《八年级数学上册三角形的中位线定理2（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册三角形的中位线定理2（人教版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A B 问题 A B两点被池塘隔开如 何测量A B两点距离呢 为什 么 A BC 在AB外选一点C 使C能直接到达A和B 连结AC和BC 并分别找 出AC和BC的中点M N 如果测出MN的长 就可 知A B两点的距离 为 什么 M N A BC D E BD是三角形的 中线 DE是三角形的中位线 A B C 三角形的中位线三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线 画出 ABC中所有的中位位线 画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别 D E F 观察猜想 在 ABC中 中位线DE 和边BC什么关系 DE和边BC关系 数量关系 位置关系 DE BC DE BC A B
2、C D E 已知 如图 在 ABC中 D是AB的中点 E 是AC的中点 求证 DE BC DE BC 证明一 证明二 A BC DE 命题 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同样 过D作DF AC 交BC于F 则BF FC 四边形DFCE是平行四边形 DE FC FC BC DE BC E A BC D E F 证明一 过D作DE BC 交AC于E D是AB的中点 那么E 是AC的中点 D是AB的中点 DE 与DE重合 因此DE BC 证明二 观察 B A C D EF 延长DE到F 使EF DE 连结CF 或过C作CF AB 交DE的延长线于F 自己 完成 证明 过程 三角形的中
3、位线的性质三角形的中位线的性质 三角形中位线定理 三角形的中位线平 行于第三边 并且等于它的一半 用符号语言表示 AE EB AD DC DE BC DE BC D A BC E A BC 在AB外选一点C 使C能直接到达A和B 连结AC和BC 并分别找 出AC和BC的中点M N 如果测出MN的长 就可 知A B两点的距离 为 什么 M N 例1 求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得 的四边形是平行四边形 A B C D E F G H 已知 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA 的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 连结AC AE EB CF FB
4、 三角形中位线定理 EF AC EF AC 四边形EFGH是平行四边形 同理 HG AC HG AC EF HG 且EF HG 思考 1 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 2 顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是 3 顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是 平行四边形 菱形 矩形 变式练习 4 顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是 5 顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 6 顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是 正方形 平行四边形 菱形 7 顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么 9 顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么 8 顺次
5、连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么 菱形 矩形 正方形 总结 不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成 对 角 线 平行四边形 互相垂直的四边形各边中点组成 矩形 相等的四边形各边中点组成 菱形 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成 正方形 1 1 三角形的中位线定义三角形的中位线定义 2 2 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三 边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三 角形中给出一边的中点时 要转化为中位线角形中给出一边的中点时 要转化为中位线 4 线段的倍分要转化为相等问题来解决要转化为相等问题来解决 5 三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法 包括画图 实验 猜想 分 析 归纳等 谢谢 谢谢
