表面上点的正上方时,从飞船能直接看到的地球最远的
10、点在什么位置?这样的最远点与点的路程是多少?(地球半径约为6400,结果保留小数点后一位)练习:如图为半径500圆形湖泊,在湖泊正东方的湖岸有一抽水房,在抽水房的正西方2000处的小明想到抽水房维修机器,请你在图中画出他走的最短路线,并求出最短路程是多少?(结果保留小数点后一位)例题2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为120,求这栋高楼的高度(结果保留小数点后一位)练习:某塔上有一旗杆,由距40的处观察旗杆顶部的仰角为,观察旗杆底部的仰角为,求旗杆的高度. (结果保留小数点后一位)二课堂检测:某校数学兴趣小组为了测量学校()的高度,利用附近的一座古塔()作为参照物,用测角仪在学校的底部处测得塔顶处的仰角,爬到楼顶的处测得塔顶处的仰角,已知学校到古塔的距离是120米,求学校的高度.(精确到0.1米)-9-三课后作业:1如图,河旁有一座小山,从山顶处测得河对岸点的俯角为,测得岸边点的俯角为,又知河宽为50米.现需要从山顶到河对岸拉一条笔直的缆绳,求缆绳的长(答案可带根号)2某学校学生到旅顺白云山游玩,同时对白云塔的高度进行了测量.如图,他们在处测得塔顶的仰