《人教A版数学选修2－1同步配套课件：第三章 空间向量与立体几何3.1.1、2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学选修2－1同步配套课件：第三章 空间向量与立体几何3.1.1、2（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 选修2 1 人教A版 新课标导学新课标导学 第三章 空间向量与立体几何 学习目标 1 空间向量及其运算 1 了解空间向量的概念 空间向 量基本定理及其意义 掌握空 间向量的正交分解及其坐标表 示 2 掌握空间向量的线性运算及其 坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐 标表示 能运用向量的数量积 判断向量的共线与垂直 2 空间向量的应用 1 理解直线的方向向量与平面的法向量 2 能用向量语言表述线线 线面 面面的垂直 平行关系 3 能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理 包括三垂 线定理 4 能用向量方法解决直线与直线 直线与平面 平面与平面 的夹角计算问题 了解向量方法在研究立体
2、几何问题中的 应用 本章重点 空间向量的基本概念和基本运算 以空间向量为工具判断或 证明立体几何中的位置关系 求空间角和空间的距离 本章难点 用空间向量表示点 直线 平面的位置 用空间向量的运算 表示空间直线与平面间的平行 垂直关系以及夹角的大小 等 用空间向量解决立体几何问题 3 1 空间向量及其运算 3 1 1 空间向量及其加减运算 3 1 2 空间向量的数乘运算 2 互动探究学案 3 课时作业学案 1 自主预习学案 自主预习学案 1987年11月台湾开放台胞来大陆探亲 开始时要从香港 绕道 比如从台北到上海的路径是 台北 香港 上海 2008年7月开始两岸直航后 从台北到上海的路径是 台
3、北 上海 如果把台北 香港的位移记为向量a 香港 上海 的位移记为向量b 台北 上海的位移记为向量c 那么a b与c有怎样的关系呢 1 空间向量 1 定义 在空间 具有 和 的量叫做空 间向量 2 长度或模 向量的 3 表示方法 几何表示法 空间向量用 表示 字母表示法 用字母a b c 表示 若向量的起 点是A 终点是B 也可记作 其模记为 或 大小 方向 大小 有向线段 a 任意 0 0 1 相反 a 相等 b a a b c 向量 相同 0 相反 互相平行或重合 相同或相反 任意向量 平面 惟一 p xa yb 方向向量 解析 在同一条直线上的单位向量方向可能相同 也 可能相反 D 2
4、下列命题中正确的是 A 若a与b共线 b与c共线 则a与c共线 B 向量a b c共面即它们所在的直线共面 C 零向量没有确定的方向 D 若a b 则存在唯一的实数 使a b 解析 由零向量定义知选C 而A中b 0 则a与c不一 定共线 D中要求b 0 B中a b c所在的直线可能异面 C D B 互动探究学案 命题方向1 空间向量的有关概念 1 给出下列命题 单位向量没有确定的方向 空间向量是不能平行移 动的 有向线段可用来表示空间向量 有向线段长度越长 其所表示的向量的模就越大 如果两个向量不相同 那么它们的长度也不相等 其中正确的是 A B C D 典例 1 C 8 规律总结 处理向量概
5、念问题需注意两点 向量 判断与向量有关的命题时 要抓住向量的大小 与方向 两者缺一不可 单位向量 方向虽然不一定相同 但长度一定为1 命题方向2 空间向量的加减运算 典例 2 规律总结 化简向量表达式主要是利用平行四边形 法则或三角形法则进行化简 在化简过程中遇到减法时可 灵活应用相反向量转化成加法 也可按减法法则进行运算 加减法之间可相互转化 C 命题方向3 空间向量的数乘运算 典例 3 思路分析 由题目可以获取以下主要信息 ABCD是正方形 O为中心 PO 平面ABCD Q为 CD中点 用已知向量表示指定向量 解答本题需先画图 利用三角形法则或平行四边形法则 表示出指定向量 再根据对应向量
6、的系数相等 求出x y 即可 规律总结 1 用已知向量表示未知向量是一项重要 的基本功 直接关系到本章学习的成败 应认真体会 并 通过训练掌握向量线性运算法则和运算律 2 空间向量的数乘运算定义 运算律与平面向量一致 命题方向4 共线向量 典例 4 命题方向5 共面问题 典例 5 跟踪练习5 如图 已知E F G H分别为空间四边形 ABCD的边AB BC CD DA的中点 用向量 法证明E F G H四点共面 1 立体几何中的线线平行可转化为两向量的平行 即证 明两向量具有数乘关系即可 证明线面平行 面面平行均 可转化为证明线线平行 然后根据空间向量的共线定理进 行证明 特别地 线面平行可转
7、化为该直线法的方向向量 能用平面内的两个不共线向量表示 2 在学习空间向量后 求解立体几何问题又增加了新的 思路和方法 利用向量证明平行的关键是构造向量之间的 线性关系 空间向量的线性运算在立体几何中的应用 3 解题时 应结合已知和所求 观察图形 联想相关的 运算法则和公式 就近表示所需向量 再对照条件 将不 符合要求的向量用新形式表示 如此反复 直到所有向量 都符合目标要求为止 4 利用向量证明线面平行有两种方法 一是利用共线向 量定理 找出平面内的一个向量与直线上的向量共线 二 是利用共面向量定理 找出平面内不共线的两个向量用来 表示出直线上的向量 两种方法中注意说明直线不在平面 内 典例 6 导师点睛 解答本题要注意向量共面与直线平行于平面的联系与区 别 如果没有充分理解定义 定理的实质 本题容易漏掉 MN不在平面CDE内而致错 跟踪练习6 已知AB CD是异面直线 CD AB M N分别 是AC BD的中点 求证MN 典例 7 B D 相等 相反 b a c 课时作业学案 制 作 者 状元桥 适用对象 高中学生 制作软件 Powerpoint2003 Photoshop cs3 运行环境 WindowsXP以上操作系统
