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1、3.1 圆 同步练习一、选填题:1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径,则此点必在;若一个点到圆心的距离大于半径,则此点必在;若一个点到圆心的距离小于半径,则此点必在2. 的直径为12,为一个点,当为时,点在圆上;当时,点在圆内;当时,点必在3. 以长为的已知线段为一条边,面积是的的另一个顶点的轨迹是4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是5. 在Rt中,若以为圆心,以5为半径作,则点在,点在;若以为直径作,则点在_6. 菱形四边的中点到的距离相等,因此菱形各边的中点在以为圆心,以为半径的圆上7. 的面积为,所在的平面内有一点,当时,点在上;当时,点在内;当时,点在外8. 是的弦,于,再以为半
2、径作同心圆,称作小,点是上异于,的任意一点,则点位置是( )在大上在大外部在小内部 在小外而大内二、解答题:9. 如图,是的两条直径求证:四边形为矩形10. 如图,菱形的对角线和相交于点,分别是,的中点.求证:,四个点在以为圆心的同一个圆上11. 等腰梯形中,。求证:,四个顶点共圆(在同一个圆上)12. 画边长为3cm的正方形,连结,相交于点,以点为圆心,cm长为半径画圆,试判断点,四点与这个圆的位置关系CBDO14. 生活中有许多由圆组成的图案,请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案15. 已知等腰(如图),试取斜边上的一点为圆心画图,使点,分别在所画的圆内、圆外和圆上16. 如图,已知半径为
3、的半圆,过直径上一点,作交半圆于点,且,试求的长17. 如图,在地往北60m的处有一幢民房,西80m的处有一变电设施,在的中点处有一古建筑因施工需要必须在处进行一次爆破,为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?马P18. 如图,墙与墙垂直,在地面的处有一木柱,系着一匹马,已知系马的绳子的长度为,试在图中画出马的活动区域19. 如图,矩形的对角线与相交于点,试说明点,在以为圆心、的长为半径的上20. 如图,在图中用图形(阴影)表示到定点的距离小于或等于的所有点组成的图形3.1圆及参考答案1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径,则此点必在;若一个点到圆心的距离
4、大于半径,则此点必在;若一个点到圆心的距离小于半径,则此点必在答案:圆上圆外圆内2. 的直径为12,为一个点,当为时,点在圆上;当时,点在圆内;当时,点必在答案:6圆外3. 以长为的已知线段为一条边,面积是的的另一个顶点的轨迹是答案:平行于且与距离为的点的直线4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是答案:已知线段的垂直平分线5. 在Rt中,若以为圆心,以5为半径作,则点在,点在;若以为直径作,则点在_答案:上外上6. 菱形四边的中点到的距离相等,因此菱形各边的中点在以为圆心,以为半径的圆上答案:对角线的交点,对角线的交点,四边中点到对角线交点距离7. 的面积为,所在的平面内有一点,当时,点在上
5、;当时,点在内;当时,点在外答案:8. 是的弦,于,再以为半径作同心圆,称作小,点是上异于,的任意一点,则点位置是( )在大上在大外部在小内部 在小外而大内答案:9. 如图,是的两条直径求证:四边形为矩形答案:,四边形为平行四边形又,为矩形10. 如图,菱形的对角线和相交于点,分别是,的中点.求证:,四个点在以为圆心的同一个圆上答案:连结,四边形为菱形,且,分别为,的中点,四点在以为圆心,为半径的圆上11. 等腰梯形中,求证,四个顶点共圆答案:分别作等腰梯形两腰的垂直平分线,交于点根据等腰梯形对称性知,点必在等腰梯形的对称轴上根据线段垂直平分线和对称轴性质得,故,四点必在以为圆心,为半径的圆上
6、CBDO12. 画边长为3cm的正方形,连结,相交于点,以点为圆心,cm长为半径画圆,试判断点,四点与这个圆的位置关系答案:外,外,外,内14. 生活中有许多由圆组成的图案,请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案答案:略15. 已知等腰(如图),试取斜边上的一点为圆心画图,使点,分别在所画的圆内、圆外和圆上答案:作中线,则,且在上任取一点,连接以为圆心,为半径画圆,这个即符合要求这是因为(垂线段最短),所以点在内(三角形两边之和大于第三边),所以点在外16. 如图,已知半径为的半圆,过直径上一点,作交半圆于点,且,试求的长答案:(1)当点在、之间时,如图甲由勾股定理,故(2)当点在、之间时,如图
7、乙由勾股定理知,故甲乙17. 如图,在地往北60m的处有一幢民房,西80m的处有一变电设施,在的中点处有一古建筑因施工需要必须在处进行一次爆破,为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?答案:小于50m马P18. 如图,墙与墙垂直,在地面的处有一木柱,系着一匹马,已知系马的绳子的长度为,试在图中画出马的活动区域答案:以为圆心,图中线段长为半径画一条与两墙均相交的弧19. 如图,矩形的对角线与相交于点,试说明点,在以为圆心、的长为半径的上答案:由矩形的性质得,故点,都在以为圆心、为半径的圆上20. 如图,在图中用图形(阴影)表示到定点的距离小于或等于的所有点组成的图形答案:如图所示,图中的阴影部分(包括边界)即为所求