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1、海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2015.5考生须知1本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 2015 年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到 15 000 万吨左右，将 15 000 用科学记数法表示应为A.
2、0. 15 x105 B.1.5104 C.1.5105 D.15 x1032右图是某几何体的三视图，该几何体是A三棱柱 B三棱锥 C长方体 D正方体3如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为A. -1 B.1 C. -2 D.24某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为A. B. C. D. 215494955.如图，直线 a 与直线 b 平行，将三角板的直角顶点放在直线 a 上，若1= 400，则2 等于A40 0 B50
3、0 C60 0 D140 06.如图，已知AOB.小明按如下步骤作图：(1)以点 O 为圆 心，适当 长为 半径画弧，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E.(2)分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C21(3)画射线 OC.根据上述作图步骤，下列结论正确的是A射线 OC 是AOB 的平分线 B线段 DE 平分线段 OCC点 D 和点 C 关于直线 DE 对称 DOE=CE7某次比赛中，15 名选手的成绩如图所示，则这 l5 名选 手成绩的众数和中位数分别是A98，95 B98,98 C95，98 D95 ，958甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因
4、等侯红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2 千米到达了乙家，若甲骑行的速度始终不变，从 出发开始计时，剩余的路程 S（单位：千米）与时间 t（单位：分钟） 的函数关系的图象如图所示，则图中 a 等于 A. 1.2 B2 C2.4 D69如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E若B=60 0，AC=3，则 CD 的长为A6 B2 C D3310.小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相 同的别的物体，记录实验时间 t 以及容器内水面的高度 h，
5、并画出表示 h 与 t 的函数关系的大致图象，如左下图所示小明选择的物体可能是二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分）11.分解因式：a 3-ab2= 12写出一个函数 y=kx(k0)，使它的图象与反比例函数 y= 的图象有公共点，这个函数的解析式为x1_.13某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是由试验得到的一组统计数据：摸球次数 100 200 300 400 500 600摸到白球的次数 m 58 118 189 237 302
6、 359摸到白球的频率 n0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到 0.1）14.如图，点 C 为线段 AB 上一点，将线段 CB 绕点 C 旋转，得到线段 CD，若DAAB，AD =1，BD= ，则 BC 的长为_。1715.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形 ABCD 中，ADBC，请添加一个条件，使得四边形 ABCD 是平行四边形” 经过思考，小明说“添加 AD =BC”，小红说“添加 AB =DC”，你同意 的观点，理由是 。16.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形
7、称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC 是等径三角形，则等径角的度数为_。三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分)17.计算：2 -2-2cos60+|- |+（3.14-）. 1218.解不等式组： 34x19已知 4x =3y，求代数式(x-2y) 2 -(x-y) (x+y) - 2y2的值FDCBAE20.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，AB=FC， A=F，EBC=FCB.求证：BE= CD.21.已知关于 x 的方程 kx2 -x - =O（k0） k(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数 k 的值22列方程或方程
8、组解应用题：为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸” 他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求例子中的 A4 厚型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23.如图，在 ABCD 中，BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，连接 BE，F= 45(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)若 AB
9、=14，DE =8，求 sin AEB 的值24.根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1 ）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2 ）从 2011 年到 2014 年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算 2015 年中国网民的人数约为 亿。（3 ）据某市统计数据显示，2014 年末全市常住人口为 476.6 万人，其中网民数约为 210 万人，若 2014年该市的网民学历结构与 2014 年的中国网民学历结构基本相同，请你估算 2014 年末该市网民学历是大专的约有 万人。25.如果，在ABC 中，AB=AC
10、,ADBC 于 D，过点 C 作O 与边 AB 相切于点E，交 BC 于点 F,CE 为O 的直径。求证：(1)ODCE;(2)若 DF=1,DC=3,求 AE 的长。AB CDOFEFBCAED26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在 ABC 中，DEBC 分别交 AB 于 D，交 AC 于 E，已知 CDBE，CD =3，BE =5，求 BC+ DE 的值小明发现，过点 E 作 EFDC，交 BC 延长线于点 F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).请回答：BC +DE 的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知 ABCD 和矩形 ABEF
11、,AC 与 DF 交于点 G，AC=BF=DF,求AGF 的度数五、解答题(本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27.在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y= x2-x+2 与 y 轴交于点 A,顶点为1点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称。（1 ）求直线 BC 的解析式；（2 ）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4，将抛物线在点 A,D 之间的部分（包含点 A,D）记为图像 G,若图象 G 向下平移 t（t 0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，求 t 的取值范围。28.在菱形 ABCD 中，ADC=120，点 E 是
12、对角线 AC 上一点，连接DE， DEC=50，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 50并延长得到射线 BF，交 ED 的延长线于点 G.(1)依题意补全图形；(2)求证：EG=BC;(3)用等式表示线段 AE,EG,BG 之间的数量关系： A E CDBA E CDB29.在平面直角坐标系 xoy 中，对于点 P（a,b）和点 Q(a,b) 给出_如下定义：若 b= 则称点 Q 为点 P 的限变点，例如，点(2， 3)的限变点的坐标是(2，3)，1,ab点（-2，5 ）的限变点的坐标是（-2，-5） (1)点（ ， 1）的限变点的坐标是 _;3在点 A（-2，-1） ，B（-1，2）中有一个
13、点是函数 y= 图象上某一点的限变点， 这个点是_；x2(2)若点 P 在函数 y=-x +3(-2xk，k -2)的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b，的取值范围是-5 b2，求 k 的取值范围；(3)若点 P 在关于 x 的二次函数 y=x2 -2tx+t2+t 的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b的取值范围是 bm或 bn ，其中 mn 令 s=m -n，求 s 关于 t 的函数解析式及 s 的取值范围海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考20155一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C D B A C B D B二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 a(ab)(ab) 0ykx如，0.6 178小明（1 分） ； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2 分）30或150（只答对一个2 分，全对 3 分）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17. (本小题满分 5 分)解：原式= 4 分12314 5 分18. (本小题满分 5 分)解： 3421.x， 由不等式得 2 分3x由不等式得 4 分不等式组的解集为 5 分219. (本小题满分 5 分)解： 2()xyxy2 分2243 分34 分yx
