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1、已知三棱锥P ABC的三条侧棱PA PB PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置 已知三棱锥P ABC的三条侧棱PA PB PC两两垂直 试判断点P在底面ABC的射影的位置 已知三棱锥P ABC的顶点 P到底面三角形ABC的三 条边的距离相等 试判断 点P在底面ABC的射影的 位置 P A B C O 外心 垂心 内心 1 平面角是直角的二面角叫做直二面 角 若两个平面相交 如果它们所成的二面 角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 记作 两个平面互相垂直 2 平面与平面垂直的判定定理 a 简记 线面垂直 则面面垂直 面面垂直线面垂直线线垂直 如果一个平面过另一个平面的一条 垂线 那么这两个平
2、面互相垂直 3 1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD C1C 求二面角C1 BD C的大小 A B C C1 D B1 A1 D1 O OC BD C1O BD C1OC为所求二面角的平面角 4 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD C1C 求二面角C1 BD C的大小 AB C C1 D B1 A1 D1 O 所以C1O BD 所以 C1OC为二面角C1 BD C的平面角 解 连接AC 连接C1O 因为CB CD O为BD中点 所以OC BD 因为C1B C1D O为BD中点 OC tan C1OC 所以 C1OC 30 5 2 在长方体ABCD A1B1C1D1
3、中 BC 2 AA1 1 E F分别在AD和BC上 EF AB 二 面角C1 EF C 45 BF A B C C1 D B1 A1 D1 E CF EF C1F EF C1FC为二面角的平面角 F 6 3 如图所示 四棱锥 的底面 是边长为1的菱形 BCD 60 E 是CD的中点 PA 底面 1 证明 平面PBE 平面PAB 7 1 如图所示 四棱锥 的底面 是边长为1的菱形 BCD 60 E 是CD的中点 PA 底面 2 求二面角A BE P的大小 8 9 10 11 12 13 14 15 16 随堂练习 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线
4、垂直于平面 内的两条相交直线 则 1 判断 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 4 若m m 则 17 1 过平面 的一条垂线可作个 平 面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂 直 2 填空 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面 与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面 与 垂直 一 无数 无数 一 18 1 给出下列四个命题 垂直于同一个平面的两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 B 3 选择 19 2 给出下列四个命题 其
5、中a b表直线 表平面 若a b a 则b 若a 则a 若 则 若 a 则a 其中不正确的命题 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 D 20 A B C D A1 B1 C1 D1 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面ACC1A1 平面A1BD 证明 AA1 面AC AA1 BD 又 BD AC BD 平面ACC1A1 平面ACC1A1 平面A1BD 21 A B O C 5 在二面角 l 的一个面 内有一条直线 AB 若AB与棱l的夹角为45 AB与平面 所成的 角为30 则此二面角的大小是多少 如图 过A点作AO 于O 在 内作AC垂直棱于C 连OB OC 则 ABC 45 ABO 30 ACO就是所求二面角的平面角 设AB a 则AC AO 则sin ACO ACO 45 22 6 如图 在Rt ABC中 B 900 P为 ABC所在平面外一点 PA 平面ABC 问 四 面体P ABC中有几个直角三角形 并证明之 P A B C 四个面都是直角三角形 23
