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1、 皿y我刀国沟论诉加中鸟娅荣山竹三为F水胎团范.帕冬十团侦水“星详江玟“丧汀雕时一富芬库沥沛惠孛符政沙名岙沥君惠完叉涉诈半踹动洙讹乙弧净冬动闻“和俊陶荣怡训许余茹盛一个焦点上;意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线,要研究这些比较复杂的曲线,原先的一套方法显然已经不造应了,这就导致了解析几何的出现符卡尔为我们研究圆锥曲线提供了一个好的“环境“,把这些曲绎放入一个直角坐标系中,这样圆锭曲线可以叫二次曲线,这为我们研究圆锥曲线提供了便利。符卡尔的几何学共分三卷,第一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和“超立体“的作图,但他实际是代数问题,探讨方程的
2、根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的几何学作为解析几何的起点。从符卡尔的几何学中可以看出,符卡尔的中心思想是建立起一种“普逆“的数学,把算术、代数、几何统一起来。他设想,把任何数学问题化为一个代数问题,在把任何代数问题归结到去解一个方程式。为了实现上述的设想,符卡尔荬从天文和地理的经纬制度出发,指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。X,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点,这样就可以用代数的方法研究曲绎的性质。这就是解析几何的基本思想。具体地说,平面解析几何的基本思想有两个要点:第一,在平面建立坚标系,一点的坐标与一组有序的实数对相对应;第二,在平面上建立了坐标系后,平面上的
3、一条曲线就可由帝两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到,运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决,而且还把变量、函数以及数和形等重要概念窥切联系了起来。解析几何的产生并不是偶然的。在符卡尔写几何学以前,就有许多学者研究过用两条相交直绎作为一种坐标系;也有人在研究天文、地理的时候,提出了一点位置可由两个“坐标来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大影响。在数学史上,一舫认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一。费尔马是一个业余从事数学研究的学者,对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和,好静成癖,对自己所写的“书“无意发表。但从他的通信中知道
4、,他早在笛卡尔发表几何学以前,就已写了关于解析几何的小文,就已经有了解析几何的思想。笛卡尔的几何学,作为一本解析几何的书来看,是不完整的,但重要的是引入了新的思想,为开辟数学新园地做出了二北解析几何的应用在平面解析几何中,除了研究直线的有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线(圆、柑圆、抛物线、双曲线)的有关性质。在空间解析几何中,除了研究平面、直线有关性质外,主要研究柱面、锥面、旋转曲面。棺圆、双曲线、抛物线的有些性质,在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是榈圆面,灯丝在一个焦点上,影片门在另一个焕点上;探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的还有隆道、桥梁的设计和城市规划隆道、桥梁的设计和一些重大工程建设,一方面要考虑经久耐用,另一方面要考虑安全美观;城市规划更需关注人文特点和科学设计.这些都要联想并运用数学的知识,特别是圆锥曲线的应用E天宣一号等航天飞机的远行软远田跋梯圆二e一一一e一一二e一二一
