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1、第2章 单变量描述统计分析 第1节 统计分组 单项式分组 组距式分组 统计分组 按数量标志分组 等距 不等距 重合 不重合 按品质标志分组 1 一 分布 distribution 变量各种可能取值及其出现的次数或频 次 又称频次分布 频数 频次 次数 frequency 2 二 统计表 表2 5 家庭结构的频次分布 家庭结构频次百分比 核心家庭105049 30 直系家庭72033 80 联合家庭1105 16 其他25011 74 总数2130100 00 3 多选项二分法 abcde 样本1 样本2 样本3 样本4 样本5 4 多选项二分法 abcde 样本111101 样本200111
2、样本310011 样本411001 样本511001 合计43225 5 多选项分类法 P26 例2 P27 例3 6 3 加权平均法 P28 例4 7 二 定序变量 表2 7 单位对武打片的反映统计 喜爱程度频次百分比 很反感37 69 不爱看1025 64 一般1025 64 爱看923 08 非常爱看717 95 总数39100 00 8 三 定距变量 统计分组的步骤 等距 重合 组距式分组 第一 确定组数 经验公式 k 1 lgn lg2 k 1 lg100 lg2 7 64 第二 确定组距 组距 最大值 最小值 组数 1 56 1 27 10 0 029 原则 以5或10的倍数作为组
3、距 本例选择 0 03 第三 确定组限 要求 第一组下限要小于所有数据的最小值 最后一组上限要 大于所有数据的最大值 原则 以5或10的倍数作为组限 9 三 定距变量 统计分组的步骤 等距 重合 组距式分组 第四 计数 以0 03作为组距的分组情况 1 265 1 295 1 295 1 325 1 255 1 285 1 285 1 315 1 245 1 275 1 275 1 305 10 三 定距变量 身高组中 值 人数频率 向上累计向下累计 人数频率人数频率 1 265 1 2951 281111100100 1 295 1 3251 3144559999 1 325 1 3551
4、347712129595 1 355 1 3851 37222234348888 1 385 1 4151 40242458586666 1 415 1 4451 43242482824242 1 445 1 4751 46101092921818 1 475 1 5051 4966989888 1 505 1 5351 5211999922 1 535 1 5651 551110010011 合计 100100 表2 11 100名儿童身高统计分组表 11 向上累计 由低到高 上限以下 向下累计 由高到低 下限以上 思考 360体 您本次开机共用时1分10秒 击败了全国12 的电脑 12 关
5、于统计分组的个人认识 原则 统计分组没有对错 只有好坏 开口组实际中应用更广 极端值 extreme value 判断依据 发生概率非常小 后果很严重 911事件 2004印度洋海啸 飞机失事 英法核潜艇相撞 美 俄卫星相撞 股灾 亚洲金融危机13 图2 1 家庭结构分布图 饼图 Pie 14 条形图 bar 按年龄和分人口数 2012年 0 83 人口抽样调查 15 100名儿童身高向上累计直方图 16 100名儿童身高向下累计直方图 17 父亲身高 800名 18 母亲身高 800名 19 父亲体重 800名 20 母亲体重 800名 21 分年龄别的死亡率 22 三次产业构成比 23 2
6、4 数据描述的数值方法 数据描述的数值方法 分布的形状集中趋势离散程度 众 数 中位数 均 值 离散系数 方差和标准差 峰 度 四分位距 极差 偏 态 第2节第3节 25 一 众数 Mode 概念 出现次数最多的标志值 计算 一 定类数据 表2 5 P24 第二节 集中趋势的测量 26 表2 5 家庭结构的频次分布 家庭结构频次百分比 核心家庭105049 30 直系家庭72033 80 联合家庭1105 16 其他25011 74 总数2130100 00 Mo 核心家庭 27 二 定序 表2 7 P29 表2 7 单位对武打片的反映统计 喜爱程度频次百分比 很反感37 69 不爱看1025
7、 64 一般1025 64 爱看923 08 非常爱看717 95 总数39100 00 Mo 不爱看 Mo 一般 28 三 定距 1 未分组资料 表2 10 2 单项式 表2 14 3 组距式 表2 11 Mo 1 38 1 39 1 40 1 41 1 42 1 43 1 44 Mo 1 2 Mo 1 40 1 43 29 二 中位数Median 一 定序 表2 7 找中位数组 向上累计次数首次超过N 2的 组即为中位数组 该组的标志值即为中位数值 Me 一般 30 二 定距 1 未分组资料 表2 10 方法 中位数位置 N 1 2 31 概念解释 次序统计量 order statisti
8、cs x1x2x3x4x5 9 229 659 209 259 30 9 209 229 259 309 65 32 表2 10 33 2 分组资料 1 单项式分组 表2 18 向上累计次数首次超过N 2的组即为中位数 组 该组的标志值即为中位数 Me 乙 34 三 组距式分组 首先确定中位数组 使用公式 下限公式 上限公式 35 公式中各字母含义 U 中位数组的上限 L 中位数组的下限 fm 中位数组的频数 Sm 1 向上累计时中位数组前一组的累计频数 即中位数前一组所对应的向上累计频数 Sm 1 向下累计时中位数组后一组的累计频数 即中位数后一组所对应的向下累计频数 i 中位数组的组距 3
9、6 f 2 x 向上 累计 Sm 1 Sm LU Me A b 中位数组 前一组 中位数组 B C a E D 下限公式Me L a 上限公式Me U b 下限公式推导 37 身高组中 值 人数频率 向上累计 人数频率 1 265 1 2951 281111 1 295 1 3251 314455 1 325 1 3551 34771212 1 355 1 3851 3722223434 1 385 1 4151 4024245858 1 415 1 4451 4324248282 1 445 1 4751 4610109292 1 475 1 5051 49669898 1 505 1 53
10、51 52119999 1 535 1 5651 5511100100 合计 100100 表2 11 100名儿童身高统计分组表 f 中位 数组 次数 中位 数组 上限 首次大于 50 首次大于 50 中位数组 前一组所 对应向上 累计次数 中位 数组 中位 数组 下限 38 L 1 385 U 1 415 fm 24 Sm 1 34 i 0 03 39 西 藏 辽宁 天津 上海 图1 我国分地区人口年龄中位数 2000年 北京 河南 40 三 四分位数 quartile 概念 数据排序后处在25 50 和75 位置 上的数 25 25 25 25 Q1Q2Q3 Q2 Me 41 一 定序
11、表2 7 找Q1 Q2 Q3所在组 Q1所在组 向上累计次数首次超过 f 4的组 Q2所在组 向上累计次数首次超过 f 2的组 Q3所在组 向上累计次数首次超过3 f 4的组 Q1 Q1所在组标志值 Q2 Q2所在组标志值 Q 3 Q3所在组标志值 42 喜爱程度频次百分比 向上累 计 很反感37 69 3 不爱看1025 64 13 一般1025 64 23 爱看923 08 32 非常爱看717 95 39 总数39100 00 19 5 9 75 Q1所在 组 Q1 不爱看 Q2所在 组 Q2 一般 29 25 Q3所在 组 Q3 爱爱看 43 二 定距数据 1 未分组资料 spss版本
12、 Q1位置 n 1 4 Q2位置 n 1 2 Q3位置 3 n 1 4 表2 10 Q1位置 n 1 4 25 25 Q2位置 n 1 2 50 5 Q3位置 3 n 1 4 75 75 Q1 x 25 0 25 x 26 x 25 1 37 0 25 1 37 1 37 1 37 Q2 x 50 0 5 x 51 x 50 1 4 0 5 1 41 1 4 1 405 Q3 x 75 0 75 x 76 x 75 1 44 0 75 1 44 1 44 1 44 44 二 定距数据 1 未分组资料 excel版本 Q1位置 n 3 4 Q2位置 n 1 2 Q3位置 3n 1 4 表2 10
13、 Q1位置 n 3 4 25 75 Q2位置 n 1 2 50 5 Q3位置 3n 1 4 75 25 Q1 x 25 0 75 x 26 x 25 1 37 0 75 1 37 1 37 1 37 Q2 x 50 0 5 x 51 x 50 1 4 0 5 1 41 1 4 1 405 Q3 x 75 0 25 x 76 x 75 1 44 0 25 1 44 1 44 1 44 45 Excel 操作 quartile 46 2 分组资料 1 单项式分组 找Q1 Q2 Q3所在组 Q1所在组 向上累计次数首次超过 f 4的组 Q2所在组 向上累计次数首次超过 f 2的组 Q3所在组 向上累
14、计次数首次超过3 f 4的组 Q1 Q1所在组标志值 Q2 Q2所在组标志值 Q 3 Q3所在组标志值 47 2 组距式分组 使用公式 找Q1 Q2 Q3所在组 Q1所在组 向上累计次数首次超过 f 4的组 Q2所在组 向上累计次数首次超过 f 2的组 Q3所在组 向上累计次数首次超过3 f 4的组 48 49 50 身高组中 值 人数频率 向上累计 人数频率 1 265 1 2951 281111 1 295 1 3251 314455 1 325 1 3551 34771212 1 355 1 3851 3722223434 1 385 1 4151 4024245858 1 415 1
15、4451 4324248282 1 445 1 4751 4610109292 1 475 1 5051 49669898 1 505 1 5351 52119999 1 535 1 5651 5511100100 合计 100100 表2 11 100名儿童身高统计分组表 f 首次大于 50 首次大于 25 Q3所在组 首次大于 75 Q1所在组 Q2所在组 L1 1 355 U1 1 385 51 身高人数向上累计 人数频率 1 265 1 295111 1 295 1 325455 1 325 1 35571212 1 355 1 385223434 1 385 1 415245858
16、1 415 1 445248282 1 445 1 475109292 1 475 1 50569898 1 505 1 53519999 1 535 1 5651100100 合计100 表2 11 100名儿童身高统计分组表 L1 1 355 U1 1 385 Sm1 1 12 f1 22 L2 1 385 U2 1 415 Sm2 1 34 f2 24 L3 1 415 U3 1 445 Sm3 1 58 f3 24 52 53 三 均值 一 未分组资料 简单算术平均数 二 分组资料 加权算术平均数 54 三 均值 一 未分组资料 简单算术平均数 二 分组资料 加权算术平均数 55 例 2 10 Excel 内置函数 average 56 例 2 11 Excel 内置函数 sumproduct sum 57 众数 中位数和算术平均数的关系 对称分布 均值 中位数 众数 分配为钟形 轻微不对称的经验公式 左偏分布 均值 中位数 众数 右偏分布 众数 中位数均值 58 第三节 离散趋势测量法 数据集中趋势的测度指标确实能反映某种事物的一般水平 在比较不同空间和时间上的情况是能消除规
