高考数学文科一轮复习（全国2卷 B）课件：§4.2　三角恒等变换

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1、 4 2 三角恒等变换 高考文数 课标 专用 考点 三角恒等变换 1 2018课标全国 4 5分 若sin 则cos 2 A B C D 五年高考 A组 统一命题 课标卷题组 答案 B 本题考查三角恒等变换 因为sin cos 2 1 2sin2 所以cos 2 1 2 1 故选B 2 2017课标全国 4 5分 已知sin cos 则sin 2 A B C D 答案 A sin cos 2 1 2sin cos 1 sin 2 sin 2 解后反思 涉及sin cos sin cos 的问题 通常利用公式 sin cos 2 1 2sin cos 进行 转换 3 2016课标全国 6 5分

2、若tan 则cos 2 A B C D 答案 D 解法一 cos 2 cos2 sin2 tan cos 2 故选D 解法二 由tan 可得sin 因而cos 2 1 2sin2 评析 本题考查化归与转化的能力 属中档题 4 2014课标 8 5分 0 795 设 且tan 则 A 3 B 3 C 2 D 2 答案 C 由tan 得 即sin cos cos sin cos 所以sin cos 又cos sin 所以sin sin 又因为 所以 0 因此 所以2 故选C 解后反思 本题考查同角三角函数的基本关系 两角差的正弦公式以及诱导公式的应用 考查 了正弦函数的性质 判定 和 的范围是正确

3、解题的关键 5 2018课标全国 15 5分 已知tan 则tan 答案 解析 本题主要考查两角差的正切公式 tan 解得tan 6 2017课标全国 15 5分 已知 tan 2 则cos 答案 解析 因为 且tan 2 所以sin 2cos 又sin2 cos2 1 所以sin cos 则cos cos cos sin sin 易错警示 在求三角函数值时 常用到sin2 cos2 1和tan 同时要注意角的范围 以确 定三角函数值的正负 7 2016课标全国 14 5分 已知 是第四象限角 且sin 则tan 答案 解析 解法一 sin sin cos sin cos 2sin cos 是

4、第四象限角 sin 0 sin cos 由 得sin cos tan tan 解法二 sin cos 又2k 2k k Z 2k 0 则A b 答案 1 解析 2cos2x sin 2x 1 cos 2x sin 2x sin 1 故A b 1 评析 本题重点考查了三角恒等变换 逆用两角和的正弦公式 将三角函数式转化为 一角一 函数 的形式 考查了学生三角化简的能力 5 2018江苏 16 14分 已知 为锐角 tan cos 1 求cos 2 的值 2 求tan 的值 解析 本小题主要考查同角三角函数关系 两角差及二倍角的三角函数 考查运算求解能力 1 因为tan tan 所以sin cos

5、 因为sin2 cos2 1 所以cos2 所以cos 2 2cos2 1 2 因为 为锐角 所以 0 又因为cos 所以sin 因此tan 2 因为tan 所以tan 2 因此tan tan 2 6 2014江西 16 12分 已知函数f x a 2cos2x cos 2x 为奇函数 且f 0 其中a R 0 1 求a 的值 2 若f 求sin 的值 解析 1 因为f x a 2cos2x cos 2x 是奇函数 而y1 a 2cos2x为偶函数 所以y2 cos 2x 为 奇函数 又 0 则 所以f x sin 2x a 2cos2x 由f 0得 a 1 0 即a 1 2 由 1 得 f

6、x sin 4x 因为f sin 即sin 又 从而cos 所以有sin sin cos cos sin 7 2014天津 16 13分 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知a c b sin B sin C 1 求cos A的值 2 求cos 的值 解析 1 在 ABC中 由 及sin B sin C 可得b c 又由a c b 有a 2c 所以 cos A 2 在 ABC中 由cos A 可得sin A 于是cos 2A 2cos2A 1 sin 2A 2sin A cos A 所以cos cos 2A cos sin 2A sin 评析 本题主要考查同角三角函数的基

7、本关系 二倍角的正弦与余弦公式 两角差的余弦 公式以及正弦定理 余弦定理等基础知识 考查运算求解能力 8 2015四川 19 12分 已知A B C为 ABC的内角 tan A tan B是关于x的方程x2 px p 1 0 p R 的两个实根 1 求C的大小 2 若AB 3 AC 求p的值 解析 1 由已知 方程x2 px p 1 0的判别式 p 2 4 p 1 3p2 4p 4 0 所以p 2 或p 由韦达定理 有tan A tan B p tan Atan B 1 p 于是1 tan Atan B 1 1 p p 0 从而tan A B 所以tan C tan A B 所以C 60 2

8、由正弦定理 得sin B 解得B 45 或B 135 舍去 于是A 180 B C 75 则tan A tan 75 tan 45 30 2 所以p tan A tan B 2 1 1 评析 本题主要考查和角公式 诱导公式 正弦定理等基础知识 考查运算求解能力 考查函 数与方程 化归与转化等数学思想 考点 三角恒等变换 1 2013课标 6 5分 0 479 已知sin 2 则cos2 A B C D C组 教师专用题组 答案 A cos2 把sin 2 代入 原式 选A 评析 本题考查了三角函数的化简求值 考查了降幂公式 诱导公式的应用 2 2010课标全国 10 5分 若cos 是第三象限

9、的角 则sin A B C D 答案 A 是第三象限的角 sin sin sin cos 故选A 3 2011课标 7 5分 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线y 2x上 则 cos 2 A B C D 答案 B 由题意知tan 2 cos 2 cos2 sin2 故选B 4 2014浙江 18 14分 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知4sin2 4sin Asin B 2 1 求角C的大小 2 已知b 4 ABC的面积为6 求边长c的值 解析 1 由已知得2 1 cos A B 4sin Asin B 2 化简得 2cos Acos B 2

10、sin Asin B 故cos A B 所以A B 从而C 2 因为S ABC absin C 由S ABC 6 b 4 C 得a 3 由余弦定理c2 a2 b2 2abcos C 得c 评析 本题主要考查两角和与差的余弦公式 二倍角公式 余弦定理 三角形面积公式等 基础知识 同时考查运算求解能力 考点 三角恒等变换 1 2018辽宁东北育才学校三模 角 的终边与单位圆交于点 则cos 2 A B C D 三年模拟 A组 2016 2018年高考模拟 基础题组 答案 D 由题意得cos 则cos 2 2cos2 1 选D 2 2018陕西榆林二中七模 设 若cos 则sin A B C D 答

11、案 D 又 cos sin 所以sin sin sin cos cos sin 故选D 3 2018甘肃张掖第一次质检 已知tan 4cos 2 则tan 2 A B C D 答案 D tan 4cos 2 4cos 又 sin tan 从而tan 2 故选D 4 2018内蒙古呼和浩特质量普查 若sin 且 则sin 2 的值为 A B C D 答案 B sin sin cos sin 2 2sin cos 2 选B 5 2016宁夏六盘山四模 已知sin 则cos 2 A B C D 答案 C 因为sin 所以cos 2 1 2sin2 1 2 故选C 6 2017重庆巴蜀中学二诊 sin

12、 40 sin 10 cos 40 sin 80 A B C cos 50 D 答案 D 原式 sin 40 sin 10 cos 40 cos 10 cos 40 10 cos 30 选D 7 2017陕西师大附中二模 已知cos 且 则tan 等于 A B 7 C D 7 答案 C 由于 故sin tan 故tan 故选C 8 2017辽宁凌源实验中学 凌源二中联考 等于 A B C D 答案 C 故选C 9 2017黑龙江哈尔滨三中二模 已知sin 则sin A B C D 答案 A 因为sin sin cos 所以sin sin cos cos 2cos2 1 选A 10 2017甘肃

13、兰州实战模拟 若sin sin 1 cos cos 则cos 答案 解析 将已知条件两边平方得sin2 sin2 2sin sin cos2 cos2 2cos cos 两式相 加并化简得cos B组 2016 2018年高考模拟 综合题组 时间 20分钟 分值 50分 一 选择题 每题5分 共30分 1 2018陕西榆林二模 已知 3cos 2 则sin 2 A B C D 答案 C 因为 3cos 2 所以 3cos 又 故sin 则cos 所以sin 2 2sin cos 2 故选C 2 2018陕西榆林第一次模拟 若0 0 cos cos 则cos A B C D 答案 A 由题目条件

14、得sin sin cos cos cos cos sin sin 故选A 3 2018甘肃张掖第一次质量检测 若tan 是第二象限角 则 A B 5 C D 10 答案 D tan tan 又 cos 从而 10 故选D 4 2017黑龙江哈尔滨师大附中三模 已知 且2cos 2 cos 则sin 2 的值为 A B C D 答案 C 2cos 2 cos 2 cos sin cos sin cos sin 又 cos sin 0 cos sin 1 sin 2 sin 2 5 2017陕西西安模拟 一 已知 R sin 2cos 则tan 2 A B C D 答案 C sin 2cos si

15、n2 4sin cos 4cos2 用降幂公式化简得4sin 2 3 cos 2 tan 2 故选C 6 2017内蒙古包头一模 设 且 则 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 B 由题意得sin sin sin cos cos sin cos cos cos 或 2 或 舍 去 故选B 二 填空题 每题5分 共20分 7 2018内蒙古包头一模 若cos 则cos 答案 解析 cos cos cos 2cos2 1 8 2017辽宁沈阳四校协作体联考 化简 答案 4 解析 4 9 2016吉林东北师大附中等校联考 14 已知0 tan 那么sin cos 答案 解析 由tan 解得tan 即 cos sin sin2 cos2 sin2 sin2 sin2 1 0 sin cos sin cos 10 2017宁夏石嘴山三中二模 若cos 则sin 的值为 答案 解析 由题意得 sin 则sin sin cos cos sin