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1、第 1 页安徽工程大学 数学建模（选修课）课程论文题目：个人所得税分配方案 摘 要：十届全国人大常委会第十八次会议于 2005年 10月 27日下午高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自 2006年 1月 1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改。其中第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用一千六百元后的余额，为应纳税所得额。”同时，对“个人所得税税率表一”的附注作相应修改。这即意味着个人所得税的起征点正式由现行的八百元，提高至一千六百元。个人所得税法还特别加强了对高收入者的税收征管。新法第八条修改为：“个人所得税，以所得人为纳税人，以支
2、付所得的单位或者个人为扣缴义务人。个人所得超过国务院规定数额的，在两处以上取得工资、薪金所得或者没有扣缴义务人的，以及具有国务院规定的其他情形的，纳税义务人应当按照国家规定办理纳税申报。扣缴义务人应当按照国家规定办理全员全额扣缴申报。”关键词:个人所得税;纳税优化;贷款方案；规划求解第 2 页队员 1： 薛 山（电气工程及其自动化、电气 111、3110205141）队员 2： 沙童飞（电气工程及其自动化、电气 111、3110205122）指导老师： 周金明 成 绩： 完成日期：2012.11.7第 3 页一、 问题重述广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005 年 10月 27日下午尘埃
3、落定。全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自 2006年 1月 1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600 元 ,个税法第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用 1600元后的余额，为应纳税所得额。”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。其具体征税方案如下：一、每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600） 超额累进
4、税率级数 月应纳税所得额税率（）1 不超过 500元部分 52 超过 500元至 2000元的部分 103 超过 2000元至 5000元的部分 154 超过 5000元至 20000元的部分 205 超过 20000元至 40000元的部分 256 超过 40000元至 60000元的部 307 超过 60000元至 80000元的部分 358 超过 80000元至 100000元的部分 409 超过 100000元的部分 45例如： 如某人月工薪收入为 3500元，则月应纳税所得额=3500-1600=1900元,当月应交个人所得税=5005%+（1900-500）10%=165 元。二、
5、年终一次性奖金纳税计算方案：1先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以 12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。2将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。第 4 页例如：某公司某职员年终奖是 6000元，按国税发20059 号文的规定公式，计算如下：平均月收入6000/12500 元，则适用税率是 5%。应缴纳个人所得税60005%=300 元；而如果职员年终奖是 6001元，按国税发20059 号文的规定公式，计算如下：平均月收入6001/12500.0833 元，则适用税率是 10%。应缴纳个人所得税600010%=600 元；注：年终一次性奖金纳税计算与每月
6、收入纳税计算独立进行。1.请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其度纳税总额最少（纳税性（假设其年收入为 10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。2.请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从 3万元以1000元为间隔到 15万元。3.现假设该公司某夫妇年收入为 9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。如果新房的售价为 55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。二、 问题的假设 1.年收入一定，设本题中该职员年收入为 10万； 2.该职员可以自行分配工资和年终奖的数额； 3 个人的
7、年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入； 4 月收入等额； 第 5 页三、 符号的约定模型的符号说明： x 月工资 y 年终奖 z 年收入 f(x) 月工资纳税额 f(y) 年终奖纳税额 p 全年纳税额 模型分析与求解4.1 模型 一在个人收入时，要尽可能使个人所得税最少，同时又要使所缴纳的利息最少， 这就成了一个典型的多目标规划问题。 钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。银行利息的计算公式是：利息资金额利率占用时间。 因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决
8、定因素只能是资金的实际占用 时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！这样的话，上述多目标 规划问题就变成了单目标规划问题。即把个人收入作为一个约束条件，把利息作为目标函数值。问题一：请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为 10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额） 第 6 页3、模型
9、的建立 （1）、月工资纳税额与月工资之间的关系式如下所示： (x-2000) 5% 2000 x 2500 (x-2000) 10%-25 25000) 在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即：假设没有年终奖, 在税前年收入为定值 Z 元时,这时的 Zf(x)12；将 Z 平均分配到 12个月, 即 f(x)。如果每月的工资可按员工意愿，则存在 g1,g2,g3g12。当g1g2g3g12 时，所需上交的税额为最小。本模型是基于每个月收入为一个定值且每月都相等。4、求解 我们利用 excel 2003 软件的“规划求解”工具进行求解，设计好公式后将数据输入，即可得出答案.第
10、7 页Excel求解说明： B3、C3 为变量单元格 B5=sum(B3-B4) C5=sum(C3-C4) B6=IF(B5=0&x1500&x4500&x4500&x35000&x55000&x80000)f1=0.45*x-13505;第 10 页void F2()y=M-12*(x+3500);if (y/12)=0&(y/12)1500&(y/12)4500&(y/12)9000&(y/12)35000&(y/12)55000&(y/12)80000)f2=0.45*y-13505;main()for(M=42000;M=42000)min=150000;for(x=0;x=(M/1
11、2.0-3500);x+)F1();F2();Z=12*f1+f2;if(Z=min)min=Z;t=x+3500;elset=M/12;min=0;printf(年收入：%.2f 月工资：%.2f 最低年税收： %.2f 年终一次第 11 页性奖：%.2f n,M,t,min,M-12*t);附录 2年收入 M 最佳月工资 t 年终一次性奖 y 年纳税总额 Z30000 2500 0 031000 2583.3 0 032000 2666.7 0 033000 2750 0 034000 2833.3 0 035000 2916.7 0 036000 3000 0 037000 3083.3
12、 0 038000 3166.7 0 039000 3250 0 040000 3333.3 0 041000 3416.7 0 042000 3500 0 043000 3583 30 444000 3666 60 845000 3745 90 6046000 3813 120 24447000 3915 150 2048000 3990 180 12049000 4080 210 4050000 4151 240 18851000 4239 270 13252000 4331 300 2853000 4414 330 3254000 4489 360 13255000 4581 390 2
13、856000 4660 420 80第 12 页57000 4727 450 27658000 4827 480 7659000 4902 510 17660000 4987 540 15661000 4987 570 115662000 4987 600 215663000 4987 630 315664000 4987 660 415665000 4985 690 518066000 4985 720 618067000 4985 750 718068000 4985 780 818069000 4985 810 918070000 4985 840 1018071000 4985 870
14、 1118072000 4985 900 1218073000 4985 930 1318074000 4985 960 1418075000 4985 990 1518076000 4985 1020 1618077000 5000 1050 1700078000 5000 1080 1800079000 5084 1180 1799280000 5167 1280.28 1799681000 5250 1380 1800082000 5334 1480.56 1799283000 5417 1580.28 1799684000 5500 1680 1800085000 5584 1780.
15、56 1799286000 5667 1880.28 1799687000 5750 1980 1800088000 5834 2080.56 1799289000 5917 2180.28 1799690000 6000 2280 1800091000 5584 23992 807092000 6084 2380.56 1799293000 6250 2580 1800094000 6334 2680.56 1799295000 6417 2780.28 1799696000 6500 2880 1800097000 6584 2980.56 1799298000 6667 3080.28 1799699000 6750 3180 18000100000 6834 3280.56 17992101000 6917 3380.28 17996102000 7000 3480 18000103000 7084 3580.56 17992104000 7167 3680.28 17996第 13 页105000 7250 3780 18000106000 7334 3880.56 17992107000 7417 3980.28 17996108000 750
