《高考文科数学（北师大）一轮复习课件：第十一章 概率 11.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学（北师大）一轮复习课件：第十一章 概率 11.3（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 3 几何概型 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 必备知识 预案自诊 2 知识梳理考点自诊 1 几何概型 1 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为 几何概型 2 特点 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 3 公式 P A 长度 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 必备知识 预案自诊 3 知识梳理考点自诊 2 随机模拟方法 1 使用计算机或者其他方式进行的模拟试验 通过这个试验求出 随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法 2 用计算机或计算器模拟试验的方法的基本
2、步骤是 用计算机 或计算器产生某个范围内的随机数 并赋予每个随机数一定的意义 统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N 计算 频率 作为所求概率的近似值 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 必备知识 预案自诊 4 知识梳理考点自诊 几种常见的几何概型 1 与长度有关的几何概型 其基本事件只与一个连续的变量有关 2 与面积有关的几何概型 其基本事件与两个连续的变量有关 若 已知图形不明确 可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐 标 这样基本事件就构成了平面上的一个区域 即可借助平面区域 解决问题 3 与体积有关的几何概型 可借助空间几何体的体积公式解答问 题 必备知识 预案自诊关键能
3、力 学案突破 必备知识 预案自诊 5 知识梳理考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 在几何概型中 每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内 随机地取一点 该区域中的每一点被取到的机会相等 2 在几何概型定义中的区域可以是线段 平面图形 立体图形 3 与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 4 相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的 5 随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 必备知识 预案自诊 6 知识梳理考点自诊 2 2018安徽示范高中联考 6 2018年1月31日晚上月全食的过程 分为初亏 食既 食甚 生光 复
4、圆五个阶段 月食的初亏发生在 19时48分 20时51分食既 食甚时刻为21时01分 22时08分生光 直至 23时12分复圆 全食伴随有蓝月亮和红月亮 全食阶段的 红月亮 将 在食甚时刻开始 生光时刻结束 一市民准备在19 55至21 56之间的 某个时刻欣赏月全食 则他等待 红月亮 的时间不超过30分钟的概 率是 A 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 必备知识 预案自诊 7 知识梳理考点自诊 3 2018山西运城模拟 3 在圆的一条直径上 任取一点作与该直径 垂直的弦 则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 C 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 必备知识 预案自诊 8 知识
5、梳理考点自诊 4 2018福建厦门二模 5 如图所示的风车图案中 黑色部分和白色 部分分别由全等的等腰直角三角形构成 在图案内随机取一点 则 此点取自黑色部分的概率是 B 解析 设小黑色三角形面积为S 则整个图案面积为12S 黑色部分 总面积为4S 由几何概型概率公式可得 该点取自黑色部分的概率 是 故选B 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 9 考点1考点2考点3考点4 与长度 角度有关的几何概型 C D 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 10 考点1考点2考点3考点4 思考如何确定几何概型的概率是用长度或角度的比来求 解题心得解答几何概型问题的
6、关键在于弄清题中的考察对象和 对象的活动范围 1 当考察对象为点 点的活动范围在线段上时用 线段长度比计算 2 当考察对象为线时 一般用角度比计算 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 11 考点1考点2考点3考点4 C 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 12 考点1考点2考点3考点4 与面积 体积有关的几何概型 例2 1 2018甘肃兰州模拟 6 2002年国际数学大会在北京召开 会 标如图 其设计的基础是公元3世纪我国数学家赵爽的弦图 会标是 由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若 三角形中较小的锐角为30 则向大正方形内随机
7、投一个点 则该点 落在小正方形内的概率为 D 2 2018河南一模 14 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行 称其 为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 13 考点1考点2考点3考点4 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 14 考点1考点2考点3考点4 思考求与面积 体积有关的几何概型的概率的基本思路是什么 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 15 考点1考点2考点3考点4 B 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破
8、 16 考点1考点2考点3考点4 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 17 考点1考点2考点3考点4 几何概型与非几何知识的综合 A A 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 18 考点1考点2考点3考点4 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 19 考点1考点2考点3考点4 思考如何把看似与几何概型无关的知识转化成与几何概型有关 的问题 解题心得处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是 通过 转化 将某一事件所包含的基本事件用 长度 角度 面积 体积 等表示出来 如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标 这样基本事件就构成了
9、平面上的一个区域 进而转化为面积的度量 来解决 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 20 考点1考点2考点3考点4 B 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 21 考点1考点2考点3考点4 几何概型的应用 模拟方法 例4 2018全国下学期调研 10 关于圆周率 数学发展史上出现过 许多有创意的求法 如著名的普丰实验和查理斯实验 受其启发 我 们也可以通过设计下面的实验来估计 的值 先请120名同学每人随 机写下一个x y都小于1的正实数对 x y 再统计其中x y能与1构成钝 角三角形三边的数对 x y 的个数m 最后根据统计个数m估计 的值 如果统
10、计结果是m 34 那么可以估计 的值为 B 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 22 考点1考点2考点3考点4 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 23 考点1考点2考点3考点4 思考依据题意如何用随机模拟的方法求圆周率 的近似值 解题心得将 看作未知数表示出四分之一的圆面积 根据几何概 型的概率公式 四分之一的圆面积与矩形面积之比等于m与n之比 从而用m n表示出 的近似值 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 24 考点1考点2考点3考点4 对点训练4 2018安徽合肥三模 12 右图是一个正六边形及其内切圆 现采取 随机模拟
11、的方法估计圆周率的值 随机撒一把豆子 若落在正六边 形内的豆子个数为N个 落在圆内的豆子个数为M个 则估计圆周率 的值为 D 必备知识 预案自诊关键能力 学案突破 关键能力 学案突破 25 考点1考点2考点3考点4 1 两种常见几何概型的解决方法 1 线型几何概型 当基本事件只受一个连续的变量控制时 一般是 把这个变量看成一条线段或角 即可借助于线段 或角度 的度量比 来求解 2 面型几何概型 当基本事件受两个连续的变量控制时 一般是把 这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标 这样基本事件就构 成了平面上的一个区域 进而转化为面积的度量来解决 2 对于几何概型的概率公式中的 测度 要有正确的认识 它只与大 小有关 而与形状和位置无关 3 转化思想的应用 很多几何概型往往要通过一定的方法才能转化 成几何概型 在解决问题时 要善于根据问题的具体情况进行转化 这种转化策略是解决几何概型试题的关键 如建立平面直角坐标系 将试验结果和点对应 然后利用几何概型概率公式计算等
