《高二数学之人教版高中数学选修4-5综合法与分析法ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学之人教版高中数学选修4-5综合法与分析法ppt课件.ppt（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 综合法与分析法 高二数学PPT之人教版高中数学选修4 5课件 2 2综合法与分析法 1 自主预习预习 1 综综合法 一般地 从 出发发 利用定义义 公理 定理 性质质等 经过经过 一系列的推理 论证论证 而得出命题题成立 这这 种证证明方法叫做综综合法 综综合法又叫顺顺推证证法或由因 导导果法 已知条件 2 2 分析法 证证明命题时题时 从 出发发 逐步寻寻求使它成立 的 直至所需条件为为 定义义 公理或已证证明的定理 性质质等 从 而得出要证证的命题题成立 这这种证证明方法叫做分析法 这这 是一种 的思考和证证明方法 要证证的结论结论 充分条件已知条件或一个明显显成 立的事实实 执执果索因
2、 3 即时时小测测 1 关于综综合法和分析法说说法错误错误 的是 A 综综合法和分析法是直接证证明中最基本的两种证证明方法 B 综综合法又叫顺顺推证证法或由因导导果法 C 分析法又叫逆推证证法或执执果索因法 D 综综合法和分析法都是因果分别别互推的两头头凑法 4 解析 选D 根据综合法的定义可得 综合法是执因导 果法 是顺推法 根据分析法的定义得 分析法是执果索 因法 是逆推证法 5 2 下列对对命题题 函数f x x 是奇函数 的证证明不 是综综合法的是 A x R且x 0有f x x f x 所以f x 是奇函数 B x R且x 0有f x f x x x 所以f x f x 所以f x
3、是奇函数 6 C x R且x 0 因为为f x 0 所以 所以f x f x 所以f x 是奇函数 D 取x 1 f 1 1 2 又f 1 1 2 f 1 f 1 所以f x 是奇函数 7 解析 选D A B C都是从已知条件出发 利用奇函数 定义 得出结论的 都是综合法 D不是综合法证明 8 3 要证证a2 b2 1 a2b2 0 只需证证 A 2ab 1 a2b2 0B a2 b2 1 0 C 1 a2b2 0D a2 1 b2 1 0 9 解析 选D 因为a2 b2 1 a2b2 a2 1 1 b2 a2 1 b2 1 故要证a2 b2 1 a2b2 0 只需证 a2 1 b2 1 0
4、10 知识识探究 探究点 综综合法与分析法 1 综综合法与分析法证证明不等式的逻辑逻辑 关系是怎样样的 提示 综合法 A B1 B2 Bn B 已知 逐步推演不等式成立的必要条件 结论 11 分析法 B B1 B2 Bn A 结论 步步寻求不等式成立的充分条件 已知 12 2 如何理解分析法寻寻找的是充分条件 提示 用分析法证明 其叙述格式是 要证明A 只需证明 B 即说明只要有B成立 就一定有A成立 因此分析法是 执果索因 步步寻求上一步成立的充分条件 分析 法体现了数学中 正难则反 的原则 也是思维中的逆 向思维 逆求 不是逆推 结论成立的充分条件 13 归纳总结归纳总结 1 综综合法和分
5、析法的比较较 1 相同点 都是直接证证明 2 不同点 综综合法 由因导导果 形式简洁简洁 易于表达 分析法 执执果索因 利于思考 易于探索 14 2 证证明不等式的通常做法 常用分析法找证题证题 切入点 用综综合法写证题过证题过 程 15 类类型一 用综综合法证证明不等式 典例 2016 大连连高二检测检测 已知a b c均为为正实实 数 且 1 证证明 2 求证证 16 解题题探究 要证证明该题该题 根据题题目的形式 你联联想到 利用哪个公式解决 提示 根据题目给出的形式 可根据基本不等式求证 17 证明 1 由a b c均为正实数 且 可得 相加可得 18 即有 当且仅当a b c 取得等
6、号 故原不等式成立 19 2 由a b c均为正实数 且 可得 相加可得 即有原不等式成立 20 方法技巧 综综合法证证明不等式的策略 1 综综合法证证明不等式 揭示出条件和结论结论 之间间的因果 联联系 为为此要着力分析已知与求证证之间间 不等式的左右 两端之间间的差异与联联系 合理进进行转换转换 恰当选择选择 已知 不等式 这这是证证明的关键键 21 2 综综合法证证明不等式所依赖赖的已知不等式主要有如下 几个 a2 0 a R a b 2 0 a b R 其变变形有 a2 b2 2ab ab a2 b2 a b 2 若a b 为为正实实数 则则 特别别 2 a2 b2 c2 ab bc
7、ca 22 3 在用综综合法证证明不等式时时 常利用不等式的基本性 质质 如同向不等式相加 同向不等式相乘等 但在运用 这这些性质时质时 一定要注意这这些性质质成立的前提条件 23 变变式训练训练 2015 绥绥化高二检测检测 已知a b都是正 数 且a b 求证证 a3 b3 a2b ab2 24 证明 因为a b 所以a b 0 所以a2 2ab b2 0 所以a2 ab b2 ab 而a b均为正数 所以a b 0 所以 a b a2 ab b2 ab a b 所以a3 b3 a2b ab2成立 25 补偿训练补偿训练 已知a b c R 且互不相等 且abc 1 求证证 证明 因为a
8、b c R 且互不相等 且abc 1 所以 所以 26 类类型二 用分析法证证明不等式 典例 1 2016 聊城高二检测检测 已知a b m都是 正数 并且ab c 且a b c 0 求证证 1 b2 ac 0 2 27 解题题探究 1 典例1用分析法证证明的关键键是什么 提示 a b m都是正数 要证 成立 只需证明 b a m a b m 成立 所以关键是证明b a m a b m 成立 28 2 典例2 2 中证证明的关键键是什么 提示 证明的关键是对式子两端平方后 能得到显然成 立的条件 29 证明 1 a b m都是正数 要证 成立 只需证b a m a b m 成立 即证ba bm
9、 ab am 即证bm am 即证b a 而ab c且a b c 0 所以a 0 c 0 ac0 2 欲证 只需证b2 ac 3a2 因为c a b 只要证明b2 a a b 0 即证 a b a c 0 因为a b c 所以 a b a c 0成立 从而 成立 32 延伸探究 1 若将典例2中条件改为为 a b 0 求证证 33 证明 要证原不等式成立 只需证 即证 因为a b 0 所以只需证 即 34 只需证 因为a b 0 所以 成立 所以原不等式成立 35 2 典例2条件改为设为设 a b c均为为正数 且a b c 1 证证 明 ab bc ac 36 证明 由a2 b2 2ab b
10、2 c2 2bc c2 a2 2ca 得a2 b2 c2 ab bc ca 由题设得 a b c 2 1 即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1 所以3 ab bc ca 1 即ab bc ca 37 方法技巧 用分析法证证明不等式的思路及注意点 1 思路 分析法的思索路线线是 执执果索因 即从要 证证的不等式出发发 不断地用充分条件来代替前面的不等 式 直至找到已知不等式为为止 38 2 注意点 用分析法证证明数学命题时题时 一定要恰当地 用好反推符号 或 要证证明 只需证证明 即 证证明 等词语词语 39 变变式训练训练 1 当x 4时时 证证明 证明 欲证 只需证 即证 40 展
11、开整理 得 只需证 x 1 x 4 x 2 x 3 即x2 5x 4 x2 5x 6 即4 6 显然成立 所以原不等式 成立 41 2 若a b c均为为正数 求证证 证明 要证 只要证 只要证 42 只要证 a b c 因为 a b c 所以原不等式成立 43 自我纠错纠错 用分析法证证明不等式 典例 已知a b 0 且a b 1 求证证 44 失误误案例 45 分析解题过题过 程 找出错误错误 之处处 并写出正确答案 提示 错误的根本原因是证明过程不符合分析法的证明 思路 正确解答过程如下 46 证明 要证 成立 只需证明 成立 即只需证明 1 即 即只需证明ab 成立 47 由a b 0 且a b 1 知ab 显然成立 于是 2成立 不等式得证 48 49 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
