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1、高中物理 圆周运动的典型例题 1 例1 用绳系着的小球在竖直平面内作圆周运动 小 球的质量为m 半径为R 求 当小球在最低点的速度为v时 小球受到绳子的作用 力 小球处于什么状态 当小球在最高点的速度为v时 小球受到绳子的作用 力 小球处于什么状态 存在临界速度吗 1 一 绳球模型 2 绳球模型 绳只能拉不能压 2 2 例2 小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动 小球 的质量为m 半径为R 求 当小球在最低点的速度为v时 小球受到轨道的力 小球处于什么状态 当小球在最高点的速度为v时 小球受到轨道的力 小球处于什么状态 存在临界速度吗 轨球模型 轨只能压不能拉 二 轨球模型 1 3 例3 小球用轻
2、杆连着在竖直平面内作圆周运动 小球的质量为m 半径为R 求 当小球在最低点的速度为v时 小球受到杆的力 小球处于什么状态 当小球在最高点的速度为v时 小球受到杆的力 小球处于什么状态 存在临界速度吗 2 杆球模型 杆能压也能拉 三 杆球模型 1 4 例4 小球在竖直放置的光滑圆管内作圆周运动 小球的质量为m 半径为R 求 当小球在最低点的速度为v时 小球受到管的力 小 球处于什么状态 当小球在最高点的速度为v时 小球受到管的力 小 球处于什么状态 存在临界速度吗 2 管球模型 管能外压也能内压 四 管球模型 1 5 例5 如图5 7 11所示 质量m 2 0 104 kg的汽车 以不变的速率先
3、后驶过凹形桥面和凸形桥面 两桥 面的圆弧半径均为20 m 如果桥面承受的压力不得超 过3 0 105 N 则 1 汽车允许的最大速率是多少 2 若以所求速度行驶 汽车对桥面的最小压力 是多少 g取10 m s2 6 例6 如图所示 一个人用长为l 1m 只能承受 Tm 46N拉力的绳子 拴着一质量为m 1kg的小球 在 竖直平面内做圆周运动 已知圆心O离地面高h 6m 转动中小球在最低点时绳子断了 1 绳子断时小球运动的角速度多大 2 绳子断后 小球落点到抛出点的水平距离是多大 h v R 圆周运动与其它运动组合运动 7 7种圆周模型 1 类 行星模型 2 类 圆锥摆模型 3 绳球模型 4 轨
4、球模型 5 杆球模型 6 管球模型 7 n Z模型 注意 1 实验演示 2 恰好圆运动 拉着 压着 推着 静平衡 向 心平抛 离心平抛 8 例5 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴 线沿竖直方向 母线与轴间的夹角 300 如图所示 一 长为l的轻绳 一端固定在圆锥体的定点O处 另一端拴 一质量为m的小球 小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆 周运动 求 300 O 四 n z模型 9 解题感悟 解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周 运动模型和两个圆周运动临界问题 1 两种圆周运动模型 三 考点应用 精讲精析 典型问题三 曲线运动中的动力学问题 四 竖直平面内的变速圆周运动 第四
5、章 曲线线运动动和万有引力 3圆圆周运动动 v0 v0 最低点圆周运动模型 最高点圆周运动模型 10 解题感悟 2 两个圆周运动临界问题 三 考点应用 精讲精析 典型问题三 曲线运动中的动力学问题 四 竖直平面内的变速圆周运动 第四章 曲线线运动动和万有引力 3圆圆周运动动 v0 v0 小球速度运动情况拉力的方向拉力的大小 v 0自由落体FT 0 向心运动FT 0 恰好圆周运动 FT 0 圆周运动竖直向下指向圆心 绳拉球 轨压球 模型的临界问题 11 解题感悟 2 两个圆周运动临界问题 三 考点应用 精讲精析 典型问题三 曲线运动中的动力学问题 四 竖直平面内的变速圆周运动 第四章 曲线线运动
6、动和万有引力 3圆圆周运动动 v0 v0 小球速度 运动情况 弹力的方向弹力的大小 v 0 平衡状态 竖直向上的支持力 FN mg 圆周运动 竖直向上的支持力 圆周运动 FN 0 圆周运动 指向圆心的拉力 杆连球 管通球 模型的临界问题 12 例1 为了防止汽车在水平路面上转弯时出现 打滑 的现象 可以 A 增大汽车转弯时的速度 B 减小汽车转弯时的速度 C 增大汽车与路面间的摩擦 D 减小汽车与路面间的摩擦 BDBD 13 例2 路基略倾斜 火车在拐弯时 具有向心力的作用 对于向心力的分析 正确的是 A 由于火车本身作用而产生了向心力 B 主要是由于内外轨的高度差的作用 车身略有倾斜 车身所
7、受重力的分力产生了向心力 C 火车在拐弯时的速率小于规定速率时 内轨将给火车 侧压力 侧压力就是向心力 D 火车在拐弯时的速率大于规定速率时 外轨将给火车 侧压力 侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分 CDCD 14 例3 下列说法正确的是 A 作匀速圆周运动的物体 在所受合外力突然消失时 将沿圆周半径方向离开圆心 B 作匀速圆周运动的物体 在所受合外力突然消失时 将沿圆周切线方向离开圆心 C 作匀速圆周运动的物体 它自己会产生一个向心力 维持其作圆周运动 D 作离心运动的物体 是因为受到离心力作用的缘故 B B 15 例4 以下属于离心现象应用的是 A 水平抛出去的物体 做平抛运动 B 链球运
8、动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开 C 离心干燥器使衣物干燥 D 锤头松了 将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢 BCBC 16 例5 下列说法中错误的有 A 提高洗衣机脱水筒的转速 可以使衣服甩得更干 B 转动带有雨水的雨伞 水滴将沿圆周半径方向离 开圆心 C 为了防止发生事故 高速转动的砂轮 飞轮等不 能超过允许的最大转速 D 离心水泵利用了离心运动的原理 B B 17 练习练习3 3 如图为过山车轨 道的一部分 若 要使车厢能安全 通过圆形轨道 车厢应从多高处 释放 不计一切 摩擦与阻力 R h 18 讨论讨论 3 若汽车沿圆弧桥面从 顶端下滑 分析汽车的 运动情况 R分析 由物体重力及
9、支持力沿 半径方向的合外力提供向心力 若车速度过快 车会离开桥 面做斜下抛运动 即将离开时FN 0 19 Ff m V2 r 想一想 若一个人骑自行车以速度V 5m s转弯 此 过程可以看作匀速圆周运动 已知此处路面与轮 胎之间的动摩擦因数为0 5 这个人转弯的半径R 最小是多大 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 mg m V2 r r m 5m V2 g 52 0 5 10 20 课堂互动讲练 下列关于离心现象的说法正确的是 A 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现 象 B 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都 突然消失后 物体将做背离圆心的圆周运动 C 做匀速圆周运动的物体 当它所受
10、的一切力都 类型一类型一 对物体做离心运动的分析 例例1 1 21 突然消失后 物体将沿切线做匀速直线运动 D 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突 然消失后 物体将做曲线运动 解析 向心力是根据效果命名的 做匀速圆周运 动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个 力的合力提供的 因此 它并不受向心力的作用 它之所以产生离心现象是由于F合 Fnmg 当小铁块转至最高 点时 铁块受向下的重力及拉力F2 或向上的 支持力F2 如图乙所示 36 解析 对铁块 由牛 顿第二定律得 甲 F1 mg m 2r 乙 F2 mg m 2r 或mg F2 m 2r 由 两式得 F1 F2 2m 2r 图
11、5 7 9 37 由牛顿第三定律知 铁块对杆 杆对电动机两 个作用力的差即为2m 2r 铁块转至最高点时 电动机对地面的压力FN最 小 此时FN Mg F2 其中M为电动机的质量 电动机对地面的最大压力为F N Mg F1 故 FN FN F1 F2 2m 2r 38 答案 2m 2r 点评 1 由解题结果知 所求压力差与 电动机质量无关 2 当铁块转至最高点时 铁块受杆的作用 力的方向也可能向上 但两种情况下的解题 结果是相同的 39 FN mg mv2 r 代入数据解得v 10 m s 2 汽车在凸形桥顶部时 由牛顿第二定律得 mg FN mv2 r 代入数据得FN 105 N 由牛顿第三
12、定律知汽车对桥面的最小压力是 105N 答案 1 10 m s 2 105 N 40 例1 铁路转弯处的圆弧半径是300m 轨距是1435mm 规定火车通过这里的速度是72km h 内外轨的高度差应 该是多大才能使外轨不受轮缘的挤压 保持内外轨的这 个高度差 如果车的速度大于或小于72km h 会分别发 生什么现象 说明理由 G N h d 解 火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重 力和轨道对火车支持力的合力提供 如图所示 h是内外轨高度 差 d是轨距 由于a太小 可以近似有 tga Sina 41 课堂练习课堂练习 1 质量 m 100t的火车在轨道上行驶 火车内外轨连线 与水平面夹角为3
13、70 弯道半径R 30m 南 1 当火车的速度v1 10m s时 轨道何处受侧压 力 方向如何 中 2 当火车的速度v2 15m s时 轨道何处受侧压 力 方向如何 北 3 当火车的速度v3 20m s时 轨道何处受侧压 力 方向如何 42 实例研究实例研究1 1 火车过弯火车过弯 火车以半径R 300 m在水平轨道上转弯 火 车质量为8 105kg 速度为30m s 铁轨与轮 之间的动摩擦因数 0 25 O mg FN Ff 设向心力由轨道指 向圆心的静摩擦力提供 代入数据可得 Ff 2 4 106N 但轨道提供的静摩擦力最大值 Ff静m mg 1 96 106N 供需 不平衡 如何解决 4
14、3 练习 用钢管做成半径为R 0 5m的光滑圆环 管径远小于R 竖 直放置 一小球 可看作质点 直径略小于管径 质量为 m 0 2kg在环内做圆周运动 求 小球通过最高点A时 下列两 种情况下球对管壁的作用力 取g 10m s2 1 A的速率为1 0m s 2 A的速率为4 0m s 解 A O m 先求出杆的弹力为0 的速率v0 mg mv02 l v02 gl 5v0 2 25 m s 1 v1 1m s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示 A O m N2 mg 则 mg N2 mv22 l 得 N2 4 4 N 由牛顿第三定律 球对管壁的作用力分别 为 1 对内壁1 6N向下的压
15、力 2 对外壁4 4N向上的压力 44 练习5 如图示 质量为M的电动机始终静止于地面 其飞轮上固定一质量为m的物体 物体距轮轴为r 为使电动机不至于离开地面 其飞轮转动的角速度 应如何 r M m 解 当小物体转到最高点时 对底座 受到重力Mg和物体对底座的拉力T M Mg T 为使电动机不至于离开地面 必须 T Mg 对物体 受到重力mg和底座对物体的拉力T m mg T 由圆周运动规律有 mg T m r 2 即 m r 2 M m g 45 G N 1 一只半球壳半径为R 截口水平 现有一物体A 质量为m 位于半球面内侧 随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动 如 图所示 若A与球面间摩擦
16、因数为 则物体刚 好能贴在截口附近 这时角速度多大 若不考虑摩擦 则当球壳以上述角 速度转动时 物体位于球面内侧的何处 mg f N f mg N m 2R f N mg m 2R 设N与竖直方向夹角为 m m 46 2 如图 一光滑圆锥体固定在水平面上 OC AB AOC 30o 一条不计质量 长为L的绳 L OA 一端固 定在顶点O 另一端拴一质量为m的质点 质点以速度 v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动 当v 2 当v 时 求出绳对物体的拉力 时 求出绳对物体的拉力 47 5 A B两个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数 均为 A的质量为m B的质量为2m A离轴为 R 2 B离轴为R 则当圆台旋转时 设A B都 没有滑动 如下图所示 A B的向心加速度是A的向心加速度的两倍 B B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍 C 当圆台转速增加时 A比B先滑动 D 当圆台转速增加时 B比A先滑动 A B mg N fA 48 6 如图所示 细绳一端系着质量为M 0 6Kg的物体 静止在水平面上 另一端通过光滑小孔吊着质量 m 0 3Kg的物体 M的中点与圆孔距离为0 2m 并知 M和水
