《北师大版高中数学选修4-5同步配套课件：1.3 平均值不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修4-5同步配套课件：1.3 平均值不等式（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 E园人知林理厂其佳河朱5河、EuIn1回顾和复习平均值不等式2.理解三个正数的平均值不等式,了解z个正数的平均值不等支3.会用相关定理解决简单的最大(最小)值问题日标吊航伟河1二元平均值不等式(L)定理1:对任意实数a5:有q2+P尹_此式当且仅当a-8时取*一号)(2)定理2:对任意两个正数a.5.有242Va5(此式当东仅当o时取一旦,我们称吊2为正数a与8的算术平均值.V25为正数a与的几何平均值定理2可叙述为:两个正数的:不小于它们的剧D关555。3阮根河目标叶舫名师点拨1已知xy都是正数:如果积xb是定值p,那么当且仅当x时x+y有最小值2v/页如果和rty是定值s那么当且仅当x二
2、时刃有最大值熹即当丽个正数的积为常数时.它们的和有最小值:当两个正数的和为常数时.它们的积有最大值2利用平均值不等式求最值财.必顾同时漾足下仁条件各顽均为正数.其和取积为常数.等号必须能成立.即*一正人二定人三相3.从垦两个不等式我们可以碍到如下结伦十a+a2+02一蓼2(岫0)1+】Va5三笃0.50.4式子中的a.5既可以是数宇幽可以是复杂的代数式史阮河沥河Jn目标吊航【做一做11】函数y=志十x(x3)的最小值是()兮5卫.4C.3D.2解析:原式变形为J忍十x一3十3当且仅当x-3一岩,即r=4时取“一“号、答案:A目标吊航洁DSS5F,吴【做一做1-2】“a50“是a550时,万北二
3、萼二QD成立.当08一n薯时、不能推出a80“故选A、答案:A目标吊航P2.三元平均值不等式及其推广(L)定理3:洁DSE5F,对任意三个正数a.5.c:有c2+8+C3尹:_此式当且仅当a=5=c时取“一寺).)定理4:对个正数a.c,有n十茎十Cc时取“三“号).定理4可叙述为:三个正数的:六25式当相仅当a=不小于它们的、目标吊航阮G)n个正数的算术-几何平均值不等式:一般地对)个正数aiaa:.,a(1之2).我们把数值stasttsmw/5a7TTQ5分别称为这个正数的算术平均值与几何平均值.东有t22+-+ex/矶75.此式当且仅当时取“一号.即n个正数的算术平均值不小于它们的厂典
4、余浑杆口限光沥绅unn目标吊航【做一做2】设xaxzER+且x+y+z=1.求证:量十熹十熹蓼35.分析:本题需变式出现积为定值的情况,而条件中是和为定值x+y+z-1,所以对所证不等式的左边需变形出现积为定值的情况证日月:壬一皇十茎一薹十重十zb9兀菖y十zy+蝶+G+刊+位4刑x二盂万9一一目r十十:1一一14二3时取心“寻日、日林8技人扬3S限坂洁wnEaa-aa=题型一“利用平均值不等式证明不等式【例1】著力030xr+y-1:求证;(1+3)(1+九么9.分析:本题是有条件的证明不等式问题要巧用“xr+y=1“来证明证法左边卦十王十王十土万工十型十土2x了。孙吊6z二9二右边2一工十二尹1十加、+y证法二:左边二5十2星十三)蓼5十4二9二右边_2x英a
