《高考数学（理科）（5年高考+3年模拟）精选课件全国卷1地区通用：6.2 等差数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）（5年高考+3年模拟）精选课件全国卷1地区通用：6.2 等差数列（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 2 等差数列 高考理数 课标专用 A组 统一命题 课标卷题组 考点一 等差数列的概念及运算 1 2018课标 4 5分 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则a5 A 12 B 10 C 10 D 12 五年高考 答案 B 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式 设等差数列 an 的公差为d 则3 3a1 3d 2a1 d 4a1 6d 即d a1 又a1 2 d 3 a5 a1 4d 10 故选B 2 2017课标 4 5分 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 A 1 B 2 C 4 D 8 答案
2、 C 本题考查等差数列的通项公式 前n项和公式以及等差数列的性质 考查学生对数 列基础知识的掌握程度和应用能力 解法一 等差数列 an 中 S6 48 则a1 a6 16 a2 a5 又a4 a5 24 所以a4 a2 2d 24 16 8 得d 4 故选C 解法二 由已知条件和等差数列的通项公式与前n项和公式可列方程组 得 即 解得 故选C 方法总结 求解此类题时 常用Sn 先求出a1 an的值 再结合等差数列 an 中 若m n p q N m n p q 则am an ap aq 的性质求解数列中的基本量 3 2017课标 9 5分 等差数列 an 的首项为1 公差不为0 若a2 a3
3、a6成等比数列 则 an 前6项的 和为 A 24 B 3 C 3 D 8 答案 A 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式 设等差数列 an 的公差为d 依题意得 a2 a6 即 1 2d 2 1 d 1 5d 解得d 2或d 0 舍去 又a 1 1 S6 6 1 2 24 故选A 4 2016课标 3 5分 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 A 100 B 99 C 98 D 97 答案 C 设 an 的公差为d 由等差数列前n项和公式及通项公式 得 解得 an a1 n 1 d n 2 a100 100 2 98 故选C 思路分析 用a1 d表示S9 a
4、10 列方程组求出a1 d 从而可求得a100 考点二 等差数列的性质 2014课标 17 12分 0 455 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 解析 1 证明 由题设anan 1 Sn 1 知an 1an 2 Sn 1 1 两式相减得 an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 2 存在 由a1 1 a1a2 a1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1
5、是首项为1 公差为4的等差数列 a2n 1 1 n 1 4 4n 3 a2n 是首项为3 公差为4的等差数列 a2n 3 n 1 4 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得 an 为等差数列 思路分析 1 已知anan 1 Sn 1 用n 1代替n得an 1 an 2 Sn 1 1 两式相减得结论 2 利用a1 1 a2 1 a3 1及2a2 a1 a3 得 4 进而得an 2 an 4 故数列 an 的奇数项和偶数项分 别组成公差为4的等差数列 分别求通项 进而求出 an 的通项公式 从而证出等差数列 方法总结 对于含an Sn的等式的处理 往往可转换为关于an
6、的递推式或关于Sn的递推式 对于 存在性问题 可先探求参数的值再证明 考点一 等差数列的概念及运算 1 2015重庆 2 5分 在等差数列 an 中 若a2 4 a4 2 则a6 A 1 B 0 C 1 D 6 B组 自主命题 省 区 市 卷题组 答案 B 设数列 an 的公差为d 由a4 a2 2d a2 4 a4 2 得2 4 2d d 1 a6 a4 2d 0 故选B 2 2014福建 3 5分 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 2 S3 12 则a6等于 A 8 B 10 C 12 D 14 答案 C S3 3a2 12 a2 4 a1 2 d a2 a1 4 2 2 a6 a
7、1 5d 12 3 2014辽宁 8 5分 设等差数列 an 的公差为d 若数列 为递减数列 则 A d0 C a1d0 答案 C 为递减数列 可知 a1an 也为递减数列 又a1an a1 n 1 d a1dn a1d 故a1d 0 故选C 4 2018北京 9 5分 设 an 是等差数列 且a1 3 a2 a5 36 则 an 的通项公式为 答案 an 6n 3 解析 本题主要考查等差数列的通项公式 设等差数列 an 的公差为d 则a2 a5 a1 d a1 4d 2a1 5d 6 5d 36 d 6 an a1 n 1 d 3 6 n 1 6n 3 5 2016天津 18 13分 已知
8、an 是各项均为正数的等差数列 公差为d 对任意的n N bn是an和an 1的等比中项 1 设cn n N 求证 数列 cn 是等差数列 2 设a1 d Tn 1 k n N 求证 证明 1 由题意得 anan 1 有cn an 1 an 2 anan 1 2dan 1 因此cn 1 cn 2d an 2 an 1 2d2 所以 cn 是等差数列 2 Tn 2d a2 a4 a2n 2d 2d2n n 1 所以 0 则a2 a3 0 B 若a1 a3 0 则a1 a2 0 C 若0 a1 D 若a10 答案 C 因为 an 为等差数列 所以2a2 a1 a3 当a2 a1 0时 得公差d 0
9、 a3 0 a1 a3 2 2a2 2 即a2 故选C 2 2015广东 10 5分 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 25 则a2 a8 答案 10 解析 利用等差数列的性质可得a3 a7 a4 a6 2a5 从而a3 a4 a5 a6 a7 5a5 25 故a5 5 所以a2 a8 2a5 10 3 2014北京 12 5分 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a100 即a8 0 又a8 a9 a7 a10 0 a90 dS4 0 B a1d 0 dS40 dS4 0 D a1d0 答案 B 由 a3a8 得 a1 2d a1 7d a1 3d 2 整理
10、得d 5d 3a1 0 又d 0 a1 d 则a1d d2 0 又 S4 4a1 6d d dS4 d20的等差数列 an 的四个命题 p1 数列 an 是递增数列 p2 数列 nan 是递增数列 p3 数列 是递增数列 p4 数列 an 3nd 是递增数列 其中的真命题为 A p1 p2 B p3 p4 C p2 p3 D p1 p4 答案 D an 是等差数列 则an a1 n 1 d dn a1 d 因为d 0 所以 an 是递增数列 故p1正确 对 p2 举反例 令a1 3 a2 2 d 1 则a1 2a2 故 nan 不是递增数列 p2不正确 d 当a1 d 0时 递减 p3不正确
11、an 3nd 4nd a1 d 4d 0 an 3nd 是递增数列 p4正确 故p1 p4是正确的 选D 2 2015陕西 13 5分 中位数为1 010的一组数构成等差数列 其末项为2 015 则该数列的首项为 答案 5 解析 设该等差数列为 an 若项数为2n 1 n N 则有a2n 1 2 015 an 1 010 由a1 a2n 1 2an 得a1 5 若项数为2n n N 则有a2n 2 015 1 010 由a1 a2n an an 1 得a1 5 综上 a1 5 答案 49 3 2013课标 16 5分 0 064 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知S10 0 S15 25
12、则nSn的最小值为 解析 由Sn na1 d得 解得a1 3 d 则Sn 3n n2 10n 所以nSn n3 10n2 令f x x3 10 x2 则 f x x2 x x 当x 时 f x 递减 当x 时 f x 递增 又6 7 f 6 48 f 7 49 所以nSn的最小值为 49 思路分析 用a1 d表示S10 S15 求出a1 d 进而得Sn 从而得nSn n3 10n2 构造函数f x x3 10 x2 利用导数研究函数单调性 从而求出nSn的最小值 方法指导 构造函数f x 利用函数的单调性来研究数列的单调性 4 2014江苏 20 16分 设数列 an 的前n项和为Sn 若对任
13、意的正整数n 总存在正整数m 使得Sn am 则称 an 是 H数列 1 若数列 an 的前n项和Sn 2n n N 证明 an 是 H数列 2 设 an 是等差数列 其首项a1 1 公差d 0 若 an 是 H数列 求d的值 3 证明 对任意的等差数列 an 总存在两个 H数列 bn 和 cn 使得an bn cn n N 成立 解析 1 证明 由已知得 当n 1时 an 1 Sn 1 Sn 2n 1 2n 2n 于是对任意的正整数n 总存在正整数 m n 1 使得Sn 2n am 所以 an 是 H数列 2 由已知 得S2 2a1 d 2 d 因为 an 是 H数列 所以存在正整数m 使得
14、S2 am 即2 d 1 m 1 d 于是 m 2 d 1 因为d 0 所以m 20 前n项和为Sn 且a2 a3 45 S4 28 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn c为非零常数 且数列 bn 也是等差数列 求c的值 解析 1 S4 28 28 a1 a4 14 则a2 a3 14 又a2 a3 45 公差d 0 a2 a3 a2 5 a3 9 解得 an 4n 3 2 由 1 知Sn 2n2 n bn b1 b2 b3 又 bn 是等差数列 b1 b3 2b2 即2 解得c c 0舍去 考点二 等差数列的性质 1 2018湖南衡阳一模 6 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15
15、 120 则a2 a14的值为 A 6 B 12 C 24 D 48 答案 D 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 由等差数列的性质可得a1 3a8 a15 5a8 120 a8 24 a2 a14 2a8 48 故选D 2 2018湖北荆州一模 7 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 3 a8 8 则a12的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 答案 A 设等差数列 an 的公差为d a3 a4 a5 3 3a4 3 即a1 3d 1 又由a8 8得a1 7d 8 联 立解得a1 d 则a12 11 15 故选A 3 2018山西太原一模 5 已知等差数列 an
16、 的前n项和为Sn 若a2 a3 a10 9 则S9 A 3 B 9 C 18 D 27 答案 D 设等差数列 an 的公差为d a2 a3 a10 9 3a1 12d 9 即a1 4d 3 a5 3 S9 9a5 27 故选D 4 2018广东汕头模拟 8 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a1 9 4 则Sn取最大值时的n 为 A 4 B 5 C 6 D 4或5 答案 B 由 an 为等差数列 得 a5 a3 2d 4 即d 2 由于a1 9 所以an 2n 11 令an 2n 11 所以Sn取最大值时的n为5 故选B 5 2017河南百校联盟模拟 5 等差数列 an 中 Sn是其前n项和 a1 9 2 则S10 A 0 B 9 C 10 D 10 答案 A 解法一 数列 an 是等差数列 数列 也是等差数列 由题意知数列 的首 项为 9 公差为1 n 10 0 S10 0 故选A 解法二 设数列 an 的公差为d 2 d d 2 d 2 a1 9 S10 10 9 2 0 故选A 6 2016福建四地六校联考 13 已知等差数列 an 中 a3 则cos a1 a2 a6 答
