《2019-2020年高二数学寒假作业试题理（四）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二数学寒假作业试题理（四）.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二数学寒假作业试题理(四)一填空题（共3小题）1设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若mn，n，则m；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn其中真命题的序号为2两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是3从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为二解答题（共3小题）4某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分
2、布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图（I）试估计该校数学的平均成绩；（）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若 XN（，2），则P（u3Xu+3）=0.99745如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O（1）求证：面O1DC面A
3、BCD；（2）若A1AB=60，求二面角CAA1B大小；（3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EFAD6设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值1若ma，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，错根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故正确两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，对相互平行的面，两个面之间的直线不相
4、交，但可以是异面直线，还可以垂直，故错2只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达若奥迪车上没有小孩，则有=10种方法；若奥迪车上有一个小孩，则有=28种；若奥迪车上有两个小孩，则有=10种综上，不同的乘车方法种数为10+28+10=48种，3记事件A=“第一次取出的是奇数”，事件B=“第二次取到的是奇数”，则事件AB=“第一次取出的是奇数，第二次取到的也是奇数”则P（A）=，P（AB）=因此， P（B|A）=4（1）由频率分布直方图可知120，130）的频率为1（0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900
5、.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112（2）由于根据正态分布：P（12035X120+35）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有500.08=4人，而在125，145）的学生有50（0.12+0.08）=10所以X的取值为0，1，2，3所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为 X0123P数学期望值为EX=0+1+2+3=1.25（1）连AC，BD，A1C1，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点由平
6、行六面体的性质知：A1O1|OC且A1O1=OC 四边形A1OCO1为平行四边形，A1O|O1C又A1O平面ABCDO1C平面ABCD又O1C平面O1DC平面O1DC平面ABCD（2）过点O作OMAA1，垂足为M，连接BMA1O平面ABCD，A1OOB又OBOAOB平面A1AO由三垂线定理得AA1MBOMB为二面角CAA1B的平面角 在RtAMB中，MAB=60， 又， 二面角CAA1B的大小为 （3）作EH平面ABCD，垂足为H，则EHA1O，点H在直线AC上，且EF在平面ABCD上的射影为HF由三垂线定理及其逆定理，知EFADFHABAE=2EA1，AH=2HO，从而CH=2AH又HFAB
7、，CF=2BF从而EFADCF=2BF当F为BC的三等分点（靠近B）时，有EFAD6（）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k0）如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故由知x0x1=6（x2x0），得；由D在AB上知x0+2kx0=2，得所以，化简得24k225k+6=0，解得或（）由题设，|BO|=1，|AO|=2由（）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由得x20，根据E与F关于原点对称可知y2=y10，故四边形AEBF的面积为S=SOBE+SOBF+SOAE+SOAF=（y1）=x2+2y2=，当x2=2y2时，上式取等号所以S的最大值为
