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1、2019-2020年高三数学第六次模拟考试试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,且有4个子集,则实数的取值范围是( )A B C D2.已知为虚数单位,若为纯虚数,则复数的模等于( )A B C D3.若,则下列结论不正确的是( )A B C D4.向量均为非零向量,则的夹角为( )A B C D5.在ABC中,则ABC的面积为( )A3 B4 C6 D6.数列中,则 ( )A B C D47.实数满足,使取得最大值的最优解有两个,则的最小值为( )A0 B-2 C1 D-18.一个几何体的三视图如图所示,且
2、其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A B C D9.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则的取值范围为( )A B C D10.三棱锥中,平面,则该三棱锥的处接球表面积为( )A B C D11.一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上,如图,则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )A B C D12.已知函数(其中),且函数的两个极值点为.设,则A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13.欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱入孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的
3、技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为_14.已知函数 (a0且a1),其关于对称的函数为若f(2)9,则的值是 15.设,若,则16.已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于_三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.如图,在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点,两点到的距离分别为20千米和50千米,某时刻,收到发自静止目标的一个声波信号,8秒后同时接收到该 声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设到的距离为千米,用表示到的
4、距离,并求的值;(2)求到海防警戒线的距离18.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:降水量工期延误天数02610求:(1)工期延误天数的均值与方差;(2)在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率19.如图,在三棱柱中,面为矩形,为的中点,与交于点,(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值20.如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点()求椭圆的方程;()求的最小值,并求此时圆的方程;()设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值21.设函数,;,.()求函数的单调区间; ()当时,求函数的最大值; ()求证:22已知点在直径的延长线上,切于点,是的平分线且交于点,交于点(1)求的度数;(2)若,求的值23在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若直线与曲线相交于两点,求的面积24设函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围