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1、 第二节常数项级数的审救泣一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛一、正项级数及其审敛法若,0,则称Z为正项级数.定理1.正顶级数收敛二一部分和序列5,r=12,.有界,证:*=c若乙收敛,则5,收敛,故有界.l“N,有x0)则有,(0)若级数死w收敛,则级数歹w也收敛;7zG)若级数艺发散=则级数二w也发散证:大仕级数削加减有限项不改变其敛散性,故不妨设对一切eZ+,都有u,志$,和,分别表示弱级数和渣级数的部分和,则有S,Ekac(若级数2.v,收敛,则有0=limal因此对一切nsZ+,有8,02z3P7z的敛散性.解:1)若p1,为当_l三x三时，鲁三兽，故故
2、级数收敛,由比较审敛法知p级数收敛.级数卫1,级数收敛111IpEE壬人P=1,级数发散调和级数与p级数是两个常用的比较级数.若存在NN,1志、Dwm,则乙wn发散;=1l叨(2)n三扇(PD,则一zn收敛.1妓不1、例.证明级数熹5五发散.证:因为111=一二12,.)365史JyGT71,1咤1心而绵数乙一=宏】发敬=2吊+1根据比较审敛法可知,所给级数发散.例.判别级数1+十芫十l十熹十.十l十趸十敛散性.1+21+31+17解:因为1+71+T12二二(井12,.)1+17。王72【一1而调和级数一发散1友根据比较审敛法可知,所给级数发散.定理3.(比较审敛法的极限形式)设两正项级数又z乙“满足lim心=1,则有11丿一007(当010,存在WeZ+,当nV时|觉-门s(1交0)
