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1、2019-2020年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分 数列一、选择题：3(江西省九校2011年高三联合考试文科)已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ B ）A16 B11 C11 D119(江西省九校2011年高三联合考试文科)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（ C ）ABCD7(江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（ C ）A
2、22 B21 C20 D196(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)若为等差数列，是其前n项和，且的值为（ B ）ABCD3. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科)已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是( C )A. 18B. 19C. 20D. 214. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知正项等比数列中, ,则（ C ）A. B. C. D.27. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)设等差数列的前项和为，若，则中最大的是( C )A B C D6. (江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)已知等比数列的前n项和为，且
3、， ，则公比等于 ( C )A.B.C.4D.9. (江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为( D )A.4017B.4018C.4019D.40216(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)已知函数 ,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( C )A BC D二、填空题：14(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)下列命题：命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；代数式的值与角有关；将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；已知数列满足：，记，则；其中
4、正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号写在横线上） 13(江西省九校2011年高三联合考试文科)若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将0，100中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为 1883 14. (江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)在计算时，某同学学到了如下一种方法：先改写第K项：由此得相加，得类比上述方法，请计算，其结果为_. 13(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)在等比数列中，存在正整数则= 1536 。14(江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科)将全体正奇数排成一个三
5、角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 14. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上 的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则 . 100514(江西省南昌市2011届高三第一次模拟理科)观察下列等式： 12=1， 1222=3， 1222+32=6， 1222+3242=-10， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于，1222+3242+（1）n+1n2= 。14(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)
6、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_1028_三、解答题：17(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有（1）求数列的通项公式； （2）设 ，求的取值范围17 解析：（1）由可得：数列为等差数列，且首项 ，公差为 3分 4分6分（2）由（1）可知： 7分 10分 易知：在时，单调递增， 11分 12分19. (江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)（本小题满分12分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（
7、）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19（）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 5分（）由（）知， 8分（）由（）知 10分相减得： 12分 21. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)（本题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和. （）求证：； （）求数列的通项公式；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.21.解：（）由已知得，当时，又,当时，由得，显然当时，适合上式。故 4分（）由（I）得，由得，故数列是首项为1，公差为1的等差数列。 8分（III），21. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)（本
8、小题满分14分）已知在数列中，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.求证：当时，；）求证：当时，.21、解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分 当时，平方则叠加得 又 = 9分当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，14分19(江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)（本小题满分12分）已知数列满足，且（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19(本小题满分12分)解：（1）当n为奇数时，所以 3分当n为偶数时， 即 5分因此，数列的通项公式为6分（2）因为两式相减得8分 -12分16(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.16解：（1）因为是首项为公差的等差数列，所以6分 （2）由题意所以则12分
