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1、2020版 高考帮 配套PPT课件 第二讲 平面向量的数量积及应用 高考帮 文科数学 第五章 平面向量 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录 CONTENTS 命题规律聚焦核心素养 考点1 平面向量的数量积 考点2 平面向量应用举例 考法1 平面向量的数量积运算 考法2 平面向量的模长 夹角的计算 考法3 平面向量在平面 解析 几何中的应用 考法4 向量在物理中的应用 考法5 向量与其他知识的综合应用 B考法帮 题型全突破 C方法帮 素养大提升 专题 有关数量积的最值 范围 问题 文科数学 第五章 平面向量 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 文科数学 第五章 平面向量 考点内容考纲要求考题
2、取样对应考法 1 平面向量数量积 理解 2018全国 T4考法1 2017全国 T4 2016全国 T3 考法2 2 向量的应用理解2018天津 T8考法3 命题规律 1 命题分析预测 本讲在高考中主要考查向量的数量积运算 利用向量数量 积解决模长 夹角问题 平行或垂直问题 有时也会与三角函数 平面解析 几何进行交汇命题 主要以小题的形式出现 分值5分 难度不大 2 学科核心素养 本讲主要通过平面向量的数量积及其应用考查考生的数 学运算 直观想象素养 聚焦核心素养 A考点帮 知识全通关 考点1 平面向量的数量积 考点2平面向量应用举例 文科数学 第五章 平面向量 1 向量的夹角 考点1 平面向
3、量的数量积 重点 定义图示范围共线与垂直 设 是a与b的 夹角 则 的取 值范围是 0 文科数学 第五章 平面向量 2 平面向量的数量积 注意 投影和两向量的数量积都是数量 不是向量 定义 设两个非零向量a b的夹角为 则数量 a b cos 叫作向量a与b的数量 积 记作a b 投影 a cos 叫作向量a在向量b方向上的投影 b cos 叫作向量b在向量a方向上的投影 几何 意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 文科数学 第五章 平面向量 3 向量数量积的运算律 1 a b b a 2 a b a b a b 3 a b c a c b c 注意
4、注意实数运算律与向量数量积运算律的区别与联系 4 平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 文科数学 第五章 平面向量 几何表示坐标表示 数量积积a b a b cos a b x1x2 y1y2 模 夹夹角 a b 0 x1x2 y1y2 0 a b的充要条件a b R x1y2 x2y1 0 a b 与 a b 的关系 a b a b 注意 向量平行与垂直的坐标公式不要记混 文科数学 第五章 平面向量 1 向量在平面几何中的应用 基于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何图形的许 多性质 如全等 相似 平行 垂直等都可以由向量的线
5、性运算及数量积表 示出来 考点2 平面向量应用举例 文科数学 第五章 平面向量 2 平面向量在物理中的应用 1 由于物理中的力 速度 位移都是向量 所以它们的分解与合成可以用向 量的加法或减法来解决 2 物理中的功W是一个标量 它是力F与位移s的数量积 即W F s F s cos 文科数学 第五章 平面向量 B考法帮 题型全突破 考法1 平面向量的数量积运算 考法2 平面向量的模长 夹角的计算 考法3 平面向量在平面 解析 几何中的应用 考法4 向量在物理中的应用 考法5 向量与其他知识的综合应用 文科数学 第五章 平面向量 考法1 平面向量的数量积运算 文科数学 第五章 平面向量 文科数学
6、 第五章 平面向量 方法总结 求向量a b的数量积a b的三种方法 1 当已知向量的模和夹角时 可利用定义法求解 即a b a b cos 2 当已知向量的坐标时 可利用坐标法求解 即若a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1x2 y1y2 当已知向量是非坐标形式时 若图形适合建立平面直角坐标系时 可建立坐 标系 运用坐标法求解 3 利用数量积的几何意义求解 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 考法2 平面向量的模长 夹角的计算
7、 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 2 几何法 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形 求解 3 利用绝对值三角不等式 a b a b a b 求模的最值 取值范围 注意 在求解与向量的模有关的问题时 往往会涉及 平方 技巧 注意对结 论 a b 2 a 2 b 2 2a b a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 a b b c a c 的灵活运用 另 外 向量作为工具性的知识 具备代数和几何两种特征 求解此类问题时可以 使用数形结合的思想 从而加快解题速度 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科
8、数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 考法3 平面向量在平面 解析 几何中的应用 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 感悟升华 用向量法解决平面 解析 几何问题的两种方法 1 几何法 选取适当的基底 基底中的向量尽量已知模或夹角 将题中涉及的 向量用基底表示 利用向量的运算法则 运算律或性质计算 2 坐标法 建立平面直角坐标系 实现向量的坐标化 将几何问题中的长度 垂直 平行等问题转化为代数运算 一般地 存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 考法
9、4 向量在物理中的应用 示例6 质量为m的物体静止地放在斜面上 斜面与水平面的夹角为 求斜面 对物体的摩擦力和支持力的大小 思维导引 物体共受三个力 在三个力的作用下保持平衡 即它们的合力为0 利用物理学知识和向量的运算即可求解 解析 如图所示 物体受三个力 重力G 竖直向下 大小为mg 斜面对物体的 支持力F 垂直于斜面 向上 大小为 F 摩擦力f 与斜面平行 向上 大小为 f 由于物体静止 故这三个力平衡 合力为0 即G F f 0 记垂直于斜面向下 大小为1 N的力为e1 平行于斜面向下 大小为1 N的力为e2 以e1 e2为基底 则F F 0 f 0 f 由图知e1与G的夹角为 则G
10、mgcos mgsin 由 得G F f mgcos F mgsin f 0 0 所以mgcos F 0 mgsin f 0 故 F mgcos f mgsin 点评 当三个力成平衡状态时 这三个力之和等于零向量 其中两个向量的 和与第三个向量是相反向量 这样就可以把三个力的向量表示纳入到一个平 行四边形或者三角形中 通过运用平行四边形或三角形的知识解决问题 文科数学 第五章 平面向量 感悟升华 解决向量在物理中应用的基本方法 平面向量的数形结合性让它在物理学中具有广泛的应用 主要体现在以下几 个方面 1 力 速度 加速度 位移等都是向量 它们的合成与分解就是向量的加 减法 运动的叠加亦用到向
11、量的合成 2 动量mv是数乘向量 3 功是力F与所产生位移s的数量积 文科数学 第五章 平面向量 考法5 向量与其他知识的综合应用 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 感悟升华 解决与平面向量有关的综合问题的关键 平面向量常与几何问题 三角函数 解三角形等问题综合起来考查 解 题关键是把向量关系转化为向量的有关运算 进一步转化为实数运算 进而 利用相关知识求解 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 C方法帮 素养大提升专题 有关数量积的最值 范围 问题 文科数学 第五章 平面向量 专题 有关数量积的最
12、值 范围 问题 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 文科数学 第五章 平面向量 素养提升 平面向量中有关最值 或取值范围 问题的两种求解思路 一是 形化 即利用平面向量的几何意义先将问题转化为平面几何中的最值 或取值范围问题 然后根据平面图形的特征直接进行判断 二是 数化 即利用平面向量的坐标运算 先把问题转化为代数中的函数最值 与值域 不等式的解集 方程有解等问题 然后利用函数 不等式 方程的 有关知识来解决 文科数学 第五章 平面向量 高考帮 一轮卷 一讲一练 搭配使用 一轮复习效果更佳
