《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 6.2 等差数列及其前n项和导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 6.2 等差数列及其前n项和导学案 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1等差数列及其前 n项和导学目标： 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题自主梳理1等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ ( nN *， d为常数)(2)数列 a， A， b成等差数列的充要条件是_，其中 A叫做 a， b的_2等差数列的有关公式(1)通项公式： an_， an am_ ( m， nN *)(2)前 n项和公式： Sn_.3等差数列的前 n
2、项和公式与函数的关系Sn n2 n.d2 (a1 d2)数列 an是等差数列的充要条件是其前 n项和公式 Sn_.4等差数列的性质(1)若 m n p q (m， n， p， qN *)，则有_，特别地，当 m n2 p时，_.(2)等差数列中， Sm， S2m Sm， S3m S2m成等差数列(3)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列为_；若 d0， d0，且满足Error!，前 n项和 Sn最小；(3)除上面方法外，还可将 an的前 n项和的最值问题看作 Sn关于 n的二次函数最值问题，利用二次函数的图象或配方法求解，注意 nN *.解方法一2 an1 an an2 ， an是等差数列设
3、 an的首项为 a1，公差为 d，由 a310， S672，得Error! ，Error!. an4 n2.则 bn an302 n31.12解Error! 得 n .292 312 nN *， n15. bn前 15项为负值. S15最小可知 b129， d2， S15 225.15( 29 215 31)2方法二同方法一求出 bn2 n31. Sn n230 n( n15) 2225，n( 29 2n 31)2当 n15 时， Sn有最小值，且最小值为225.变式迁移 4解(1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d， a16 a17 a183 a1736， a1712， d 3，a1
4、7 a917 9 an a9( n9) d3 n63，an1 3 n60，令Error! ，得 20 n21， S20 S21630， n20 或 21时， Sn最小且最小值为630.(2)由(1)知前 20项小于零，第 21项等于 0，以后各项均为正数当 n21 时， Tn Sn n2 n.32 1232当 n21时， Tn Sn2 S21 n2 n1 260.32 1232综上， TnError!.课后练习区1A2.C3.B4.C5.D6157.108.279(1)证明 an是等差数列， a2 a1 d， a4 a13 d，又 a a1a4，于是( a1 d)22 a1(a13 d)，即
5、a 2 a1d d2 a 3 a1d (d0)化简得21 21a1 d.(6分)(2)解由条件 S10110 和 S1010 a1 d，得到 10a145 d110.1092由(1)知， a1 d，代入上式得 55d110，故 d2， an a1( n1) d2 n.因此，数列 an的通项公式为 an2 n， nN *.(12分)10解(1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，由于 a37， a5 a726，所以 a12 d7,2 a110 d26，解得 a13， d2.(4分)8由于 an a1( n1) d， Sn ，n(a1 an)2所以 an2 n1， Sn n(n2)(6分)
6、(2)因为 an2 n1，所以 a 14 n(n1)，2n因此 bn .(8分)14n(n 1) 14(1n 1n 1)故 Tn b1 b2 bn14(1 12 12 13 1n 1n 1) .14(1 1n 1) n4(n 1)所以数列 bn的前 n项和 Tn .(12n4(n 1)分)11(1)证明将 3anan1 an an1 0( n2)整理得 3( n2)1an 1an 1所以数列 为以 1为首项，3 为公差的等差数列(41an分)(2)解由(1)可得 13( n1)3 n2，1an所以 an .(713n 2分)(3)解若 a n 对 n2 的整数恒成立，1an 1即 3 n1 对 n2 的整数恒成立3n 2整理得 (9(3n 1)(3n 2)3(n 1)分)令 cn(3n 1)(3n 2)3(n 1)cn1 cn .(3n 4)(3n 1)3n (3n 1)(3n 2)3(n 1) (3n 1)(3n 4)3n(n 1)(11分)因为 n2，所以 cn1 cn0，即数列 cn为单调递增数列，所以 c2最小， c2 .283所以 的取值范围为(， (14283分)
