《高中数学苏教版选修1-1课件：第1章1.1.1 四种命题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修1-1课件：第1章1.1.1 四种命题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 常用逻辑用语 1 1 命题题及其关系 1 1 1 四种命题题 第1章 常用逻辑用语 学习导航 学习习 目标标 1 了解命题题的概念 并会判断真假 2 会写出某命题题的逆命题题 否命题题和逆否命题题 重点 3 理解四种命题题的关系并会利用命题题的等价性 解决问题问题 难难点 学法 指导导 在本节节的学习习中 不要去死记记硬背形式化的定 义义与模式 而应应多通过过具体实实例 发现发现 四种命 题题形式间间的逻辑逻辑 关系 并能利用这这种关系对对命 题题真假作出判断 从而体会正难则难则 反思想的应应 用 第1章 常用逻辑用语 1 命题题 能够够判断 的语语句叫做命题题 2 命题题真假的判断
2、判断为为 的语语句叫做真命题题 判断为为 的语语句叫做假命题题 3 命题题的结结构 命题题的常见见形式是 如果 那么 可记为记为 其中p是命题题的 q是命题题 的 真假 真 假 若p则则q 条件 结论结论 4 四种命题题的概念 1 在两个命题题中 如果一个命题题的条件和结论结论 分别别是另一 个命题题的结论结论 和条件 那么这这两个命题为题为 如果把其中一个命题题叫做原命题题 那么另一个命题题叫做原命 题题的 2 在两个命题题中 如果一个命题题的 和 分别别是另一个命题题的条件的否定和结论结论 的否定 这样这样 的两 个命题题叫做 把其中一个命题题叫做原命题题 另 一个命题题就叫做原命题题的
3、互逆命题题 逆命题题 条件结论结论 互否命题题 否命题题 3 在两个命题题中 如果一个命题题的条件和结论结论 分别别是另一个 命题题的结论结论 的否定和条件的否定 这样这样 的两个命题题叫做 把其中一个命题题叫做原命题题 另一个命 题题叫做原命题题的 4 一般地 用p与q分别别表示原命题题的条件和结论结论 用 和 分别别表示p和q的否定 于是四 种命题题的形式如下 原命题题 逆命题题 否命题题 逆否命题题 互为为逆否命题题 逆否命题题 非p非q 若p则则q若q则则p 若非p则则非q 若非q则则非p 5 四种命题题之间间的关系 一般地 互为为逆否命题题的两个命题题 要么都是真命题题 要 么都是假
4、命题题 1 疑问问句 祈使句 感叹叹句 陈陈述句中能是命题题的有哪些 提示 陈陈述句 2 在四种命题题中 真命题题的个数可能会有几种情况 提示 因为为原命题题与逆否命题题 逆命题题和否命题题互为为逆否命 题题 它们们同真同假 所以真命题题的个数可能为为0 2 4 3 如果一个命题题的逆命题为题为 真命题题 这这个命题题的否命题题一 定为为真命题吗题吗 提示 一定为为真命题题 因为为一个命题题的逆命题题和否命题题互 为为逆否命题题 所以它们们的真假性相同 4 判断下列命题题的真假 在题题后的括号中标标注 真 或 假 1 两个全等三角形的面积积相等 2 空集是任何集合的真子集 3 若平面内两条直线
5、线不相交 则这则这 两条直线线平行 4 若x2 1 则则x 1 5 垂直于同一条直线线的两个平面平行 6 3能被2整除 真 假 真 假 真 假 命题题的结结构及真假判断 把下列命题题改写成 若p则则q 的形式 并判断命题题的 真假 1 奇数不能被2整除 2 当 a 1 2 b 1 2 0时时 a b 1 3 已知x y为为正整数 当y x 1时时 y 3 x 2 链链接教材P6例2 解 1 若一个数是奇数 则则它不能被2整除 是真命题题 2 若 a 1 2 b 1 2 0 则则a b 1 是真命题题 3 已知x y为为正整数 若y x 1 则则y 3且x 2 是假命题题 1 找准命题题的条件和
6、结论结论 是解决这类题这类题 目的关键键 对对 于个别问题还别问题还 要注意大前提的写法 如第 3 小题题中 已知 x y为为正整数 是大前提 不能把它写在条件中 应应当写 在前面 仍然作为为命题题的大前提 2 命题题形式的改变变并不改变变命题题的真假 只是表述形式 发发生了变变化 3 一个命题题若是假命题题 只需找到一个反例来说说明即可 1 命题题 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实实数 根 条件p 结论结论 q 是 命题题 填 真 或 假 解析 b2 4ac无法判断是否大于0 因而命题为题为 假命题题 一个方程是一元二次方程ax2 bx c 0 它有两个不相等的实实数根假 四
7、种命题题 分别别写出下列命题题的逆命题题 否命题题与逆否命题题 1 若m 0 则则x2 x m 0有实实数根 2 三边对应边对应 相等的两个三角形全等 链链接教材P6例1 解 1 逆命题题 若x2 x m 0有实实数根 则则m 0 否命题题 若m 0 则则x2 x m 0没有实实数根 逆否命题题 若x2 x m 0没有实实数根 则则m 0 2 逆命题题 两个全等三角形的三边对应边对应 相等 否命题题 三边边不对应对应 相等的两个三角形不全等 逆否命题题 两个不全等三角形的三边边不对应对应 相等 1 若命题题不是 若p则则q 的形式 应应先改写为为 若p则则q 形式 再写其它三种命题题 2 判断
8、一个命题为题为 假命题题 只要举举出一个反例即可 而判 断一个命题为题为 真命题题 一般要进进行严严格的逻辑逻辑 推证证 此类类 问题问题 的解决往往依据基本的公理 定理 定义义等 3 一个命题为题为 若p则则q 则则它的否命题为题为 若非p则则非q 也就是把条件和结论结论 都否定 一般情况下 是 的否定是 不是 相等 的否定是 不相等 都是 的否定 是 不都是 全是 的否定是 不全是 2 解答下列各题题 1 判断命题题 若cos A cos B 则则A B 的真假 2 写出 1 中的命题题的逆命题题 否命题题和逆否命题题 并指出 这这三个命题题的真假 等价命题题及其应应用 已知函数f x 在
9、 上是增函数 a b R 对对 命题题 若a b 0 则则f a f b f a f b 1 写出其逆命题题 判断其真假 并证证明你的结论结论 2 写出其逆否命题题 判断其真假 并证证明你的结论结论 链链接教材P19T8 解 1 逆命题题 若f a f b f a f b 则则a b 0 真命题题 因为为逆命题题与否命题为题为 等价命题题 所以可证证明否命题题 若a b 0 则则f a f b f a f b 为为真命题题 证证明如下 a b 0 则则a b b a 因为为函数f x 在 上是增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 所以逆命题题是真命题题
10、 2 逆否命题题 若f a f b f a f b 则则a b 0 真命题题 因为为原命题题与其逆否命题为题为 等价命题题 所以可证证明其原命 题为题为 真命题题 证证明如下 a b 0 a b b a 又因为为函数f x 在 上 是增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 即逆否命题题是真命题题 由于原命题题与逆否命题题有相同的真假性 所以我们们在证证明某 一个命题题的真假性有困难时难时 可以通过证过证 明它的逆否命题题 的真假性 从而间间接地证证明原命题题的真假性 反之 也成立 3 判断命题题 已知a x为实为实 数 若a 1 则则关于x的方程x2 2
11、a 1 x a2 2 0有实实数解 的逆否命题题的真假 解 逆否命题题 已知a x为实为实 数 若关于x的方程x2 2a 1 x a2 2 0无实实数解 则则a 1 对对于原命题题 方程x2 2a 1 x a2 2 0有实实数解 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 0 a 1并不一定使4a 7 0 若a 1时时 则则关于x的方程x2 2a 1 x a2 2 0有实实数 解为为假 即原命题为题为 假命题题 所以其逆否命题为题为 假命题题 在命题题 若抛物线线y ax2 bx c的开口向下 则则 x ax2 bx c 0 的逆命题题 否命题题 逆否命题题中 正确的个数是 解析 命题题 若抛物线线
12、y ax2 bx c的开口向下 则则 x ax2 bx c 0 的逆命题题是 若 x ax2 bx c 0 则则抛物线线y ax2 bx c的开口向下 否命题题 是 若抛物线线y ax2 bx c的开口向上 则则 x ax2 bx c 0 逆否命题题是 若 x ax2 bx c 0 易错错警示对对否定对对象的数字特征认识认识 不清致误误 1 则则抛物线线y ax2 bx c的开口向上 因为为原命题题是真命 题题 所以逆否命题题也为为真命题题 而逆命题为题为 假命题题 所以否 命题题也为为假命题题 故正确命题题的个数有一个 错错因与防范 1 对对集合 x ax2 bx c 0 不理解 而误误 认
13、为认为 原命题为题为 假命题题 2 在写此命题题的否命题时题时 将 x ax2 bx c 0 错误错误 地 否定为为 x ax2 bx c 0 3 对对四种命题题之间间的关系 把握不准致误误 在写一个命题题的否命题题 逆否命题时题时 一定要搞清楚所否定 的对对象及其所对应对应 的性质质 如本题结论题结论 的否定对对象是集合 而非不等式 4 已知命题题 菱形的对对角线线互相垂直 则则它的逆命题题 否命题题 逆否命题题的真假判断正确的是 解析 因为为 菱形的对对角线线互相垂直 是真命题题 故它 的逆否命题题是真命题题 又逆命题题 对对角线线互相垂直的 四边边形是菱形 是假命题题 故它的否命题题也是假命题题 所以逆命题题 否命题题都为为假 逆否命题为题为 真 逆命题题 否命 题题都为为假 逆否命题为题为 真 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放
