《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 4.3 三角函数的图象与性质导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 4.3 三角函数的图象与性质导学案 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1三角函数的图象与性质导学目标： 1.能画出 ysin x， ycos x， ytan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间 内的单调性(2， 2)自主梳理1三角函数的图象和性质函数 ysin x ycos x ytan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性在_上增，在_上减在_上增，在_上减在定义域的每一个区间_内是增函数2.正弦函数 ysin x当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.3余弦函数 ycos x当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.4 ysin x、
2、 ycos x、 ytan x的对称中心分别为_、_、_.5 ysin x、 ycos x的对称轴分别为_和_， ytan x没有对称轴自我检测1(2010十堰月考)函数 y Asin(x ) (A， ， 为常数， A0， 0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 为 ()A1 B2 C3 D42函数 ysin 图象的对称轴方程可能是 ()(2x3)2A x B x6 12C x D x6 123(2010湖北)函数 f(x) sin ， xR 的最小正周期为 3 (x2 4)()A. B C2 D424(2010北京海淀高三上学期期中考试)函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x的最
3、小正周期为 ()A4 B3 C2 D5如果函数 y3cos(2 x )的图象关于点 中心对称，那么| |的最小值为 (43， 0)()A. B. C. D.6 4 3 2探究点一求三角函数的定义域例 1(2011衡水月考)求函数 y 的定义域2 log12x tan x变式迁移 1函数 y lg(2sin x1)的定义域为1 2cos x_探究点二三角函数的单调性例 2求函数 y2sin 的单调区间(4 x)变式迁移 2(2011南平月考)(1)求函数 ysin ， x，的单调递(3 2x)减区间；(2)求函数 y3tan 的周期及单调区间(6 x4)探究点三三角函数的值域与最值例 3已知函数
4、 f(x)2 asin(2x ) b的定义域为0， ，函数的最大值为 1，3 2最小值为5，求 a和 b的值3变式迁移 3设函数 f(x) acos x b的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x) bsin(ax )的周期3转化与化归思想的应用例 (12 分)求下列函数的值域：(1)y2sin 2x2cos x2；(2)y3cos x sin x， x0， ；32(3)ysin xcos xsin xcos x.【答题模板】解(1) y2sin 2x2cos x22cos 2x2cos x2(cos x )2 ，cos x1,112 12当 cos x1 时， ymax4，当 cos x
5、时， ymin ，故函数值域为 ，44 分12 12 12(2)y3cos x sin x2 cos(x )3 36 x0， ， x ，2 6 6 23 ycos x在 ， 上单调递减，6 23 cos( x )12 6 32 y3，故函数值域为 ，38 分3 3(3)令 tsin xcos x，则 sin xcos x ，且| t| .t2 12 2 y t (t1) 21，当 t1 时， ymin1；t2 12 12当 t 时， ymax .212 2函数值域为1， 12 分12 2【突破思维障碍】1对于形如 f(x) Asin(x )， x a， b的函数在求值域时，需先确定x 的范围，
6、再求值域同时，对于形如 y asin x bcos x c的函数，可借助辅助角公式，将函数化为y sin(x ) c的形式，从而求得函数的最值a2 b22关于 y acos2x bcos x c(或 y asin2x bsin x c)型或可以为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题4提醒：不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域1熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的基础，三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最简单的三角不等式(组)2三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题3函数 y Asi
7、n(x ) (A0， 0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看作一个整体，利用 ysin x的单调区间来求 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5分，共 25分)1(2011黄山月考)已知函数 ysin x的定义域为 a， b，值域为1， ，则12b a的值不可能是 ()A. B. C D.3 23 432(2010安徽 6校高三联考)已知函数 ytan x ( 0)与直线 y a相交于 A、 B两点，且| AB|最小值为 ，则函数 f(x) sin x cos x 的单调增区间是 3()A. (kZ)2k 6， 2k 6B. (kZ)2k 3， 2k 23C. (kZ)2k 23， 2k
8、 3D. (kZ)2k 6， 2k 563函数 f(x)tan x ( 0)的图象的相邻的两支截直线 y 所得线段长为 ，则4 4f 的值是 (4)()A0 B1 C1 D.44函数 y xcos x的部分图象是图中 ()55(2011三明模拟)若函数 ysin x f(x)在 ， 上单调递增，则函数 f(x)4 34可以是()A1 Bcos xCsin x Dcos x题号 1 2 3 4 5答案二、填空题(每小题 4分，共 12分)6设点 P是函数 f(x)sin x 的图象 C的一个对称中心，若点 P到图象 C的对称轴的距离的最小值是 ，则 f(x)的最小正周期是_87函数 f(x)2s
9、in 对于任意的 xR，都有 f(x1) f(x) f(x2)，则| x1 x2|的最x4小值为_8(2010江苏)定义在区间 上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x的图象(0，2)的交点为 P，过点 P作 PP1 x轴于点 P1，直线 PP1与 ysin x的图象交于点 P2，则线段P1P2的长为_三、解答题(共 38分)9(12 分)(2011厦门月考)已知函数 f(x) ，求它的定义域和值2cos4x 3cos2x 1cos 2x域，并判断它的奇偶性10(12 分)(2010福建改编)已知函数 f(x)2sin( x ) a( 0)与 g(x)62cos(2 x )1 的图象
10、的对称轴完全相同(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)当 x0， 时， f(x)的最小值为2，求 a的值211(14 分)(2010安徽合肥高三二模)已知向量 a(sin x，2 sin x)， b(2cos 3x，sin x)，定义 f(x) ab .3(1)求函数 y f(x)， xR 的单调递减区间；(2)若函数 y f(x ) (00)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“ x ( 0)”视为一个“整体” ； A0 (A0，则Error!，解得Error!；若 a0，则Error!，解得Error!；若 a0，则
11、Error!，解得Error!.所以 g(x)sin(2 x )或 g(x)sin(2 x )，周期为 .3 3课后练习区1A画出函数 ysin x的草图(图略)，分析知 b a的取值范围为 ， ，故23 43选 A.2B由题意知，函数的最小正周期为 ，则 1，故 f(x) sin x cos x32sin 的单调增区间满足：(x6)2k x 2 k (kZ)2 6 2解得 2k x2 k .3 233A4D5D因为 ysin xcos x sin(x )， x ，即24 2 4 2 x ，满足题意，所以函数 f(x)可以是cos x4 346.2解析依题意得 ，所以最小正周期 T .T4 8 274解析由 f(x1) f(x) f(x2)知， f(x1)、 f(x2)分别为 f(x)的最小值和最大值，而当2 k ，即 x8 k2 (kZ)时， f(x)取最小值；而 2 k ，即x4 2 x4 2x8 k2 ( kZ)时， f(x)取最大值，| x1 x2|的最小值为 4.8.23解析线段 P1P2的长即为 sin x的值，且其中的 x满足 6cos x5tan x， x ，解得 sin x .所以线段 P1P2的长为 .(0，2) 23 239解由题意知 cos 2x0，得 2x k ，2解得 x (kZ)k2 4 f(x)的定义域为 x|xR，且 x
