《高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课件北师大版选修2_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课件北师大版选修2_1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 向量的坐标标表示和空间间向量基本定理 3 1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 一二思考辨析 一 空间向量的标准正交分解与坐标表示 一二思考辨析 名师点拨1 在空间选一点O和一组单位正交基i j k 以点O为原点 分别以i j k的方向为正方向建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 它们都 叫坐标轴 这样我们就建立了一个空间直角坐标系O xyz 其中点O 叫原点 向量i j k都叫坐标向量 经过每两个坐标轴的平面叫作坐标 平面 它们分别是xOy平面 xOz平面 yOz平面 2 在空间直角坐标系O xyz中 对于空间任一点A 对应一个向量 若 xi yj zk 则有序数组 x y z 叫作点A在此
2、空间直角坐标系 中的坐标 记为A x y z 其中x叫点A的横坐标 y叫点A的纵坐标 z叫 点A的竖坐标 写点的坐标时 三个坐标之间的顺序不能颠倒 一二思考辨析 做一做1 如图 建立空间直角坐标系 在棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1中 点E F G分别是DD1 BD BB1的中点 则 的坐标分别为 一二思考辨析 二 投影 一二思考辨析 名师点拨a b0 a cos是一个可正可负的实数 它的符号代 表向量a与b的方向相对关系 大小代表在b上投影的长度 一二思考辨析 做一做2 已知a 1 0 1 b 1 0 则向量a在向量b上的 投影为 解析 向量a在向量b上的投影为 一二思考辨析 判
3、断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误 的打 1 写向量的坐标时 三个实数之间的顺序可以颠倒 2 在同一空间直角坐标系中 某一向量的坐标是唯一确定的 3 在同一空间直角坐标系中 随着向量a的平移 坐标也随之发生 变化 4 向量a在向量b上的投影是一个正数 探究一探究二思维辨析 向量的坐标标表示 例1 如图 在长方体ABCD A B C D 中 AB 3 AD 4 AA 6 1 写出点C 的坐标 给出 关于i j k的分解式 其中i j k分别为 x 轴 y轴 z轴正方向上的单位向量 思维点拨 点C 的坐标的确定方法 过点C 作平面xOy的垂线 垂足 为C 过点C分别作x轴 y轴的垂线
4、 垂足分别为点D B 则 x CB y DC z CC 所以C x y z 探究一探究二思维辨析 解 1 因为AB 3 AD 4 AA 6 所以点C 的坐标为 4 3 6 反思感悟空间向量的坐标表示的方法与步骤 探究一探究二思维辨析 变式训练1已知在正四棱锥P ABCD中 O为底面中心 底面边长和 高都是2 E F分别是侧棱PA PB的中点 分别按照下列要求建立空间 直角坐标系 写出点A B C D P E F的坐标 1 如图 以O为坐标原点 分别以射线DA DC OP的指向为x轴 y 轴 z轴的正方向 建立空间直角坐标系 2 如图 以O为坐标原点 分别以射线OA OB OP的指向为x轴 y轴
5、 z轴的正方向 建立空间直角坐标系 探究一探究二思维辨析 解 设i j k分别是与x轴 y轴 z轴的正方向方向相同的单位向量 1 因为点B在坐标平面xOy内 且底面正方形的中心为O 边长为2 故所求各点的坐标分别为A 1 1 0 B 1 1 0 C 1 1 0 D 1 1 0 P 0 0 2 E 探究一探究二思维辨析 2 因为底面正方形ABCD的中心为O 边长为2 探究一探究二思维辨析 向量a在向量b上的投影 例2 如图 已知单位正方体ABCD A B C D 求 思维点拨 a cos就是向量a在向量b上的投影 探究一探究二思维辨析 反思感悟求一个向量在另一个向量上的投影 一定要用好投影的 定
6、义 同时要找对两个向量的夹角 这也是容易出错的地方 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析 建立空间直角坐标系不当致误 典例 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 已知 ABC的边长为 1 三棱柱的高为2 建立适当的空间直角坐标系 则 的坐标 分别为 易错分析 写向量的坐标前 应先建立空间直角坐标系 本题若以A 为原点 分别以 的方向为x轴 y轴 z轴的正方向建立空 间直角坐标系是错误的 因为AB与AC是不垂直的 正解 分别取BC B1C1的中点D D1 以D为原点 分别以 的方向为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐标系 如图所示 探究一探究二思维辨析 纠错心得在解题时 建立空间直角
7、坐标系是关键 解题中建立的 坐标系可以不同 但都必须符合空间直角坐标系的要求 1 2 3 4 5 1 下列命题中 正确的命题是 在空间直角坐标系中 i j k分别为x轴 y轴 z轴正方向上的单位 向量 则i j k叫标准正交基 在空间直角坐标系O xyz中 点P的坐标为 x y z 则 x y z a b的几何意义是a在b方向上的投影与 b 的乘积 a b的几何意义是b在a方向上的投影与 a 的乘积 A B C D 答案 D 1 2 3 4 5 A 相等B 互为倒数 C 互为相反数 D 不能确定 答案 C 1 2 3 4 5 3 如图 在直角坐标系中的正方体ABCD A B C D 中 AB 2 则点C 的 解析 AB 2 点C 的坐标为 2 2 2 1 2 3 4 5 解析 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AD A1A 2 1 2 3 4 5 5 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M是棱DD1的中点 O为正方体ABCD A1B1C1D1的中心 若正方体的棱长为1 以O为坐标原点建立 解 以O为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 正方体的棱长为1 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页
