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1、3.1 圆 同步练习一、选填题：1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在2. 的直径为12，为一个点，当为时，点在圆上；当时，点在圆内；当时，点必在3. 以长为的已知线段为一条边，面积是的的另一个顶点的轨迹是4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是5. 在Rt中，若以为圆心，以5为半径作，则点在，点在；若以为直径作，则点在_6. 菱形四边的中点到的距离相等，因此菱形各边的中点在以为圆心，以为半径的圆上7. 的面积为，所在的平面内有一点，当时，点在上；当时，点在内；当时，点在外8. 是的弦，于，再以为半
2、径作同心圆，称作小，点是上异于，的任意一点，则点位置是（ ）在大上在大外部在小内部 在小外而大内二、解答题：9. 如图，是的两条直径求证：四边形为矩形10. 如图，菱形的对角线和相交于点，分别是，的中点.求证：，四个点在以为圆心的同一个圆上11. 等腰梯形中，。求证：，四个顶点共圆（在同一个圆上）12. 画边长为3cm的正方形，连结，相交于点，以点为圆心，cm长为半径画圆，试判断点，四点与这个圆的位置关系CBDO14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案15. 已知等腰（如图），试取斜边上的一点为圆心画图，使点，分别在所画的圆内、圆外和圆上16. 如图，已知半径为
3、的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长17. 如图，在地往北60m的处有一幢民房，西80m的处有一变电设施，在的中点处有一古建筑因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？马P18. 如图，墙与墙垂直，在地面的处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为，试在图中画出马的活动区域19. 如图，矩形的对角线与相交于点，试说明点，在以为圆心、的长为半径的上20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点的距离小于或等于的所有点组成的图形3.1圆及参考答案1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在；若一个点到圆心的距离
4、大于半径，则此点必在；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在答案：圆上圆外圆内2. 的直径为12，为一个点，当为时，点在圆上；当时，点在圆内；当时，点必在答案：6圆外3. 以长为的已知线段为一条边，面积是的的另一个顶点的轨迹是答案：平行于且与距离为的点的直线4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是答案：已知线段的垂直平分线5. 在Rt中，若以为圆心，以5为半径作，则点在，点在；若以为直径作，则点在_答案：上外上6. 菱形四边的中点到的距离相等，因此菱形各边的中点在以为圆心，以为半径的圆上答案：对角线的交点，对角线的交点，四边中点到对角线交点距离7. 的面积为，所在的平面内有一点，当时，点在上
5、；当时，点在内；当时，点在外答案：8. 是的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小，点是上异于，的任意一点，则点位置是（ ）在大上在大外部在小内部 在小外而大内答案：9. 如图，是的两条直径求证：四边形为矩形答案：，四边形为平行四边形又，为矩形10. 如图，菱形的对角线和相交于点，分别是，的中点.求证：，四个点在以为圆心的同一个圆上答案：连结，四边形为菱形，且，分别为，的中点，四点在以为圆心，为半径的圆上11. 等腰梯形中，求证，四个顶点共圆答案：分别作等腰梯形两腰的垂直平分线，交于点根据等腰梯形对称性知，点必在等腰梯形的对称轴上根据线段垂直平分线和对称轴性质得，故，四点必在以为圆心，为半径的圆上
6、CBDO12. 画边长为3cm的正方形，连结，相交于点，以点为圆心，cm长为半径画圆，试判断点，四点与这个圆的位置关系答案：外，外，外，内14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案答案：略15. 已知等腰（如图），试取斜边上的一点为圆心画图，使点，分别在所画的圆内、圆外和圆上答案：作中线，则，且在上任取一点，连接以为圆心，为半径画圆，这个即符合要求这是因为（垂线段最短），所以点在内（三角形两边之和大于第三边），所以点在外16. 如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长答案：（1）当点在、之间时，如图甲由勾股定理，故（2）当点在、之间时，如图
7、乙由勾股定理知，故甲乙17. 如图，在地往北60m的处有一幢民房，西80m的处有一变电设施，在的中点处有一古建筑因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？答案：小于50m马P18. 如图，墙与墙垂直，在地面的处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为，试在图中画出马的活动区域答案：以为圆心，图中线段长为半径画一条与两墙均相交的弧19. 如图，矩形的对角线与相交于点，试说明点，在以为圆心、的长为半径的上答案：由矩形的性质得，故点，都在以为圆心、为半径的圆上20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点的距离小于或等于的所有点组成的图形答案：如图所示，图中的阴影部分（包括边界）即为所求
