《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：11.2随机抽样、用样本估计总体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：11.2随机抽样、用样本估计总体（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一 抽样方法 2018课标全国 14 5分 某公司有大量客户 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽 样和系统抽样 则最合适的抽样方法是 答案 分层抽样 A组 统一命题 课标卷题组 五年高考 解析 本题考查抽样方法 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 所以根据三种抽样方法的特点可知最合适 的抽样方法是分层抽样 考点二 统计图表 1 2018课标全国 3 5分 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻 番 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的
2、经济 收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案 A 本题主要考查统计图 设建设前经济收入为a 则建设后经济收入为2a 由题图可得下表 根据上表可知B C D均正确 A不正确 故选A 种植收入第三产业收入其他收入养殖收入 建设前 经济收入 0 6a0 06a0 04a0 3a 建设后 经济收入 0 74a0 56a0 1a0 6a 2 2017课标全国 3 5分 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游
3、服务质量 收集并整理 了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 A 月接待游客量逐月增加 B 年接待游客量逐年增加 C 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月 D 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月 波动性更小 变化比较平稳 答案 A 从题图容易看出 并不是每一个小 折线段 都是 上升 的 所以月接待游客量 逐月增加是错误的 故选A 3 2015课标 3 5分 0 623 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 单位 万 吨 柱形图 以下结论中不正确的是 A 逐年比较 2008年减少
4、二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 由已知柱形图可知A B C均正确 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋 势 所以年排放量与年份负相关 D不正确 考点三 样本的数字特征 1 2017课标全国 2 5分 为评估一种农作物的种植效果 选了n块地作试验田 这n块地的亩产 量 单位 kg 分别为x1 x2 xn 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的 是 A x1 x2 xn的平均数 B x1 x2 xn的标准差 C x1 x2 x
5、n的最大值 D x1 x2 xn的中位数 答案 B 本题考查样本的数字特征 统计问题中 体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差 故选B 方法总结 样本的平均数体现的是样本数据的平均水平 样本的方差和标准差体现的是样本 数据的稳定性 2 2018课标全国 19 12分 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据 单位 m3 和 使用了节水龙头50天的日用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 0 6 0 7 频数13249265 使用了节水龙头50天的日
6、用水量频数分布表 日用水量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 频数151310165 1 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于0 35 m3的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按365天计算 同一组中的数据以这组 数据所在区间中点的值作代表 解析 1 2 根据以上数据 该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0 35 m3的频率为0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0 35 m3的概率的
7、估计值为0 48 3 该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 0 05 1 0 15 3 0 25 2 0 35 4 0 45 9 0 55 26 0 65 5 0 48 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 0 05 1 0 15 5 0 25 13 0 35 10 0 45 16 0 55 5 0 35 估计使用节水龙头后 一年可节省水 0 48 0 35 365 47 45 m3 易错警示 利用频率分布直方图求众数 中位数与平均数时 应注意区分这三者 在频率分布 直方图中 1 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 2 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 3 平均
8、数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长 方形底边中点的横坐标之和 3 2014课标 18 12分 0 624 从某企业生产的某种产品中抽取100件 测量这些产品的一项质 量指标值 由测量结果得如下频数分布表 质量指标值分组 75 85 85 95 95 105 105 115 115 125 频数62638228 1 作出这些数据的频率分布直方图 2 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 3 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产 品至少要占全部产品80 的规定 解析 1 2 质
9、量指标值的样本平均数为 80 0 06 90 0 26 100 0 38 110 0 22 120 0 08 100 质量指标值的样本方差为 s2 20 2 0 06 10 2 0 26 0 0 38 102 0 22 202 0 08 104 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100 方差的估计值为104 3 质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0 38 0 22 0 08 0 68 由于该估计值小于0 8 故不能认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品 至少要占全部产品的80 的规定 评析 本题考查绘制频率分布直方图 计算样本的数字特征 及用样本估计总体等知
10、识 同时考 查统计的思想方法 4 2016课标全国 19 12分 某公司计划购买1台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有 一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个200元 在机器使用期间 如果 备件不足再购买 则每个500元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并 整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 y表示1台机器在购买易损零件上所需 的费用 单位 元 n表示购机的同时购买的易损零件数 1 若n 19 求y与x的函数解析式 2 若要求 需更换的易损零件数不大于n 的频率不小
11、于0 5 求n的最小值 3 假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件 或每台都购买20个易损零件 分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买1台机器的 同时应购买19个还是20个易损零件 解析 1 当x 19时 y 3 800 当x 19时 y 3 800 500 x 19 500 x 5 700 所以y与x的函数解析式为 y x N 2 由柱状图知 需更换的零件数不大于18的频率为0 46 不大于19的频率为0 7 故n的最小值为 19 3 若每台机器在购机同时都购买19个易损零件 则这100台机器中有70台在购买易损零件上 的费用为3 8
12、00元 20台的费用为4 300元 10台的费用为4 800元 因此这100台机器在购买易损 零件上所需费用的平均数为 3 800 70 4 300 20 4 800 10 4 000 元 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件 则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费 用为4 000元 10台的费用为4 500元 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 4 000 90 4 500 10 4 050 元 比较两个平均数可知 购买1台机器的同时应购买19个易损零件 思路分析 先写出y与x的函数关系式 分段函数 然后分别求所需费用的平均数 通过比较两 个平均数的大小可得所求
13、结果 评析 本题以条形图为载体 考查了函数的综合应用 对考生用图 识图的能力进行了考查 同 时体现了数学源于生活又服务于生活的特点 考点一 抽样方法 1 2014重庆 3 5分 某中学有高中生3 500人 初中生1 500人 为了解学生的学习情况 用分层抽 样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 A 100 B 150 C 200 D 250 B组 自主命题 省 区 市 卷题组 答案 A 由分层抽样的特点可知 解之得n 100 2 2014湖南 3 5分 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽 样和分层抽样三种不同方法抽取样本时
14、 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 A p1 p2 p3 B p2 p3 p1 C p1 p3 p2 D p1 p2 p3 答案 D 在简单随机抽样 系统抽样和分层抽样中 每个个体被抽中的概率均为 所以p1 p2 p3 故选D 评析 随机抽样的要求是每个个体被抽中的概率相等 与具体的方法无关 3 2014山东 16 12分 海关对同时从A B C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测 从各地 区进口此种商品的数量 单位 件 如下表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽 取6件样品进行检测 1 求这6件样品中来自A B C各地区商品的数量 2 若在这6件样品中随机抽取
15、2件送往甲机构进行进一步检测 求这2件商品来自相同地区的 概率 地区ABC 数量50150100 解析 1 因为样本容量与总体中的个体数的比是 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50 1 150 3 100 2 所以A B C三个地区的商品被选取的件数分别为1 3 2 2 设6件来自A B C三个地区的样品分别为 A B1 B2 B3 C1 C2 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为 A B1 A B2 A B3 A C1 A C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C 1 B3 C2 C1 C2 共15个 每个样品被抽到的机会均
16、等 因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件D 抽取的这2件商品来自相同地区 则事件D包含的基本事件有 B1 B2 B1 B3 B2 B3 C1 C2 共4个 所以P D 即这2件商品来自相同地区的概率为 考点二 统计图表 1 2015陕西 2 5分 某中学初中部共有110名教师 高中部共有150名教师 其性别比例如图所示 则该校女教师的人数为 A 93 B 123 C 137 D 167 答案 C 初中部女教师人数为110 70 77 高中部女教师人数为150 1 60 60 所以该校女教师的人数为77 60 137 故选C 2 2016山东 3 5分 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频 率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 A 56 B 60 C 120 D 140 答案 D 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22 5小时的频率为1 0 02 0 10
