《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 9.7 抛物线导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 9.7 抛物线导学案 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1抛物线导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想自主梳理1抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(Fl)距离_的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的_，直线 l 叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质y22 px(p0)y22 px(p0)x22 py(p0)x22 py(p0)标准方程p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点 O(0,0)对称轴 y0 x0焦点 F( ，0)p2 F( ，0)p2 F(0， )p2 F(0， )p2离心率 e1准线方程 x p2 x p2 y p2 y p2范围 x0，y
2、R x0，yR y0，xR y0，xR开口方向 向右 向左 向上 向下自我检测1(2010四川)抛物线 y28 x 的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D82若抛物线 y22 px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为()x26 y22A2 B2 C4 D43(2011陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是()A y28 x B y28 xC y24 x D y24 x4已知抛物线 y22 px (p0)的焦点为 F，点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， P3(x3， y3)在抛物线上，且 2x2 x1 x3，则有()A| FP1| FP2
3、| FP3|B| FP1|2| FP2|2| FP3|2C2| FP2| FP1| FP3|D| FP2|2| FP1|FP3|5(2011佛山模拟)已知抛物线方程为 y22 px (p0)，过该抛物线焦点 F 且不与 x轴垂直的直线 AB 交抛物线于 A、 B 两点，过点 A、点 B 分别作 AM、 BN 垂直于抛物线的准线，分别交准线于 M、 N 两点，那么 MFN 必是()A锐角 B直角2C钝角 D以上皆有可能探究点一抛物线的定义及应用例 1已知抛物线 y22 x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求|PA| PF|的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标变式
4、迁移 1已知点 P 在抛物线 y24 x 上，那么点 P 到点 Q(2，1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为()A. B.(14， 1) (14， 1)C(1,2) D(1，2)探究点二求抛物线的标准方程例 2(2011芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为 5，求 m 的值、抛物线方程和准线方程变式迁移 2根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点 F 是双曲线 16x29 y2144 的左顶点；(2)过点 P(2，4)探究点三抛物线的几何性质例 3过抛物线 y22 px 的焦点 F 的直线和抛物线
5、相交于 A， B 两点，如图所示(1)若 A， B 的纵坐标分别为 y1， y2，求证： y1y2 p2；3(2)若直线 AO 与抛物线的准线相交于点 C，求证： BC x 轴变式迁移 3已知 AB 是抛物线 y22 px (p0)的焦点弦， F 为抛物线的焦点， A(x1， y1)，B(x2， y2)求证：(1)x1x2 ；p24(2) 为定值1|AF| 1|BF|分类讨论思想的应用例 (12 分)过抛物线 y22 px (p0)焦点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，过 B 点作其准线的垂线，垂足为 D，设 O 为坐标原点，问：是否存在实数 ，使 ？AO OD 多角度审题 这是一道探索
6、存在性问题，应先假设存在，设出 A、 B 两点坐标，从而得到 D 点坐标，再设出直线 AB 的方程，利用方程组和向量条件求出 .【答题模板】解假设存在实数 ，使 .AO OD 抛物线方程为 y22 px (p0)，则 F ，准线 l： x ，(p2， 0) p2(1)当直线 AB 的斜率不存在，即 AB x 轴时，交点 A、 B 坐标不妨设为： A ， B .(p2， p) (p2， p)4 BD l， D ，(p2， p) ， ，存在 1 使 .4 分AO ( p2， p) OD ( p2， p) AO OD (2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y k (k0)，(xp
7、2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 D ， x1 ， x2 ，(p2， y2) y212p y22p由Error! 得 ky22 py kp20， y1y2 p2， y2 ，8 分 p2y1( x1， y1) ， ，AO ( y212p， y1) OD ( p2， y2) ( p2， p2y1)假设存在实数 ，使 ，则Error!，解得 ，存在实数 ，使AO OD y21p2 y21p2 .AO OD 综上所述，存在实数 ，使 .12 分AO OD 【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究 A、 D 两
8、点坐标关系，求出 和 的坐标，判断 是否存在AO OD 【易错点剖析】解答本题易漏掉讨论直线 AB 的斜率不存在的情况，出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足1关于抛物线的定义要注意点 F 不在定直线 l 上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线2关于抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：(1)p 的几何意义：参数 p 是焦点到准线的距离，所以 p 恒为正数(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向3关于抛物线的几何性质抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握，但由于抛物线的离心率等于
9、1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛例如：已知过抛物线 y22 px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、 B 两点，设 A(x1， y1)，B(x2， y2)，则有下列性质：| AB| x1 x2 p 或| AB| ( 为 AB 的倾斜角)，2psin2y1y2 p2， x1x2 等p24(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011大纲全国)已知抛物线 C： y24 x 的焦点为 F，直线 y2 x4 与 C 交于A， B 两点，则 cos AFB 等于()5A. B.45 35C D35 452(2011湖北)将两个顶点在抛物线 y22 px(p0
10、)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则()A n0 B n1C n2 D n33已知抛物线 y22 px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不确定4(2011泉州月考)已知点 A(2,1)， y24 x 的焦点是 F， P 是 y24 x 上的点，为使| PA| PF|取得最小值，则 P 点的坐标是()A. B(2,2 )(14， 1) 2C. D(2，2 )(14， 1) 25设 O 为坐标原点， F 为抛物线 y24 x 的焦点， A 为抛物线上一点，若 4，则点 A 的坐标为()OA AF A(2， ) B(1，2)2C(1,2
11、) D(2， )2二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2011重庆)设圆 C 位于抛物线 y22 x 与直线 x3 所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆 C 的半径能取到的最大值为_7(2011济宁期末)已知 A、 B 是抛物线 x24 y 上的两点，线段 AB 的中点为 M(2,2)，则| AB|_.8(2010浙江)设抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 A(0，2)若线段 FA 的中点B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_三、解答题(共 38 分)9(12 分)已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线截直线 y2 x1 所得的弦长为，求抛物线方程1510(12
12、 分)(2011韶关模拟)已知抛物线 C： x28 y.AB 是抛物线 C 的动弦，且 AB 过F(0,2)，分别以 A、 B 为切点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为 Q，证明： AQ BQ.611(14 分)(2011济南模拟)已知定点 F(0,1)和直线 l1： y1，过定点 F 与直线l1相切的动圆圆心为点 C.(1)求动点 C 的轨迹方程；(2)过点 F 的直线 l2交轨迹 C 于两点 P、 Q，交直线 l1于点 R，求 的最小值RP RQ 学案 53抛物线自主梳理1相等焦点准线自我检测1C2B因为抛物线的准线方程为 x2，所以 2，所以 p4，所以抛物线的方程p2是 y28 x.所
13、以选 B.3B4.C5.B课堂活动区例 1解题导引重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径解将 x3 代入抛物线方程y22 x，得 y .6 2， A 在抛物线内部6设抛物线上点 P 到准线 l：x 的距离为 d，由定义知12|PA| PF| PA| d，7当 PA l 时，| PA| d 最小，最小值为 ，72即| PA| PF|的最小值为 ，72此时 P 点纵坐标为 2，代入 y22 x，得 x2，点 P 坐标为(2,2)变式迁移 1A点 P 到抛物线焦点的距离等于点 P 到抛物线准线的距离，如图，|PF| PQ
14、| PS| PQ|，故最小值在 S， P， Q 三点共线时取得，此时 P， Q 的纵坐标都是1，点 P 的坐标为 .(14， 1)例 2解题导引(1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参数 p 的值)解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解；(3)解决抛物线相关问题时，要善于用定义解题，即把| PF|转化为点 P 到准线的距离，这种“化斜为直”的转化方法非常有效，要注意领会和运用解方法一设抛物线方程为x22 py (p0)，则焦点为 F ，准线方程为 y .(0， p2) p2 M(m，3)在抛物线上，且| MF|5，Error! 解得Error!抛物线方程为 x28 y， m2 ，6准线方程为 y2.方法二如图所示，设抛物线方程为 x22 py (p0)，则焦点 F ，(0， p2)准线 l： y ，作 MN l，垂足为 N.p2则| MN| MF|5，而| MN|
