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1、第1讲 平方根 月 日 姓名： 【学习目标】1、 了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、 会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作“” ，读作“根号”。注意：（1）规定0的算术平方根为0，即；（2）负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数； （3）（）。2、平方根：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫二次方根）。 注意：（1）一个正数必须有两个平方根，一个是的算术平方根“” ，另外一个是“-
2、”,读作“负根号” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算。其中叫做被开方数。 观察二者的特征，注意他们的区别与联系。【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1） （2）100 （3）1（4）0 （5） （6）7例2、 计算 （1） （2） （3）- 例3、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、当有意义时，a的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根 （1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5）2、计算（1） （2）（3） （4）3、判断（1）52的平方根为
3、5 （ ）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（3）0和负数没有平方根 （ ）（4）4是2的算术平方根 （ ）（5）的平方根是3 （ ）（6）因为的平方根是,所以= （ ）4、有意义，则的范围_5、如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）A.a2=mB.a=m2C.=mD.=m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.(2)3 B.33C.a0D.（a2+1）2、等于（ ）A.aB.aC.aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=D.S= 4、当_时，是二次根式5、要使有意义，则的范围为_6、计算（1）
4、- （2）记一记 第2讲 立方根 月 日 姓名： 【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2. 能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3. 熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4. 会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。 注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一
5、的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 注： ，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、（1）由于的-27，则 是 的立方根。（2）若=成立，则 是 的立方； 是 的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？例3、求下列各数的立方根（1）512 （2） （3）0 （4）例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0，则的立方根是多少？例6、已知 x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n
6、的立方根，求y-x的立方根.【经典练习】姓名： 成绩： 一、填空题： 1、若=0.125，则 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判断并加以说明 1、的立方根是； （）2、没有立方根； （）3、的立方根是； （）4、是的立方根； （）5、负数没有平方根和立方根； （）6、a的三次方根是负数，a必是负数； （）7、立方根等于它本身的数只能是0或1； （）8、如果x的立方根是，那么； （）9的立方根是； （）10、的立方根是没有意义； （）11、的立方根是； （）三、选择题：1、 8的立方根是（ ）A、2 B、-2 C、4 D、+22、的立方根是（ ） A、16 B、 C、4
7、D、8 3、计算的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-74下列叙述正确的是（ ） A 是7的一个立方根 B的立方是11 C如果x有算术平方根，则x0 D如果x有平方根，它一定有立方根 四、计算题1、已知=0，求 的立方根。2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名 一、判断题： 1、 的立方根是+ （ ） 2、 负数没有立方根 （ ） 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若，则x=y ( ) 5、 若，则 （ ）二选择题 1、若m0,则m的立方根是（ ） A、 B、 - C、+ D、 2、如果是6-x的立方根，那么（ ） A、x6 B、
8、x=6 C、 D、x是任意实数三、填空题 1、若x0,= ,= 2、比较大小 ： 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、若，则= 四、求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4） 五、能力拓展题。 已知，（为整数，为正的纯小数），求 的平方根。第3讲 平方根和立方根的应用 月 日 姓名： 【学习目标】1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念； 2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。 3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学
9、生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。 【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：（1）区别：A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。（2）联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。 特别注意： 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比较两个无理数的大小：（1） （2） 或 4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、下列说法，正确的有（ ）（1）只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a一定是正数 ；（3）如果a 没有平方根，那么a一定是负数 ；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。 A1个 B 2个 C3个 D4例2、a.由于，则 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 0,则 ; 例3、的相反数是 ；的绝对值是 ；的倒数是 。例4、A.若a=,b=-，c=,则a、b、c的大小
