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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练87正态分布理1随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)等于()A15B11C2.2 D2.3答案A解析E(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A. B.C. D1答案A解析离散型随机变量X服从N10，M3，n2的超几何分布，E(X).3设投掷1颗骰子的点数为X，则()AE(X)3.5，D(X)3.52BE(X)3.5，D(X)CE(X)3.5，D(X)3.5DE(X)3.5，D(X
2、)答案B4某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A0.6，60 B3，12C3，120 D3，1.2答案C解析XB(5，0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2.D(Y)100D(X)120.5(xx合肥一模)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)()A. B.C4 D.答案B解析由题意知，X的所有可能取值为3，4，5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)34一次“心有灵犀
3、”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，这两个同学各猜1次，则他们的得分之和X的数学期望为()A0.9 B0.8C1.2 D1.1答案A解析由题意，X0，1，2，则P(X0)0.60.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9，故选A.7(xx山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产
4、1 000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判定()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定答案A解析E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好8(xx杭州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生每次发球成功的概率为p(0<p<1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是()A(
5、0，) B(，1)C(0，) D(，1)答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p(0，1)，可得p(0，)9(xx衡水中学调研卷)已知一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当成功次数的标准差的值最大时，p及标准差的最大值分别为()A.，5 B.，25C.，5 D.，25答案A解析记为成功次数，由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)n()2，当且仅当p1p时等号成立，所以D()m
6、ax10025，5.10. (xx浙江)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0<p1<p2<，则()AE(1)<E(2)，D(1)<D(2)BE(1)<E(2)，D(1)>D(2)CE(1)>E(2)，D(1)<D(2)DE(1)>E(2)，D(1)>D(2)答案A解析本题考查离散型随机变量的期望和方差由题意得E(1)1p10(1p1)p1，E(2)1p20(1p2)p2，则D(1)(1p1)2p1(0p1)2(1p1)p1(1p1)，D(2)(1p2)2p2(0p2)2(1p2)p2(1p2)，又因
7、为0<p1<p2<，所以p1(1p1)<p2(1p2)，所以E(1)<E(2)，D(1)<D(2)，故选A.11(xx课标全国)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_答案1.96解析依题意，XB(100，0.02)，所以D(X)1000.02(10.02)1.96.12(xx广东珠海二中月考)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量X表示事件A在一次试验中发生的次数，则的最大值为_答案22解析由于2(2p)22，当且仅当2p，即p时，等号成立此时
8、的最大值为22.13(xx黑龙江鸡西一中质量检测)设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望为_答案解析由斜率的取值可得七条不同的直线又由对称性可知，原点到这七条直线的距离有4种不同结果，即原点到以2与2为斜率的直线的距离为；原点到以与为斜率的直线的距离为；原点到以与为斜率的直线的距离为；原点到以0为斜率的直线的距离为1.因此，X的概率分布列为X1P那么E(X)1.14(xx重庆，理)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种
9、粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望答案(1)(2)解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上可知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)15(xx福建龙海二中摸底)某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响(1)若三辆汽车中恰有一辆汽
10、车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数X的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)依题意，“三辆汽车中恰有一辆汽车被堵”包含只有甲被堵，只有乙被堵和只有丙被堵三种情形C21(1p)()2p，即3p1，p.(2)X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)C21，P(X3)，X的分布列为X0123PE(X)012xx年1月1日起正式实施某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的赞同程度，从当地200位城市居民中用系统抽样的方法抽取了20位居民进行问卷调查统计如下：居民编号28问卷得分36527870161007278
11、1002440787880945577735855(注：表中居民编号由小到大排列，得分越高赞同度越高)(1)列出该地得分为100分的居民编号；(2)该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了20位居民，将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图，试通过茎叶图中数据信息，用样本特征数评价农村居民和城市居民对“全面二胎”的赞同程度(不要求算出具体数值，给出结论即可)；(3)将得分不低于70分的调查对象称为“持赞同态度”当地计划生育部门想要进一步了解城市居民“持赞同态度”居民的更多信息，将调查所得的频率视为概率，从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取了4次求每次抽取1人，抽到“
12、持赞同态度”居民的概率；若设被抽到的4人“持赞同态度”的人数为X.每次抽取结果相互独立，求X的分布列、期望E(X)及其方差D(X)答案(1)58，88(2)略(3)E(X)，D(X)解析(1)记数列an为所抽取的从小到大排列的居民编号，依题意知数列an为等差数列公差d10，且a328.得分为100分的居民编号分别对应a6，a9.则a6a33d58，a9a36d88.所以得分为100分的居民编号分别为58，88.(2)通过茎叶图可以看出，该地区农村居民问卷得分平均值明显高于城市居民得分平均值；农村居民得分中位数为95，城市居民得分中位数为72.5，农村居民得分中位数大于城市居民得分中位数；且农村
13、居民得分的众数明显高于城市居民得分的众数，所以农村居民“全面二胎”的赞同程度要高于城市居民(给出结论即可)(3)城市居民“持赞同态度”的居民有12人，每次抽到“持赞同态度”居民的概率为.由题意，知XB(4，)，故X的分布列如下表：X01234PE(X)4，所以D(X)np(1p)4.17(xx山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)，P(B).该考生选择题得5
