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1、锐角三角函数（1）一问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，求需要准备多长的水管？探究：如图，与中，探究与的关系结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值.在中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.记作如图， 同理：二例题与练习：1.例题：如图，在中, ，求和的值.2.练习：1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是 A B C D2.如图，在中, ，若，则的值是（ ）A B C D3.在中，则边的长是(
2、 )A B3 C D 4如图，已知是的直径，点、在上，且，则 = ； = .5在中，于点.已知，那么的值为（ ）A B C D-1-三在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比是一个固定值，A的对边与邻边的比是一个固定值，在中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦.记作如图， 同理：在中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切.记作如图， 同理：四例题与练习：例题：如图，在中，求，的值.练习：1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值2.如图，在中，求、的值五课后作业：1.在中，分别是、的对边，则有（ ） A B C D本题主要考查锐
3、解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2. 在中，如果，那么的值为（ ） A B C D分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3如图：是的边上一点，且点的坐标为（3，4）， 则=_. 4.分别求出图中、的正弦值、余弦值和正切值（B层）在中，求的面积（用含有字母，的式子表示）-2三 角 函 数（2）一探究：如图，在中，.如图1，求、的值；如图1，求、的值；如图2，求、的值；二结论：1.完成表格：2.的正弦值随着的角度的增大而 .的余弦值随着的角度的增大而 .的正切值随着的角度的增大而 .三例题与练习
4、：例题1：求下列各式的值： 例题2：如图1, 在中，,，求的度数.如图2，已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的倍,求.练习：1.求下列各式的值： 2. 在中，,，求、的度数.-3-四课堂检测：计算：1.将改写成下列形式的式子，其中错误的是（ ）A. B. C. D. 2. 在中，,，则的值是（ ）A. B. C. D. 3.在中，、都是锐角，且，则的形状为（ ）A. 直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定4.化简的结果为（ ）A. B. C. D. 5.已知，则锐角的度数为 .6.已知是锐角，若，则的值为 .7. 在中，,，则的值为 .8.已知，则锐角的度数为 .9. 求下列各式
5、的值： 10. 在中，,，且，求、的长.11.如图，一块为的空地，现在这块空地上种植每平方米元的草皮，求购买这种草皮至少需要多少钱？（B层）12.如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶.已知，求开通隧道后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果保留根号）-4-锐角三角函数（3）一例题与练习：例题1：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001） 由你能得到的猜想为 ，请利用下图验证你的猜想练习：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001） 例题2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角 练习： 例题3：如图，要焊接一个高
6、，底角为的人字形钢架，约需要多长的钢材（结果保留小数点后两位）练习：如图，一块平行四边形木板的两条邻边、的长分别为和，它们之间的夹角为，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）二课堂检测：1.求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）：= ； = ； = .2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角，= ；，= ；，= ；-5-三课后练习：1计算的值为（ ）A B C D2在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角的正切值（ ）A扩大4倍 B扩大2倍 C保持不变 D缩小4倍3已知为锐角，则等于（ ）A B C D4如果等腰三角形的底角为，腰长为6，那么这个三角形的面积为（ ）A4.5 B
7、C D365中，则等于（ ）A B C D6.已知，则的度数为（ ）A B C D7.已知，则 ；若，则 ；若，则 ；8.某人沿倾斜角为的斜坡前行了100，则他上升的最大高度为 （精确到0.01）9计算： 10. 已知：如图，在中，是高，求、（精确到1）（B层）1.要求的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作，使，斜边，直角边，那么，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的值2.如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，若，求点的坐标-6-锐角三角函数（4）一问题：如图，要想使人安全地攀上斜靠
8、在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一个长的梯子，问：使用这个梯子最高可以攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？当梯子底端距离墙面时，这个人是否能够安全使用这个梯子？二解直角三角形：在中，由 得 或由 得三例题与练习：例题1：如图，在中，解这个直角三角形.练习：如上图，在中，解这个直角三角形.例题2：如图，在中，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.练习：如上图，在中，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.四课堂检测：在中，、的对边分别为、和，若，解这个直角三角形-7-五课后作业：1在中，、的对边分别为、和，根据下列条件解直角三角形.， ， ，2在中，于点，且，若，
9、求的长 若=15，求的长3为了测量塔高，小龙在距塔的中心点50米的处，用测角器量得仰角为，已知测角器的高度为1.52米，求塔高的长.（精确到0.1米）4.如图所示，在离铁塔150米的处用测角仪测得塔顶仰角，已知仪器高米，求铁塔高.（精确到0.1米）5如图所示，从某海岛上的观察所测得海上某船只的俯角为，若观察所与海面的垂直高度米，求船只到观察所的水平距离。（精确到0.1米）-8-锐角三角函数（5）一例题与练习：例题1：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350的圆形轨道运行.如图，当飞船运行到地球表面上点的正上方时，从飞船能直接看到的地球最远的
10、点在什么位置？这样的最远点与点的路程是多少？（地球半径约为6400，结果保留小数点后一位）练习：如图为半径500圆形湖泊，在湖泊正东方的湖岸有一抽水房，在抽水房的正西方2000处的小明想到抽水房维修机器，请你在图中画出他走的最短路线，并求出最短路程是多少？（结果保留小数点后一位）例题2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为120，求这栋高楼的高度（结果保留小数点后一位）练习：某塔上有一旗杆，由距40的处观察旗杆顶部的仰角为，观察旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度. （结果保留小数点后一位）二课堂检测：某校数学兴趣小组为了测量学校（）的高度，利用附近的一座古塔（）作为参照物，用测角仪在学校的底部处测得塔顶处的仰角，爬到楼顶的处测得塔顶处的仰角，已知学校到古塔的距离是120米，求学校的高度.（精确到0.1米）-9-三课后作业：1如图，河旁有一座小山，从山顶处测得河对岸点的俯角为，测得岸边点的俯角为，又知河宽为50米.现需要从山顶到河对岸拉一条笔直的缆绳，求缆绳的长（答案可带根号）2某学校学生到旅顺白云山游玩，同时对白云塔的高度进行了测量.如图，他们在处测得塔顶的仰
