《辽宁沈阳第二十中学2019高三上高考领航试卷-(四)数学(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁沈阳第二十中学2019高三上高考领航试卷-(四)数学(理)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁沈阳第二十中学2019高三上高考领航试卷-（四）数学（理）数学试卷（理）（第I卷选择题）一选择题（每题5分，只有一个正确答案，共60分，将你所选答案，涂在答题卡上）(1） 已知集合,则 A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,2(2)已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2（4）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D
2、）54种（A）， （B），（C），（D），（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7） 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A） （B） （C） （D）（8） 偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) (9）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) （11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A
3、) (B) (C) (D) （12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 第 II卷（非选择题 90 分）二填空题（每题5分，共20分，将你得的结果写在答题纸相应的位置） (13）已知是第二象限的角， （14）若的展开式中的系数是，则 （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （16）三 解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分），其图象过点 （）求的值； （）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最
4、大值和最小值。（18）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥PABCDE中，平面ABCDE，AB/CD，AC/ED AE/BC，三角形PAB是等腰三角形。 （）求证：平面PCD 平面PAC； （）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （）求四棱锥PACDE的体积。（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过
5、电流的元件个数，求的期望(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数. （）当时，讨论的单调性； （）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参
6、数方程 已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。沈阳市第二十中学2018届高考领航试卷4数学试卷（理）答案一、选择题（共 60分）101112131415DAABCBDBCBCB161718192021222324252627282930二、填空题（13）【答案】 得，又，解得，又是第二象限的角，所以.（14）【答案】1 展开
7、式中的系数是.（15）【答案】2 过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.（16）11/2三解答题（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。解：（）因为所以又函数图象过点所以即又所以 （）由（）知，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知因为所以因此故所以上的最大值和最小值分别为和（18）本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。 （）证明：在中，因为，BC=4，所以因此
8、故所以又平面ABCDE，AB/CD，所以又PA，AC平面PAC，且PAAC=A，所以CD平面PAC，又平面PCD，所以平面PCD平面PAC。 （）解法一：因为是等腰三角形，所以因此又AB/CD，所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离。由于CD平面PAC，在中，所以PC=4故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离，所以B到平面PCD的距离为设直线PB与平面PCD所成的角为，则，又所以解法二：由（）知AB，AC，AP两两相互垂直，分别以AB，AC，AP为轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以又，因此因为AC/DE，所以四边形ACDE是直角梯形，因为所以因
9、此故所以因此设是平面PCD的一个法向量，则解得取又设表示向量与平面PCD的法向量所成的角，则所以因此直线PB与平面PCD所成的角为 （）因为AC/ED，所以四边形ACDE是直角梯形因为，所以因此故所以又平面ABCDE，所以（19）记表示事件：电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，（）相互独立， ,又 ，故 ，（）， =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.9891（）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，故，.（20）解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离
10、心率 . 6分（）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为. 12（21）解：（）因为所以令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递 （2）当即，解得当时，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（，）上单调递减；函数在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减， （）因为，由（）知，当，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为由于“对任意，存在，
11、使”等价于“在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）又，所以当时，因为，此时与（*）矛盾；当时，因为，同样与（*）矛盾；当时，因为解不等式，可得综上，的取值范围是（22）证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分（23）解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分（24）证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立。当且仅当时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，时，式等号成立。即当且仅当a=
